Approfondissement sur les suites numériques
Autres leçons de mathématiques
Département
Analyse
Chapitres
Chap. 1 :Page très complète et pleinement exploitable Définitions avancées (14)
Chap. 2 :Page très complète et pleinement exploitable Convergence (14)
Chap. 3 :Page très complète et pleinement exploitable Suites adjacentes (14)
Chap. 4 :Page très complète et pleinement exploitable Suites extraites (14)
Chap. 5 :Page très complète et pleinement exploitable Relations de comparaison (14)

Récurrence linéaire ou affine

Chap. 6 :Page très complète et pleinement exploitable Suites arithmético-géométriques (14)
Chap. 7 :Page très complète et pleinement exploitable Récurrence affine d'ordre 2 (14)
Chap. 8 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Suites récurrentes linéaires (15)

Suites récurrentes d'ordre 1

Chap. 9 :Symbole icône indiquant que la page est une leçon avancée Définitions (14)
Chap. 10 :Symbole icône indiquant que la page est une leçon avancée Plan d'étude, représentation (14)
Chap. 11 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Approximation de réels (14)
Chap. 12 :Symbole icône indiquant que la page est une leçon avancée Cycles et chaos (14)

Suites récurrentes homographiques

Chap. 13 :Symbole icône indiquant que la page est à l'état d'ébauche Suites récurrentes homographiques (14)
Exercices
Travaux pratiques
TP :Symbole icône indiquant que la page est notablement avancée Fractale de Mandelbrot (14)
Interwikis

Tout d’abord, ce cours introduira proprement les définitions quantifiées des notions importantes pour l'étude des suites. Puis, très vite, on se penchera sur l'étude des suites récurrentes, objet très utilisé en mathématiques. Les suites récurrentes sont des suites dont le terme général est défini par une relation de récurrence, impliquant des termes d'ordre inférieur. Le cas linéaire est accessible et jouit de nombreuses propriétés simplificatrices.

On traitera aussi le cas des suites récurrentes d'ordre un, définies par une relation de la forme un+1=ƒ(un) et la donnée des premiers termes de la suite, où la fonction ƒ est prise quelconque. On s'attache en particulier à l'étude de la convergence et le cas échéant de la limite de telles suites. Cet outil est utilisé pour une modélisation discrète des systèmes dynamiques.

Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont :

  • Présenter les définitions quantifiées des notions introduites sur les suites numériques
  • Définir et donner les outils d'étude :
    • des suites numériques récurrentes linéaires d'ordre un
    • des systèmes dynamiques discrets
    • des suites numériques récurrentes linéaires d'ordre deux et plus


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Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 14. Les prérequis conseillés sont :


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Pour aller plus loin

À l'issue de ce cours, on dispose de suffisamment de bagage pour pouvoir aborder proprement la notion de série numérique qui consiste à sommer les termes d'une suite. Les séries entières, par exemple, sont très utiles pour réécrire certaines fonctions sous forme de somme infinie.
→ Série numérique (niveau 15)

Pour une étude plus approfondie sur la recherche d'un équivalent ou d'un développement d'une suite.

→ Équivalents et développements de suites (niveau 15)


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Référents

Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon :

  • Xzapro4 Questions ?
  • Sharayanan (blabla)


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