Modèle cosmologique bi-métrique

La gravité bimétrique ou bigravité comprend deux ensembles différents de modèles cosmologiques. Le premier ensemble repose sur des théories mathématiques modifiées de la loi de la gravitation, dans lesquelles deux tenseurs métriques sont utilisés au lieu d'un seul[1]. La seconde métrique peut être introduite dans les calculs pour les états élevés de densité d'énergie, avec l'implication que la vitesse de la lumière pourrait être dépendante de la densité d'énergie, ce qui permet aux modèles de recourir à une vitesse variable de la lumière. Dans ces cas, la seconde métrique se réfère à des gravitons, particules hypothétiques dotées d’une masse (en), et même dans certaines études d’un « spectre de masse ». Il s'agit alors d'extensions de la théorie de la gravité massive (en).

Au contraire, les théories de la gravité bimétrique du second ensemble ne reposent pas sur des gravitons massifs et ne modifient pas les lois de Newton, mais elles décrivent à la place l'Univers comme une variété ayant deux métriques riemanniennes couplées où la matière peuplant les deux secteurs interagit par la gravitation, y compris entre les deux versants d'univers. La gravité répulsive ou antigravitation apparaît si la topologie et l'approximation newtonienne (en) considérées introduisent des masses négatives et des états d'énergie négative (en) dans la cosmologie en tant qu'alternative à la matière noire et à l'énergie noire. Quelques-uns de ces modèles cosmologiques utilisent également une vitesse variable de la lumière dans l'état de densité d'énergie élevée de l'ère radiative (en), remettant en cause l'hypothèse de l'inflation cosmique[2],[3],[4],[5].

Il existe ainsi une diversité de propositions de modèles bimétriques qui ont le plus souvent peu d'aspects en commun, et qui sont plus ou moins avancés dans leur capacité à expliquer les observations. Hossenfelder en a recensé 18 qui partagent des considérations de symétrie similaires au sien[3].

À la recherche du bon modèle cosmologique

La violation de la parité matière-antimatière

L'énigme de l'antimatière – « pourquoi n'y a-t-il que peu d'antimatière dans l'univers ? » (asymétrie baryonique de l'univers), ou en d'autres termes « pourquoi est-ce la matière qui l'a emporté sur l'antimatière ? » (baryogénèse) – a également débouché pour quelques scientifiques sur l'hypothèse d'une forme d'univers parallèle (par exemple les feuillets en symétrie CPT décrits par Andreï Sakharov et Jean-Pierre Petit). Dans le cadre d'une théorie des champs quantique, cette asymétrie requiert que les trois conditions de Sakharov soient réalisées : une brisure de la symétrie CP, une non-conservation du nombre baryonique, et un processus hors-équilibre thermique mettant en jeu ces deux phénomènes. Le modèle standard des particules conserve ce nombre baryonique, et il est généralement considéré que la violation de CP présente dans le modèle standard n'est pas suffisante pour expliquer l'excès de matière, nécessitant ainsi de la physique au-delà du modèle standard.

La matière noire comme solution proposée à la masse manquante de l'univers

Le modèle cosmologique postule l'existence de matière noire pour expliquer les vitesses des étoiles au sein les galaxies, les vitesses des galaxies au sein des amas, les vitesses des amas au sein des super-amas, ainsi que les effets de lentille gravitationnelle forte autour des super-amas.

Le premier problème vient de ce que la matière noire représente de 10 à 30 fois plus de masse que la matière visible.

Le deuxième problème vient de ce que le tenseur énergie-impulsion de la matière noire pourrait tout ou en partie être déplacé du membre de droite au membre de gauche de l'équation d'Einstein, résultant en une théorie de la gravité modifiée, comme la théorie MOND par exemple, au lieu de garder intacte la relativité générale et de changer le contenu en matière. Cependant, l'observation de l'amas de la Balle, et d'autres amas similaires[6], tend à accréditer l'hypothèse de la matière noire au détriment d'une modification de la gravité par la théorie MOND classique.

Un autre problème clef est que, pour pouvoir s'insérer dans une extension du modèle standard des particules, la matière noire devrait être constituée de particules. Le candidat préféré depuis les années 1990 est le plus léger des neutralinos, prédit par la supersymétrie[7]. Mais aucune des expériences dédiées à la détection de ces particules (XENON, LUX (en) pour les plus importantes) n'en a découvert. De plus le LHC n'a pour l'instant pas mis en évidence des preuves de la supersymétrie. Les recherches s'orientent maintenant vers le domaine vierge des particules candidates pour la matière noire d'une masse inférieure à 1 GeV, et il faudrait attendre une décennie pour être fixé[7]. Aujourd'hui, cette absence de particule candidate pour la matière noire est donc un problème ouvert.

L'expansion accélérée de l'univers

Il est avéré depuis 1998 que l'expansion de l'Univers va en s'accélérant, plus précisément que le paramètre de décélération

est négatif et vaut aujourd'hui -0,5275. Il valait 0 il y a environ 6 milliards d’années et était positif avant (phase antérieure de décélération dans l’expansion de l’Univers). Il va continuer à l’avenir de tendre vers sa valeur limite inférieure de -1 à laquelle correspondra aussi une valeur limite minimale de H (qui décroît avec le temps) et une valeur nulle de Ḣ = dH/dt. Dans le cadre de la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, qui est solution de l'équation d'Einstein pour un univers homogène et isotrope, cette observation est le signe caractéristique que la constante cosmologique est non-nulle. Il se trouve qu'elle représente même environ 70% de la densité d'énergie totale, ΩΛ ≈ 0,7 (et même plus précisément 0,685 selon les mesures de l’expérience PLANCK). La constante cosmologique est un paramètre libre de la relativité générale: comme l'a montré Élie Cartan, les équations les plus générales qui dépendent linéairement des seules dérivées secondes de la métrique sont les équations d'Einstein avec une constante cosmologique[8] (le fait que cette dernière ne fit pas partie de la première version de la théorie publiée par Einstein n'est qu'un accident historique).

Deux points posent alors question. Tout d'abord, si l'on tente de modéliser la constante cosmologique comme une énergie du vide, les tentatives de calcul en théorie quantique des champs par les méthodes usuelles donnent un résultat différent par 120 ordres de magnitude[9]. Ensuite, la constante cosmologique représentait une fraction égale à 10-95 de celle de la matière au temps de Planck[10], ce qui pose un problème dit d'ajustement fin si cette constante devait être un phénomène émergeant d'une théorie plus fondamentale.

La résolution de ces questions est un sujet actif de recherche. Certains modèles essaient par exemple de trouver une explication unifiée pour la matière noire et la constante cosmologique, comme le modèle du fluide sombre, alors que d'autres essaient de modéliser cette dernière seulement en introduisant un champ scalaire dont l'équation d'état résulte en une constante cosmologique variant avec le temps, ce qui pourrait permettre de résoudre le problème d'ajustement fin à l'échelle de Planck : voir le modèle de la Quintessence. Les modèles cosmologiques bimétriques constituent une autre approche de solution.

Évolution historique des théories bimétriques

Dans le premier ensemble de théories mentionné en introduction, si les deux métriques sont dynamiques et interagissent, une première possibilité implique deux modes de graviton, l'un avec masse et l'autre sans masse ; de telles théories bimétriques sont alors très proches de la gravité massive (en)[11][évasif]. Plusieurs théories bimétriques avec des gravitons massifs existent, telles que celles attribuées à Nathan Rosen (1909–1995)[12],[13],[14] ou Mordehai Milgrom avec la théorie bimétrique MOND[15], qui est une généralisation relativiste de la théorie MOND. Plus récemment, des développements de la gravité massive ont aussi conduits à des nouvelles variantes dans le domaine de la gravité bimétrique[16]. Cependant aucune d'entre elles n'a pu rendre compte des observations physiques plus précisément ou de manière plus cohérente que la théorie de la relativité générale. On a montré que la théorie de Rosen était incompatible avec les observations du pulsar binaire Hulse–Taylor[13]. Quelques-unes de ces théories conduisent à une accélération de l'expansion cosmique à des ères tardives et sont de ce fait des alternatives à l'énergie noire[17],[18].

Andreï Sakharov[19] fut un des précurseurs des modèles bimétriques et on peut considérer qu'il ouvrit la voie pour les travaux ultérieurs dans ce domaine. La théorie de Born-Infeld (1934) pourrait être considérée selon Moffat[réf. nécessaire] comme une toute première forme de modèle bimétrique, bien qu'elle ne s'applique pas à la gravité[20].

À la suite du paradoxe de la violation de symétrie CP, Andreï Sakharov émit en 1967 l'hypothèse de l'existence d'un deuxième univers, parallèle, où de manière symétrique l'antimatière prédominerait sur la matière. La partition de l'univers fondamental en deux univers parallèles appelés « feuillets[21]» dans lesquels prédominerait la matière pour l'un et l'antimatière pour l'autre pourrait ainsi réconcilier modèle cosmologique et observations. Cet univers jumeau serait en symétrie CPT par rapport au nôtre :

Ces propriétés font que la matière habituelle y serait remplacée par une antimatière telle que définie initialement par Stueckelberg (l'idée des antiparticules qui "reculent dans le temps" est reprise par Feynman dans ses diagrammes)[22].

En , Latham Boyle, Kieran Finn et Neil Turok ont fait publier un modèle cosmologique fondé sur l'existence d'un univers miroir du nôtre, peuplé d'antimatière et "remontant le temps", similaire à celui de Sakharov. Il est donc en symétrie CPT. C'est une explication soulignée comme "évidente" de la présence de matière et l'absence d'antimatière dans notre univers connu. Les auteurs introduisent une nouvelle espèce hypothétique de neutrino de très grande masse (plus de 500 millions de fois plus lourd que le proton, soit 4,8×108  GeV/c²) comme explication candidate à la nature de la matière noire[23],[24],[25],[26].

Le modèle cosmologique Janus

En 1977, Jean-Pierre Petit a commencé à construire une théorie (non bimétrique et non relativiste) atypique de la gravité[27],[28]. En 1994, le modèle est développé à l'aide d'une description bimétrique de l'univers[29]. Il l'a finalement appelée après 2010 le modèle cosmologique Janus en référence au dieu aux 2 visages qui « regarde simultanément vers le futur et vers le passé »[30] en rapport aux deux flèches de temps opposées qui caractérisent les deux univers jumeaux (symétrie CPT). Il subit une évolution en 2015 pour rendre compte de l'accélération de l'expansion de l'univers[31],[32]. Cette version a été invalidée en et à nouveau modifiée en conséquence, également en [33], à la suite d'une critique du physicien Thibault Damour démontrant une incohérence interne du modèle[34].

Ce modèle non-standard n'a pas soulevé beaucoup d'intérêt dans la communauté scientifique depuis ses premières publications.

En physique des particules, la théorie présente des similarités avec la matière en miroir des secteurs cachés proposés en réponse à la violation de la symétrie CP[35],[36],[37]. En relativité générale, des études indépendantes qui ont suivi sur la gravité bimétrique avec des masses positives et négatives ont conduit aux mêmes conclusions concernant les lois de la gravitation[2],[3],[4].

Le modèle dérive d'une action[réf. nécessaire]. Il n'utilise qu'une seule masse : la masse relativiste, affectée d'un signe plus ou moins.

Image 2D didactique du modèle des univers jumeaux de Sakharov.

Il a les mêmes fondations que le modèle préalablement publié par Andreï Sakharov à partir de 1967. Il ne propose pas de nouvelles interactions sur ce sujet de la violation du nombre baryonique, en ne considérant que les interactions du modèle standard de particules et les symétries, ainsi qu'un possible changement de topologie de l'univers dans l'ère primordiale[pas clair] (formation du second feuillet)[38].

À la différence de Sakharov où les deux univers ne sont liés que par leur singularité initiale commune, le modèle Janus permet aux deux feuillets d'univers d'interagir directement en tous points, uniquement par la gravitation[Information douteuse][réf. nécessaire].

La bigravité, atypique, est présentée par ses auteurs comme une extension de la relativité générale[source secondaire nécessaire] décrivant l'univers en tant qu'une variété riemannienne associée à deux métriques conjugées générant leurs propres géodésiques.

Types de matière

Quatre types de matière sont censés coexister :

  1. la matière de masse positive (matière baryonique).
  2. l'antimatière de masse positive (Symétrie C par rapport au premier type[39]). C'est l'antimatière selon la définition de Dirac, qui est peu abondante par rapport au premier type.
  3. la matière de masse négative (Symétrie CPT par rapport au premier type, avec un opérateur T antilinéaire et anti-unitaire), qui est peu abondante par rapport au quatrième type.
  4. l'antimatière de masse négative (PT-symétrie par rapport au premier type, avec un opérateur T linéaire et unitaire).

Le quatrième type, l'antimatière dite « de Feynman »[Note 1], est l'antimatière primordiale.

Interactions gravitationnelles

L'approximation newtonienne du système de deux équations de champ couplées expliquerait les interactions gravitationnelles suivantes[réf. nécessaire] :

  • les particules avec des énergies de même signe s'attirent mutuellement selon la loi de Newton (une masse positive attire une masse positive et une masse négative attire une masse négative)
  • les particules avec des énergies de signe opposé se repoussent mutuellement selon la loi "anti" Newton (une masse positive et une masse négative se repoussent mutuellement)

Ces lois sont différentes des lois énoncées par Hermann Bondi en 1957 et William Bonnor en 1989[40],[41]. Elles résolvent le paradoxe runaway.

La formation et la stabilité des galaxies et des structures à grande échelle

Le modèle Janus expliquerait la forme et la stabilité des galaxies en spirales grâce à la masse négative en interaction avec la galaxie qui la confinerait et serait répulsive pour cette dernière[42],[43].

Les structures à grande échelle de l'univers observable (structures en filaments séparés par de grands vides apparents, Great Repeller) seraient expliquées par la répulsion gravitationnelle entre les masses positives et négatives[44],[45],[46].

Critiques

Le modèle Janus a fait l'objet de critiques scientifiques dont les plus significatives sont:

De la part de Jean-Pierre Luminet

Jean-Pierre Luminet lors de sa conférence au CPPM en [47],[48] a évoqué en introduction une alternative théorique au trou noir à travers Janus. Cependant, dans son dernier livre "l'Écume de l'espace-temps", il déplore l'absence de preuve expérimentale et le développement de la théorie, insuffisant pour intéresser la communauté spécialisée[49].

De la part de Thibault Damour

L'académicien Thibault Damour a publié en sur le site internet de l'IHÉS une critique de la dernière version (2015) du modèle Janus[34]. Il y présente plusieurs raisonnements qui démontrent de graves problèmes de cohérence des équations de champs utilisées. Il précise ce faisant une critique de Janus publiée en 2017 par Henry-Couannier sur le respect par Janus des identités de Bianchi[50]. Il focalise l'analyse sur le mouvement de la matière à masse positive en l'absence de matière de masse négative. Il démontre que les équations couplées du modèle Janus impliquent que la matière de masse positive obéit à deux équations de mouvement différentes et a priori incompatibles. Pour illustrer ce point, il prend l'exemple d'une étoile statique et montre dans l'approximation newtonienne qu'une des équations a comme solution une pression qui décroit du centre vers la périphérie, tandis que l'autre équation a comme solution une pression qui croît du centre vers la périphérie. Il conclut en écrivant que « ces deux équations contradictoires sont des conséquences nécessaires des équations de champ définissant le “modèle Janus” ».

Petit a répondu à ces critiques quelques semaines plus tard dans une vidéo[51] et dans un article publié dans la revue[pas clair] Progress in Physics[33]. Petit démontre dans cette nouvelle publication comment le modèle Janus peut dériver d'une action à condition de modifier les équations de champ couplées. Il présente une nouvelle dérivation lagrangienne du modèle Janus doté de ces nouvelles équations et son respect des identités de Bianchi. La publication précise que les résultats présentés dans les articles d'avant la date de modification du modèle (2019) sont encore valables car la problématique ne concernait que le secteur positif à l'intérieur d'une étoile[33], ce dernier point étant confirmé dans la conclusion même de la publication de Damour[34].

Validité et pertinence du modèle Janus

Les différences du modèle Janus avec le modèle cosmologique standard ΛCDM

La différence majeure entre le modèle Janus et le modèle ΛCDM est que, par construction, Janus explique a posteriori plusieurs points qui demeurent ouverts à l'interprétation dans le modèle ΛCDM (l'homogénéité de l'univers primordial[5], la matière noire, l'énergie noire...). Le modèle Janus n'a pour l'instant prédit aucun fait nouveau qui aurait été validé par l'expérience, et ses auteurs ne proposent pas d'observation accessible à une échelle de temps raisonnable qui permette de trancher de manière claire entre Janus et les modèles concurrents. Il n'a pour l'instant fait aucune prédiction correcte concernant le signal associé au rayonnement gravitationnel produit par collision de deux trous noirs, l'image du trou noir supermassif M87* ou sur la forme du spectre de puissance du fond diffus cosmologique relevé par les missions Planck ou WMAP, contrairement aux modèles concurrents.

Dans une publication scientifique parue dans la revue Astrophysics and Space Science (en) en , Petit et Gilles D'Agostini énoncent plusieurs phénomènes qui, selon eux, seraient expliqués par Janus, contrairement au modèle ΛCDM. Cet article est cependant antérieur aux modifications des équations du modèle suite aux critiques de Thibault Damour[34], les résultats qu'ils proposent sont donc à reconsidérer avec les nouvelles équations de champ couplé. Les observations listées par les auteurs ne concernent par ailleurs que des observations antérieures au modèle, aucun phénomène prédit par le modèle avant son observation n'est mis en avant[52].

Observations expliquées par le modèle ΛCDM et pas par le modèle Janus

Le modèle ΛCDM a connu plusieurs succès prédictifs :

  • l'existence du phénomène des oscillations acoustiques des baryons, découvertes en 2005 ;
  • le calcul statistique à propos des lentilles gravitationnelles faibles, qui a été observé pour la première fois en 2000 ;
  • dans la collecte des données réalisée en 2015 par le satellite Planck, on observe 7 pics dans le spectre de puissance de la température du fond diffus cosmologique en fonction de l'échelle angulaire (spectre TT), 6 pics dans le spectre croisé température-polarisation (TE), et 5 pics dans le spectre de polarisation (EE). L'ensemble des six paramètres libres et liés du modèle ΛCDM peut être déduit du spectre TT seul. Les spectres TE et EE peuvent être ensuite déduits avec une précision de quelques pour-cents.

À ce jour, il n'existe pas d'études publiées connues faisant l'objet de tels calculs avec le modèle Janus. Concernant les effets de lentilles gravitationnelles faibles, D'Agostini et Petit ont expliqué en 2014 l'intérêt d'une telle étude et la façon de la conduire dans le cas des lentilles négatives[53].

Autres modèles et théories bimétriques

La théorie Dark Gravity

Elle est proposée en 2006 par Frédéric Henry-Couannier[54] qui réintroduit le principe des théories de la gravité qui ont utilisé une métrique de fond de Minkowski avec un tenseur non dynamique et plat, mais ont été des échecs dans les années 70 du fait du non respect du principe d'équivalence. A la différence de ces théories, la sienne utilise cette métrique de fond uniquement comme liaison de deux métriques dynamiques permettant d’établir une symétrie de l’une par rapport à l’autre, par analogie avec les nombres positifs et négatifs dont le zéro est l'élément neutre servant de liaison entre les deux. Cet ajout est pour lui obligatoire s’il on veut introduire la gravité répulsive, c’est-à-dire des énergies négatives. C’est donc une approche différente par rapport à celle d'Hossenfelder et de Petit, même s’il reprend les notions de masse négative et de gravité répulsive, il n’utilise pas deux champs différents mais qu'un seul qui comporte deux versants.

Le point de départ est une action.

.

est le scalaire de Ricci, L la densité de Lagrangien de la matière (qui permet de retrouver le tenseur énergie-impulsion), dV un élément de volume. Les caractères normaux représentent la première métrique, les tildes la deuxième. Les deux métriques g et sont liées par une relation (qui fait intervenir la métrique de Minkowski comme expliqué en introduction). De fait, une variation de g entraîne une variation de , produisant une équation (plus précisément un seul système de 10 équations, comme en Relativité Générale). Ainsi la métrique n’est pas un nouveau champ à proprement parler mais se présente comme un nouveau versant du même champ. C’est donc un champ à deux versants qu’il nome « champ Janus »

On cherche g et vérifiant δS = 0.

En relativité générale, l'action ne comporte pas la deuxième intégrale (avec les tildes). Ce terme supplémentaire modifie la dynamique du système, et engendre une nouvelle phénoménologie[55],[56].

Les deux 'nappes' (variété de dimension 4) définies par et sont en interaction.

F. Henry-Couannier continue de développer sur cette base sa théorie sur l'extension bimétrique de la relativité générale baptisée Dark Gravity[57],[58].

Le modèle bimétrique avec échange de symétrie

Proposé en par Sabine Hossenfelder, il dérive d'une action[3]. Le principe de base est exactement le même que le modèle Janus, à savoir une extension de la relativité générale avec deux métriques différentes utilisant la géométrie riemannienne et n’interagissant que gravitationnellement.

Le modèle définit ensuite pour chaque métrique une connexion de Levi-Cevita et un tenseur de courbure, les deux types de champs se déplaçant selon l’une des métriques et sa connexion[pas clair]. Pour obtenir les équations de champ pour la deuxième métrique, il est imposé une symétrie d’échange sur l'action. Les champs supplémentaires apportent alors une contribution au tenseur énergie-impulsion gravitationnel[pas clair] , avec une densité d'énergie négative.

La différence principale avec le modèle Janus est que la symétrie impose que les densités de matière soient les mêmes dans les deux secteurs. Elle ne développera pas plus en avant le modèle depuis cette publication.

Le modèle bimétrique fondé sur la gravité massique

Proposé en par Thibault Damour et Ian I. Kogan, le principe repose sur une interaction entre deux branes qui s'effectue par l’intermédiaire de gravitons dotés d'un spectre de masse[59].

Le point de départ est une action générique pour la gravité massive à partir d'une action bigravité en quatre dimensions. La métrique correspondante est figée, c'est-à-dire qu'elle devient un fond d'espace d'Einstein non dynamique, soit une métrique non dynamique en la supposant plate. Ils déclinent cette action en fonction de différents modèles (branes , Kaluza-Klein, géométrie non commutative) qui conduisent à différentes classes d'universalité pour l'action de bigravité entièrement non linéaire avec des classes de solutions compatibles avec « notre univers ».
Ils écrivent en conclusion : « Les deux principaux problèmes de gravité massive (champs fantômes et la divergence de certaines variables de champ lorsque m2 → 0[C'est-à-dire ?]) doivent encore être examinés en détail. (…) Le problème important est de trouver la correspondance avec les sources locales du champ afin que la métrique complète soit sans singularités. Cependant en supposant une résolution positive de ces questions ou simplement en prenant les aspects phénoménologiques, les lagrangiens de cette bigravité non linéaire ouvrent une nouvelle voie intéressante pour les effets gravitationnels non standards. Nous explorerons dans de futures publications les actions physiques non linéaires de la bigravité, avec une vision particulière sur les aspects cosmologiques, ce qui pourrait fournir un candidat naturel pour un nouveau type d’énergie sombre ». Ils n’ont pas poursuivi plus en avant le modèle depuis cette publication.

Voir aussi

Liens externes

Notes et références

Notes
  1. Richard Feynman a suggéré que l'électron, se mouvant en arrière dans le temps et observé par un miroir (symétrie P) se comporterait comme un positron.

Références
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