Table de constantes mathématiques

Cet article donne une liste de certaines constantes mathématiques, ainsi que des formules, des illustrations et fractions continues de ces constantes. Typiquement, une constante en mathématiques est un nombre réel ou complexe remarquable. À la différence des constantes physiques, les constantes mathématiques sont définies indépendamment de toute mesure physique et apparaissent dans divers contextes.

Légende

Les abréviations suivantes sont utilisées pour déterminer le ou les domaines d'application des constantes :
- An : analyse
- C : combinatoire
- G : général (dans tous les domaines)
- TCh : théorie du chaos
- TI : théorie de l'information
- TN : théorie des nombres
Les abréviations suivantes sont utilisées pour préciser la nature des constantes :
- A : nombre algébrique
- C : nombre complexe
- I : nombre irrationnel
- R : nombre rationnel
- T : nombre transcendant
- ? : inconnue
Fraction continue : dans la forme simple [partie entière ; frac1, frac2, frac3, …], surligné si la fraction est périodique.
Année : « découverte » de la constante.

Chaque liste est ordonnable en cliquant, au choix, sur : Domaine, Valeur approchée, Nom, Nature, OEIS, Fraction continue, Année.

Intervalle $[0, 1[$

Constantes réelles comprises entre 0 et 1.

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
G	0	Zéro	0		R		[0;]	Vers le III^e siècle av. J.-C.
	0,850 736	Constante du pliage de papier[1]		$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {8^{2^{n}}}{2^{2^{n+2}}-1}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {\tfrac {1}{2^{2^{n}}}}{1-{\tfrac {1}{2^{2^{n+2}}}}}}$	T	A143347	[0;1,5,1,2,3,21,1,4,107,7,5,2,1,2,1,1,2,1,6,…]^{[réf. souhaitée]}
	0,286 747	Constante liée aux couples d'entiers premiers entre eux et sans facteur carré[Mw 1]^,[2]		$\prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {3p-2}{p^{3}}}\right)$		A065473	[0;3,2,19,3,12,1,…] ( A078073)
	0,235 711	Constante de Copeland-Erdős[1]		$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {p_{n}}{10^{n+\sum \limits _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor }}}$	I	A033308	[0;4,4,8,16,18,5,…] ( A030168)
TN	0,70258	Constante d'Embree-Trefethen	$β*$			A118288	[0;1,2,2,1,3,5,1,2,6,1,1,5,…]^{[pertinence contestée]}
	0,747 597	Constante de parking de Rényi (de)[Mw 2]^,[3]		$\int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-\mathrm {e} ^{-y}}{y}}\,\mathrm {d} y\right)\,\mathrm {d} x=\mathrm {e} ^{-2\gamma }\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{2\operatorname {Ei} (-x)}}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x$ (Ei = exponentielle intégrale)		A050996	[0;1,2,1,25,3,1,2,1,1,12,1,2,1,1,3,1,2,1,43,…]^{[pertinence contestée]}	1958
	0,207 879	$i$ puissance $i$ [1]	$i i$	$\mathrm {e} ^{-\pi /2}$	T[4]	A049006	[0;4,1,4,3,1,1,…] ( A049007)	1746
	0,340 537	Constante de marche aléatoire de Pólya[1]	$p (3)$	$1-\!\!\left({3 \over (2\pi )^{3}}\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }{\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z \over 3-\cos x-\cos y-\cos z}\right)^{-1}$ $=1-16{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}\;\pi ^{3}\left(\Gamma ({\tfrac {1}{24}})\Gamma ({\tfrac {5}{24}})\Gamma ({\tfrac {7}{24}})\Gamma ({\tfrac {11}{24}})\right)^{-1}$		A086230	[0;2,1,14,1,3,8,1,5,2,7,1,12,1,5,59,1,1,1,3,…]^{[pertinence contestée]}
TN	0,110 001	Nombre de Liouville[1]		$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{10^{n!}}}$	T	A012245	[0;9,11,99,1,10,9,999999999999,1,8,…] ( A058304)
	0,596 347	Constante de Gompertz[Mw 3]^,[5]		$\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{-t}}{1+t}}\,\mathrm {d} t={\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+\dots$ (fraction continue généralisée)[6]	I	A073003	[0;1,1,2,10,1,1,4,2,2,13,2,4,1,32,4,8,1,1,1,…]^{[réf. souhaitée]}
	0,955 316	Angle magique	$arccos 1 / \sqrt 3$	$arctan \sqrt 2$	T[7]	A195696	[0;1,21,2,1,1,1,2,1,2,2,4,1,2,9,1,2,1,1,1,3,…]^{[réf. souhaitée]}
	0,788 530	Logarithme de l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation en série de Lüroth (en)[8]		$\sum _{k\geq 2}{\frac {\ln k}{k(k+1)}}=\sum _{k\geq 2}-{\frac {\ln(1-1/k)}{k}}=\sum _{k\geq 2,n\geq 1}{\frac {1}{nk^{n+1}}}=\sum _{n\geq 1}{\frac {\zeta (n+1)-1}{n}}$		A085361	[0;1,3,1,2,1,2,4,1,127,1,2,2,1,3,8,1,1,2,1,16,…]^{[pertinence contestée]}
	0,989 431	Constante liée à l'estimation asymptotique des constantes de Lebesgue $ρ n$ en théorie de Fourier[1]		$\lim \left(\rho _{n}-{\frac {4}{\pi ^{2}}}\ln(2n+1)\right)={\frac {4}{\pi ^{2}}}\!\left(\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {2\ln k}{4k^{2}-1}}-{\frac {\Gamma '(1/2)}{\Gamma (1/2)}}\right)$		A243277	[0;1,93,1,1,1,1,1,1,1,7,1,12,2,15,1,2,7,2,1,5,…]^{[pertinence contestée]}
	0,373 955	Constante d'Artin[1]	$A$	$\prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {1}{p(p-1)}}\right)$		A005596	[0;2,1,2,14,1,1,2,3,5,1,3,1,5,1,1,2,3,5,46,…]^{[pertinence contestée]}	1927
	0,834 626	Constante de Gauss[1]	$G$	Inverse de la moyenne arithmético-géométrique de $1$ et de $\sqrt 2$	T	A014549	[0;1,5,21,3,4,14,…] ( A053002)	30 mai 1799
TN	0,809 394	Constante d'Alladi-Grinstead[Mw 4]^,[9]		$C / e$ , où $C$ est l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation de Lüroth		A085291	[0;1,4,4,17,4,3,2,5,3,1,1,1,1,6,1,1,2,1,22,…]^{[pertinence contestée]}	1977
TI	0,007 874 996	Oméga de Chaitin[1]	$Ω$	$\sum _{p{\text{ programme qui s'arrête}}}2^{-{\text{taille de }}p}$	T	A100264	[0;126,1,62,5,5,3,3,21,1,4,1,…]^{[réf. souhaitée]}	1975
	0,123 456	Constante de Champernowne[1]	$C 10$	$\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}{\frac {k}{10^{kn-9\sum _{j=0}^{n-1}10^{j}(n-j-1)}}}$	T	A033307	[0;8,9,1,149083,1,1,…] ( A030167)	1933
C, TN	0,624 329	Constante de Golomb-Dickman[1]^,[10]	$λ$	$\int _{1}^{\infty }{\frac {\rho (t-1)\,\mathrm {d} t}{t^{2}}}=\int _{0}^{1}\mathrm {e} ^{\operatorname {li} (t)}\,\mathrm {d} t$ ( $ρ$ = fonction de Dickman, $li$ = logarithme intégral)		A084945	[0;1,1,1,1,1,22,…][Mw 5]	1930 (Dickman) et 1964 (Golomb)
An	0,567 143	Constante oméga[1]	$Ω$	$W 0 (1)$ [1]	T[7]	A030178	[0;1,1,3,4,2,10,…] ( A019474)
TN	0,764 223	Constante de Landau-Ramanujan[1]	$K$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}\prod _{p{\text{ premier}}\equiv 3{\bmod {4}}}\left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{-1/2}$	I ?^{[réf. nécessaire]}	A064533	[0;1,3,4,6,1,15,…] ( A125776)	1908
TN	0,353 236	Limite de la suite des constantes de Hafner-Sarnak-McCurley[1]		$\prod _{p{\text{ premier}}}\left\{1-\left[1-\prod _{n\geq 1}(1-p^{-n})\right]^{2}\right\}$		A085849	[0;2,1,4,1,10,1,8,1,4,1,2,1,2,1,2,6,1,1,1,3,…]^{[pertinence contestée]}	1993
	0,643 410	Constante de Cahen[1]		$\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{s_{k}-1}}$ où $(s k)$ est la suite de Sylvester	T	A118227	[0;1,1,1,4,9,196,…] ( A006280)	1891
	0,662 743	Constante limite de Laplace[1]	$\lambda$	$\lambda \;\mathrm {e} ^{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}=1+{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}$	T[7]	A033259	[0;1,1,1,27,1,1,…] ( A033260)	Vers 1782^{[réf. souhaitée]}
C	0,303 663	Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing[1]	$λ$	$\lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n}(x)-\log _{2}(1+x)}{(-\lambda )^{n}}}=\Psi (x)$ , où $F n$ est la fonction de répartition de la loi de Gauss-Kuzmin et $Ψ$ est une fonction analytique nulle en 0 et 1.		A038517	[0;3,3,2,2,3,13,…] ( A007515)	1974
An	0,280 169	Constante de Bernstein[1]^,[11]	$β$	$\lim _{n\to \infty }2n\cdot \mathrm {d} (\|\cdot \|,\mathbb {R} _{2n}[X])$ pour la norme uniforme sur $[-1,1]$ .		A073001	[0;3,1,1,3,9,6,3,1,3,14,34,2,1,1,60,2,2,1,1,…]^{[pertinence contestée]}	1913
G, TN	0,577 215	Constante d'Euler-Mascheroni[1]	$γ$	$\sum _{k=1}^{\infty }\left[{\frac {1}{k}}-\ln \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right]$ et nombreuses autres formules	?[1]	A001620	[0;1,1,2,1,2,1,…] ( A002852)	1735
	0,661 707	Constante de Robbins[1]		${\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}$		A073012	[0;1,1,1,21,1,2,1,4,10,1,2,2,1,3,11,1,331,1,…]^{[pertinence contestée]}	1978
TN	0,261 497	Constante de Meissel-Mertens[1]	$M$	$\lim \left(\sum _{p{\text{ premier}}\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln \ln n\right)$		A077761	[0;3,1,4,1,2,5,…] ( A230767)	1866 (Meissel) et 1873 (Mertens)
TN	0,870 588	Constante de Brun pour les quadruplets[1]	$B 4$	$\sum _{p,\,p+2,\,p+4{\text{ et }}p+6{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}+{\frac {1}{p+4}}+{\frac {1}{p+6}}\right)$		A213007	[0;1,6,1,2,1,2,956,…]^{[réf. nécessaire]}
	0,474 949	Constante de Weierstrass[Mw 6]	$σ(1 \| 1, i) / 2$	$2^{5/4}{\sqrt {\pi }}\,\mathrm {e} ^{\pi /8}\left(\Gamma (1/4)\right)^{-2}$	T[12]	A094692	[0;2,9,2,11,1,6,1,4,6,3,19,9,217,1,2,4,8,6,…]^{[réf. souhaitée]}	1872 ?
	0,5	Un demi	$1/2$		R		[0;2]
	0,783 430	1^re intégrale du « rêve du sophomore »	$\int _{0}^{1}x^{x}\,\mathrm {d} x$	$-\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}$		A083648	[0;1,3,1,1,1,1,1,1,2,4,7,2,1,2,1,1,1,2,1,14,…]^{[pertinence contestée]}	1697
TN	0,660 161	Constante des nombres premiers jumeaux[1]	$C 2$	$\prod _{p{\text{ premier}}>2}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}$		A005597	[0;1,1,1,16,2,2,2,2,1,18,2,2,11,1,1,2,4,1,…]^{[pertinence contestée]}	1922
	0,693 147	Logarithme naturel de 2 (en)[1]	$ln (2)$	Nombreuses formules[1]	T[7]	A002162	[0;1,2,3,1,6,3,…] ( A016730)
	0,697 774			$I 1 (2)/ I 0 (2)$ [Mw 7]	T	A052119	[0;1,2,3,4,5,6,…]
C	0,915 965	Constante de Catalan[1]	$K$	$β (2)$ [1] et nombreuses autres formules	I ?	A006752	[0;1,10,1,8,1,88,4,1,1,7,22,1,2,3,26,1,11,…]^{[pertinence contestée]}	1864
	0,187 859	Constante de Marvin Ray Burns[1]^,[13]		$\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}({\sqrt[{n}]{n}}-1)$		A037077	[0;5,3,10,1,1,4,…] ( A248660)	1999

Intervalle $[1, 2[$

Constantes réelles comprises entre 1 et 2.

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
G	1	Un	$1$		R		[1;]
	1,117 864	Constante de Goh-Schmutz[Mw 8]		$\int _{0}^{\infty }{\frac {\ln(s+1)}{\mathrm {e} ^{s}-1}}\,\mathrm {d} s=$ [14] $-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n}}\operatorname {Ei} (-n)$ (Ei = exponentielle intégrale)		A143300	[1;8,2,15,2,7,2,1,1,1,1,2,3,5,3,5,1,1,4,13,1,…]^{[pertinence contestée]}	1991
	1,226 742	Constante factorielle de Fibonacci[1]		$\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-\left(-{\frac {1}{\varphi ^{2}}}\right)^{n}\right)$		A062073	[1;4,2,2,3,2,15,…] ( A062072)
	1,261 859	Dimension fractale du flocon de Koch[1]	$ln 4 / ln 3$	${\frac {\ln {\frac {1}{4}}}{\ln {\frac {1}{3}}}}$ , puis développement en série du logarithme	T[4]	A100831	[1;3,1,4,1,1,11,1,46,1,5,112,1,1,1,1,1,3,1,7,…]^{[réf. souhaitée]}
	1,772 453	Racine carrée de $π$	$\sqrt π$	$Γ(1/2)$ , intégrale de Gauss[1]	T	A002161	[1;1,3,2,1,1,6,…] ( A058280)
	1,584 962	Dimension de Hausdorff du triangle de Sierpiński	$log 2 (3)$	${\frac {\ln 3}{\ln 2}}={\frac {\ln {\frac {1}{3}}}{\ln {\frac {1}{2}}}}$ , puis développement en série du logarithme	T[4]	A020857	[1;1,1,2,2,3,1,…] ( A028507)
	1,156 362	Constante de récurrence cubique[15]	$σ 3$	$\prod _{n=1}^{\infty }n^{3^{-n}}={\sqrt[{3}]{1{\sqrt[{3}]{2{\sqrt[{3}]{3{\sqrt[{3}]{4\cdots }}}}}}}}$ (radical imbriqué)		A123852	[1;6,2,1,1,8,13,1,3,2,2,6,2,1,2,1,1,1,10,33,…]^{[pertinence contestée]}
	1,059 463	Intervalle d'un demi-ton dans la gamme tempérée[1]	$2 1/12$		A	A010774	[1;16,1,4,2,7,1,…] ( A103922)
C	1,098 685	Constante de Lengyel[16]	$Λ$			A086053		1992
TN	1,306 377	Constante de Mills[1]	$θ$	$\forall n\in \mathbb {N} ^{*}\quad \lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor {\text{ est premier}}$	?[1]	A051021	[1;3,3,1,3,1,2,…] ( A123561)	1947
TN	1,705 211	Constante de Niven[1]		$1+\sum _{n=2}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{\zeta (n)}}\right)$		A033150	[1;1,2,2,1,1,4,…] ( A033151)	1969
	1,187 452	Constante de Foiaș[1]				A085848	[1;5,2,1,81,3,2,2,1,1,1,1,1,6,1,1,3,1,1,4,3,2,…]^{[pertinence contestée]}	2000
	1,745 405	Variante de la constante de Khintchine, pour la moyenne harmonique[Mw 9]^,[17]^,[18]	$K -1$	${\frac {\ln 2}{\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\ln {\frac {(n+1)^{2}}{n(n+2)}}}}$		A087491	[1;1,2,1,12,1,5,1,5,13,2,13,2,1,9,1,6,1,3,1,…]^{[pertinence contestée]}
	1,851 937	Constante de Gibbs[1]	$Si(π)$	Voir la définition et le développement en série de la fonction $Si$ (sinus intégral)		A036792	[1;1,5,1,3,15,1,…] ( A036790)
	1,523 627	Dimension fractale de la frontière de la courbe du dragon[1]		$\log _{2}{\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}$	T[4]	A272031	[1;1,1,10,12,2,1,149,1,1,1,3,11,1,3,17,4,1,…]^{[réf. souhaitée]}
	1,014 941	Constante de Gieseking[1]	$G$	$Cl 2 (π/3) = 3 / 2 Cl 2 (2π/3)$ [1]		A143298	[1;66,1,12,1,2,1,4,2,1,3,3,1,4,1,56,2,2,11,…]^{[pertinence contestée]}	1912^{[réf. souhaitée]}
	1,259 921	Constante délienne, liée à la duplication du cube[1]	$3 \sqrt 2$		A	A002580	[1;3,1,5,1,1,4,…] ( A002945)	-430
TN	1,131 988	Constante de Viswanath[1]			T ?^{[réf. souhaitée]}	A078416	[1;7,1,1,2,1,3,2,1,2,1,…]^{[réf. nécessaire]}	1997
TN	1,467 078	Constante de Porter[Mw 10]^,[19]		${\frac {6\ln 2}{\pi ^{2}}}\left(3\ln 2+4\gamma -{\frac {24}{\pi ^{2}}}\,\zeta '(2)-2\right)-{\frac {1}{2}}$ $γ$ = constante d'Euler-Mascheroni, $ζ'$ = dérivée de zêta, $ζ'(2) \approx -0,9375$		A086237	[1;2,7,10,1,2,38,5,4,1,4,12,5,1,5,1,2,3,1,…]^{[pertinence contestée]}	1975
	1,456 074	Constante de Backhouse[1]	$B$	$\lim \left\|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right\|{\text{ où }}\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}X^{k}={\frac {1}{1+\sum _{n=1}^{\infty }p_{n}X^{n}}}$ ( $p n$ = le $n$ -ième nombre premier)		A072508	[1;2,5,5,4,1,1,…] ( A074269)	1995
G	1,414 213	Racine carrée de 2[1]	$\sqrt 2$	Voir « Développements de $\sqrt 2$ en série et produit infini »	A	A002193	[1;2] ( A040000)	Avant -800
	1,303 577	Constante de Conway[1]	$λ$	Racine réelle positive du polynôme de Conway[1]	A	A014715	[1;3,3,2,2,54,5,…] ( A014967)	1987
TN	1,186 569	Logarithme de la constante de Lévy[1]	$ln(γ)$	$π 2 / 12 ln(2)$		A100199	[1;5,2,1,3,1,1,28,18,16,3,2,6,2,6,1,1,5,5,9,…]^{[pertinence contestée]}	1935
TN	1,451 369	Constante de Ramanujan-Soldner[1]	$μ$	$li(μ) = 0$	?	A070769	[1;2,4,1,1,1,3,…] ( A099803)
	1,381 356	« beta », l'une des constantes polynomiales de Kneser-Mahler[6]	$β$	$\mathrm {e} ^{\mathrm {G} /\pi }$ où $G$ est la constante de Gieseking[6]		A242710	[1;2,1,1,1,1,1,4,1,139,2,1,3,5,16,2,1,1,7,2,1,…]^{[pertinence contestée]}	1963
	1,435 991	1^re constante de Lebesgue en théorie de Fourier[1]	$ρ 1$	${\frac {2{\sqrt {3}}}{\pi }}+{\frac {1}{3}}$	T	A226654	[1;2,3,2,2,6,1,1,1,1,4,1,7,1,1,1,2,1,3,1,2,1,1,…]^{[réf. souhaitée]}	Vers 1902^{[réf. souhaitée]}
TN	1,902 160	Constante de Brun[1]	$B 2$	$\sum _{p{\text{ et }}p+2{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}\right)$		A065421	[1;1,9,4,1,1,8,3,4,…]^{[réf. nécessaire]}	1919
	1,282 427[Mw 11]	Constante de Glaisher-Kinkelin[1]	$A$	$\mathrm {e} ^{{\frac {1}{12}}-\zeta ^{\prime }(-1)}$		A074962	[1;3,1,1,5,1,1,1,3,…][Mw 12]	1878
	1,291 285[20]	2^de intégrale du « rêve du sophomore »	$\int _{0}^{1}x^{-x}\,\mathrm {d} x$	$\sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}$		A073009	[1;3,2,3,4,3,1,2,1,1,6,7,2,5,3,1,2,1,8,1,2,4,…]^{[pertinence contestée]}	1697
	1,202 056	Constante d'Apéry[1]	$ζ (3)$	Nombreuses formules[1]	I	A002117	[1;4,1,18,1,1,1,…] ( A013631)	1979
	1,233 700	Constante de Favard[1] d'indice 2	$K 2$	$3 ζ(2) /4 = π 2 /8$	T	A111003	[1;4,3,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,2,1,10,4,3,1,1,…]^{[réf. souhaitée]}
C	1,539 600	Constante du modèle de glace carré de Lieb[Mw 13]^,[21]	$W 2$	${\frac {8}{3{\sqrt {3}}}}=\lim {f_{n}^{1/n^{2}}}$ , où $f n$ est le nombre d'orientations eulériennes du réseau toroïdal $n \times n$	A	A118273	[1;1,1,5,1,4,2,1,6,1,6,1,2,4,1,5,1,1,2]	1967
	1,644 934	zêta(2)[1]	$ζ (2)$	${\frac {\pi ^{2}}{6}}=\prod _{p{\text{ premier}}}{\frac {1}{1-{\frac {1}{p^{2}}}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}}}={\frac {4}{3}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n-1)^{2}}}$	T	A013661	[1;1,1,1,4,2,4,…] ( A013679)
	1,444 667	Solution du problème de Steiner[Mw 14]^,[22] : maximum de x^1/x	$e 1/e$	Maximum de la tétration[1]		A073229	[1;2,4,55,27,1,1,…] ( A084574)
TN	1,606 695	Constante d'Erdős-Borwein[1]	$E$	$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}$	I	A065442	[1;1,1,1,1,5,2,…] ( A038631)	1948
G	1,618 033	Nombre d'or[1]	$φ$	$(1 + \sqrt 5)/2$	A	A001622	[1] ( A000012)	Vers -300
G	1,732 050	Racine carrée de 3[1]	$\sqrt 3$		A	A002194	[1;1,2] ( A040001)	Avant -800
	1,757 932	« Constante des racines imbriquées »[1]	${\sqrt {1+{\sqrt {2+{\sqrt {3+\dots }}}}}}$			A072449	[1;1,3,7,1,1,1,…] ( A072450)
G	1,324 717	Nombre plastique[1]	$ψ$	${\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\cdots }}}}}}=\textstyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}+\!{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}$	A	A060006	[1;3,12,1,1,3,2,…] ( A072117)	1928

Intervalle $[2, +\infty[$

Constantes réelles supérieures à 2.

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
G	2	Deux	2		R		[2;]
	2,094 551	Constante de Wallis[1]		${\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}+{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}-{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}$ [23]	A	A007493	[2;10,1,1,2,1,3,…] ( A058297)
	36,462 159	$π$ puissance $π$	$π π$		T[24] ?	A073233	[36;2,6,9,2,1,2,…] ( A159824)
	15,154 262	Exponentielle de $e$	$e e$	$\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n!}}=$ [25] $\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1+n}{n}}\right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}}$		A073226	[15;6,2,13,1,3,6,…] ( A064107)
	3,246 979	7^e constante de Beraha[Mw 15]^,[26]		$2 + 2 cos(2π/7)$	A	A116425	[3;4,20,2,3,1,6,10,5,2,2,1,2,2,1,18,1,1,3,2,…]^{[réf. souhaitée]}
	23,103 447	Variante pour 0 de la série de Kempner[1]		Somme des inverses des entiers (≥ 1) ne contenant pas de zéro dans leur développement décimal		A082839	[23;9,1,2,3244,1,1,5,1,2,2,8,3,1,1,6,1,84,1,…]^{[pertinence contestée]}
	2,826 419	Constante de Murata[Mw 16]^,[27]		$\prod _{p{\text{ premier}}}\left(1+{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)$	T ?^{[réf. nécessaire]}	A065485	[2;1,4,1,3,5,2,…] ( A078072)
	2,236 067	Racine carrée de 5[1]	$\sqrt 5$	$1+4\sin {\frac {\pi }{10}}$	A	A002163	[2;4][1]
	3,625 609	Gamma(1/4)[1]	$Γ(1/4)$	$(2\pi )^{\frac {3}{4}}{\sqrt {\mathrm {G} }}$ , où $G$ est la constante de Gauss	T[12]	A068466	[3;1,1,1,2,25,4,…] ( A068153)	1729^{[réf. souhaitée]}
	2,625×10¹⁷	Constante de Ramanujan[1]	$e π \sqrt 163$		T[4]	A060295	[262537412640768743;1,1333462407511,1,8,…] ( A058292)	1859
	4,532 360	Constante de van der Pauw (en)	$π/ln(2)$		I	A163973	[4;1,1,7,4,2,3,3,1,4,1,1,4,7,2,3,3,12,2,1,…]^{[réf. souhaitée]}
An	2,622 057	Constante de la lemniscate[1]	$L / 2$	$\pi G={\frac {\left[\Gamma ({\tfrac {1}{4}})\right]^{2}}{2{\sqrt {2\pi }}}}=2\int _{0}^{1}{\frac {{\rm {d}}x}{\sqrt {1-x^{4}}}}={\sqrt {2}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {1+x^{4}}}}$	T	A062539	[2;1,1,1,1,1,4,…] ( A062540)	1718 ? 1798 ?^{[réf. souhaitée]}
An	2,807 770	Constante de Fransén-Robinson[1]	$F$	$\int _{0}^{+\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\Gamma (x)}}$		A058655	[2;1,4,4,1,18,5,…] ( A046943)	1978
G, An	2,718 281	Nombre $e$ [1]	$e$	$exp(1)$ [1]	T	A001113	[2;1,2n,1], n ∈ ℕ* ( A003417)	1618
	2,584 981	Constante de Sierpiński[1]	$K$	$\pi \left(2\gamma +2\ln 2+3\ln \pi -4\ln \Gamma (1/4)\right)$		A062089	[2;1,1,2,2,3,1,…] ( A062083)	1907
TCh	4,669 201	Constante δ de Feigenbaum[1]	$δ$	$\lim {\frac {\mu _{n+1}-\mu _{n}}{\mu _{n+2}-\mu _{n+1}}},\quad x_{k+1}=f(x_{k},\mu )$		A006890	[4;1,2,43,2,163,2,…] ( A159766)	1975
TCh	2,502 907	Constante α de Feigenbaum[1]	$α$	$\lim {\frac {d_{n}}{d_{n+1}}}$		A006891	[2;1,1,85,2,8,1,…] ( A159767)	1979
G, An	3,141 592	Pi[1]	$π$	Nombreuses formules[1]	T	A000796	[3;7,15,1,292,1,1,…] ( A001203)	vers -250 / Avant 2000 av. J.-C.^{[réf. nécessaire]}
	2,665 144	Constante de Gelfond-Schneider[1]	$2 \sqrt 2$		T	A007507	[2;1,1,1,72,3,4,…] ( A062979)
	2,295 587	Constante parabolique universelle[1]		$ln(1 + \sqrt 2) + \sqrt 2$	T[7]	A103710	[2;3,2,1,1,1,1,3,3,1,1,4,2,3,2,7,1,6,1,8,…]^{[réf. souhaitée]}
	3,302 775	Nombre de bronze[1]		$(3 + \sqrt 13)/2$	A	A098316	[3]
	4,132 731	Racine carrée de $2 e π$ [28]	$\sqrt 2eπ$			A019633	[4;7,1,1,6,1,5,1,1,1,8,3,1,2,2,15,2,1,1,2,4,…]^{[pertinence contestée]}
	2,506 628	Racine carrée de $2 π$	$\sqrt 2π$	$\lim _{n\to \infty }{\frac {n!\;\mathrm {e} ^{n}}{n^{n}{\sqrt {n}}}}$ (formule de Stirling)	T	A019727	[2;1,1,37,4,1,1,…] ( A058293)
	3,275 822	Constante de Lévy[1]	$γ$	$e π 2 /(12 ln 2)$		A086702	[3;3,1,1,1,2,29,…] ( A086703)	1936
	23,140 692	Constante de Gelfond[1]	$e π$	$(-1) -i$	T	A039661	[23;7,9,3,1,1,591,…] ( A058287]	1929
TN	2,685 452	Constante de Khintchine[1]	$K 0$	$\prod _{n=1}^{\infty }\left({1+{1 \over n(n+2)}}\right)^{\log _{2}n}$	?	A002210	[2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,…][Mw 17]	1934

Autres constantes

Domaine	Valeur approchée	Nom	Symbole	Formule	Nature	OEIS	Fraction continue	Année
G	−1	Moins un	−1		R		[−1;]	Vers le III^e siècle en Chine
TN	−2,7 × 10⁻⁹ ≤ $Λ$ ≤ $1 / 2$ Négative ou nulle si l'hypothèse de Riemann est vérifiée	Constante de De Bruijn-Newman	$Λ$					Vers 1950
G	Unité imaginaire		$i$ (ou $j$ , en physique)		C, A			XVI^e siècle
	–4,227 453	Digamma(1/4)[1]	$ψ (1/4)$	$-\gamma -{\frac {\pi }{2}}-3\ln 2$		A020777	[–5;1,3,2,1,1,10,1,5,9,11,1,22,1,1,14,1,2,1,4,…]^{[pertinence contestée]}

Notes et références

Voir, sur cette constante ou sur la fonction dont elle est une valeur particulière, l'article de Wikipédia et ses références.
Mentionnée à un autre titre dans (en) Steven R. Finch, Mathematical Constants, vol. II, Cambridge University Press, 2018 (lire en ligne), « Quadratic Dirichlet L-Series », p. 108.
(en) Mathieu Dutour Sikirić et Yoshiaki Itoh, Random Sequential Packing of Cubes, World Scientific, 2011, 240 p. (ISBN 978-981-4307-83-3, lire en ligne), p. 5.
Exemple d'application du théorème de Gelfond-Schneider.
(en) A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk et W. B. Jones, Handbook of Continued Fractions for Special Functions, Springer, 2008 (ISBN 978-1-4020-6948-2, lire en ligne), p. 190.
Voir la colonne OEIS de la table.
D'après le théorème de Lindemann.
(de) Tibor Šalát (en), « Zur metrischen Theorie der Lürothschen Entwicklungen der reellen Zahlen », Czech. Math. J., vol. 18, n^o 3,‎ 1968, p. 489-522 (lire en ligne), Satz 2,3.
Finch 2003, p. 121, aperçu sur Google Livres.
(en) Eric W. Weisstein, CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, CRC Press, 2002 (lire en ligne), p. 1211-1212.
(en) Lloyd N. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, 2013, 295 p. (ISBN 978-1-61197-239-9, lire en ligne), p. 211.
${Γ(1/4), π, e π}$ est même algébriquement libre.
(en) M. R. Burns, « Root constant », sur marvinrayburns.com, 1999.
(en) Steven R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge University Press, 2003, 602 p. (ISBN 978-0-521-81805-6, lire en ligne), p. 287.
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(en) « Tamás Lengyel », sur Occidental College.
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Gérard Villemin, « Équations du 3^e degré — Exemple 2 : x³ – 2x – 5 = 0 », sur Nombres - Curiosités, théorie et usages.
Conséquence de la conjecture de Schanuel : (en) Diego Marques et Jonathan Sondow, « The Schanuel Subset Conjecture implies Gelfond's Power Tower Conjecture », 2012 (arXiv 1212.6931).
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MathWorld

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Voir aussi

Bibliographie

François Le Lionnais, Les Nombres remarquables, Hermann, 1983 puis 1999 (ISBN 2-7056-1407-9)
(en) Daniel Zwillinger, Standard Mathematical Tables and Formulae, Imperial College Press, 2012 (ISBN 978-1-4398-3548-7)
(en) Lloyd Kilford, Modular Forms, a Classical and Computational Introduction, Imperial College Press., 2008, 224 p. (ISBN 978-1-84816-213-6, lire en ligne)

Liens externes

(en) Le Calculateur symbolique inverse (Inverse Symbolic Calculator ISC) peut vous dire comment un nombre donné peut être construit à partir de constantes mathématiques
(en) « La page des constantes mathématiques de Steven Finch »^{(Archive • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)} (consulté le 17 septembre 2014)
(en) La page de Xavier Gourdon et de Pascal Sebah sur les nombres, les constantes mathématiques et les algorithmes
Tables de décimales de constantes sur http://www.gutenberg.org.
(en) Eric W. Weisstein, « Constants », sur MathWorld
Simon Plouffe, Tables of Constants
MathConstants
(en) « Inverse Symbolic Calculator, Plouffe's Inverter »^{(Archive • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)}

Arithmétique et théorie des nombres

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[CfWP-1] Voir, sur cette constante ou sur la fonction dont elle est une valeur particulière, l'article de Wikipédia et ses références.

[3] Mentionnée à un autre titre dans (en) Steven R. Finch, Mathematical Constants, vol. II, Cambridge University Press, 2018 (lire en ligne), « Quadratic Dirichlet L-Series », p. 108.

[5] (en) Mathieu Dutour Sikirić et Yoshiaki Itoh, Random Sequential Packing of Cubes, World Scientific, 2011, 240 p. (ISBN 978-981-4307-83-3, lire en ligne), p. 5.

[AppliGelfondSchneider-6] Exemple d'application du théorème de Gelfond-Schneider.

[8] (en) A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk et W. B. Jones, Handbook of Continued Fractions for Special Functions, Springer, 2008 (ISBN 978-1-4020-6948-2, lire en ligne), p. 190.

[cfOEIS-9] Voir la colonne OEIS de la table.

[AppliLindemann-10] D'après le théorème de Lindemann.

[11] (de) Tibor Šalát (en), « Zur metrischen Theorie der Lürothschen Entwicklungen der reellen Zahlen », Czech. Math. J., vol. 18, n^o 3,‎ 1968, p. 489-522 (lire en ligne), Satz 2,3.

[13] Finch 2003, p. 121, aperçu sur Google Livres.

[14] (en) Eric W. Weisstein, CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, CRC Press, 2002 (lire en ligne), p. 1211-1212.

[16] (en) Lloyd N. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, 2013, 295 p. (ISBN 978-1-61197-239-9, lire en ligne), p. 211.

[Nesterenko-18] ${Γ(1/4), π, e π}$ est même algébriquement libre.

[20] (en) M. R. Burns, « Root constant », sur marvinrayburns.com, 1999.

[22] (en) Steven R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge University Press, 2003, 602 p. (ISBN 978-0-521-81805-6, lire en ligne), p. 287.

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[24] (en) « Tamás Lengyel », sur Occidental College.

[26] (en) Julian Havil (de), Gamma : Exploring Euler's Constant, Princeton University Press, 2003, 304 p. (ISBN 978-0-691-14133-6, lire en ligne), p. 161.

[27] (en) Ilan Vardi, « Continued Fractions from Euclid till Present », IHES, 1998.

[29] (en) Michel A. Théra, Constructive, Experimental, and Nonlinear Analysis, CMS-AMS, 2002, 289 p. (ISBN 978-0-8218-2167-1, lire en ligne), p. 77.

[32] (en) Max R. P. Grossmann (2017) : 1 000 000 décimales.

[34] (en) Robin Whitty, « Lieb's Square Ice Theorem », sur theoremoftheday.org.

[36] (en) Heinrich Dörrie (trad. de l'allemand), 100 Great Problems of Elementary Mathematics : Their History and Solution, Dover, 1965 (lire en ligne), chap. 89 (« Steiner's Problem Concerning the Euler Number »), p. 359.

[37] Gérard Villemin, « Équations du 3^e degré — Exemple 2 : x³ – 2x – 5 = 0 », sur Nombres - Curiosités, théorie et usages.

[38] Conséquence de la conjecture de Schanuel : (en) Diego Marques et Jonathan Sondow, « The Schanuel Subset Conjecture implies Gelfond's Power Tower Conjecture », 2012 (arXiv 1212.6931).

[39] (en) A. Vernescu, « About the use of a result of Professor Alexandru Lupas to obtain some properties in the theory of the number e », Gen. Math., vol. 15, n^o 1,‎ 2007, p. 75-80 (lire en ligne).

[41] (en) D. R. Woodall, « Chromatic Polynomials Of Plane Triangulations », sur Université de Nottingham, 2005, p. 5.

[43] (en) Leo Murata, « On the Average of the Least Primitive Root Modulo p », sur RIMS, 1996.

[44] (en) « Puzzle of the Week », sur California Polytechnic State University, San Luis Obispo, 2012.

[2] (en) Eric W. Weisstein, « Carefree Couple », sur MathWorld.

[4] (en) Eric W. Weisstein, « Renyi's Parking Constants », sur MathWorld.

[7] (en) Eric W. Weisstein, « Gompertz Constant », sur MathWorld.

[AG-12] (en) Eric W. Weisstein, « Alladi-Grinstead Constant », sur MathWorld.

[15] (en) Eric W. Weisstein, « Golomb-Dickman Constant Continued Fraction », sur MathWorld.

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[19] (en) Eric W. Weisstein, « Continued Fraction Constants », sur MathWorld

[21] (en) Eric W. Weisstein, « Goh-Schmutz Constant », sur MathWorld.

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[30] (en) Eric W. Weisstein, « Glaisher-Kinkelin Constant Digits », sur MathWorld.

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[40] (en) Eric W. Weisstein, « Beraha Constants », sur MathWorld.

[42] (en) Eric W. Weisstein, « Murata's Constant », sur MathWorld.

[45] (en) Eric W. Weisstein, « Khinchin's Constant Continued Fraction », sur MathWorld.