Constante de Gelfond

En mathématiques, la constante de Gelfond est le nombre réel transcendant eπ, c'est-à-dire e à la puissance π.

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Sa transcendance fut démontrée en 1929 par Alexandre Gelfond. C'est un cas particulier de son théorème de 1934. En effet, les nombres –1 (différent de 0 et 1) et i (non rationnel) sont algébriques, or

(En effet, eπ = eiπ×(–i) et e = –1).

Cette constante fut mentionnée dans le septième problème de Hilbert. Une constante reliée est la constante de Gelfond-Schneider, 22.

Valeur numérique

Sous forme décimale, la constante est égale à

Sa valeur numérique peut être trouvée avec l'itération

Après N itérations, l'approximation est donnée par

Développement décimal remarquable

Le nombre

est un nombre presque entier.

Voir aussi

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Gelfond's Constant », sur MathWorld

Bibliographie

(en) Samuel W. Gilbert, The Riemann Hypothesis and the Roots of the Riemann Zeta Function, BookSurge, , 140 p. (ISBN 978-1-4392-1638-5, lire en ligne), p. 93

Crédit d'auteurs

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  • Arithmétique et théorie des nombres
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