Espaces vectoriels normés

Département

Géométrie

Cours :
Mathématiques en MP

Chapitres

Chap. 1 :	Définitions - Éléments de Topologie (15)
Chap. 2 :	Limites et continuité (15)
Chap. 3 :	Compacité (15)
Chap. 4 :	Connexité (15)
Chap. 5 :	Espaces de Banach - Complétude (15)
Chap. 6 :	Dimension finie (15)

Exercices

Exos. 1 :	Normes (15)
Exos. 2 :	Applications linéaires continues (15)
Exos. 3 :	Dimension finie (15)

Interwikis

Dans cette leçon, on cherche à définir une notion de « longueur » (ou norme) sur un espace vectoriel. Cela va permettre d'étendre notamment des notions comme la continuité à des espaces vectoriels plus élaborés que l’ensemble $\mathbb {R}$ .

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Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont :

Définir la notion de norme et présenter, dans le cadre des espaces vectoriels normés, des premières définitions topologiques.
Élargir les notions de limites et de continuité d'une fonction aux espaces vectoriels normés.
Utiliser la complétude et la compacité.

modifier ces objectifs.

Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 15. Les prérequis conseillés sont :

En Analyse :
- Suite numérique
- Fonctions d'une variable réelle
En Algèbre :
- Espace vectoriel
- Application linéaire
- et éventuellement le cours sur les espaces préhilbertiens réels (ceux-ci sont un cas particulier d'espaces vectoriels normés)

modifier ces prérequis.

Pour aller plus loin

Dans la continuité de cette leçon, on développe les leçons de :

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Référents

Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon :

Pommoni

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