Constante de Bernstein
La constante de Bernstein, usuellement désigné par la lettre grecque β (beta), est une constante mathématique du nom de Sergei Natanovich Bernstein et vaut approximativement 0.2801694990...[1].
Définition
Soit En(ƒ) l'erreur de la meilleure approximation uniforme d'une fonction réelle ƒ(x) définie sur [−1, 1] par un polynôme réel de degré au plus n. Dans le cas de ƒ(x) = |x|, Bernstein[2] a montré que la limite
dite constante de Bernstein, existe et est entre 0.278 et 0.286. Sa conjecture, déclarant que :
a été prouvé fausse par Varga et Carpenter, [3] qui ont calculé
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bernstein's constant » (voir la liste des auteurs).
- suite A073001 de l'OEIS
- S.N. Bernstein, « Sur la meilleure approximation de x par des polynomes de degrés donnés », Acta Math., vol. 37, , p. 1–57 (DOI 10.1007/BF02401828, lire en ligne)
- Richard S. Varga et Amos J. Carpenter, « A conjecture of S. Bernstein in approximation theory », Math. USSR Sbornik, vol. 57, no 2, , p. 547–560 (DOI 10.1070/SM1987v057n02ABEH003086, Math Reviews 0842399)
Liens externes
- (en) Eric W. Weisstein, « Bernstein's Constant », sur MathWorld
Portail des mathématiques 
Portail de l'analyse
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.