Enseignement des mathématiques

L'enseignement des mathématiques vise à transmettre des compétences en mathématiques, le plus souvent en expliquant et en appliquant des méthodes scientifiques. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes.

Le professeur Adrien Douady, au tableau.

Histoire
Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski, peinture de Nikolaï Bogdanov-Belski, Russie, 1895.
Garçon devant un tableau noir, Guinée-Bissau, 1974.

Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne. Dans la plupart des cas, l'enseignement était réservé aux hommes, avec une position sociale suffisamment élevée. Dans la division de Platon des arts en trivium et quadrivium, le quadrivium incluait les domaines mathématiques l'arithmétique et la géométrie. Cette division se retrouva dans l'éducation classique développée dans l'Europe médiévale. L'enseignement des mathématiques s'appuyait principalement sur les Éléments d'Euclide.

Dans la Renaissance, le statut académique des mathématiques déclina car elles étaient généralement associées au commerce. Les mathématiques continuaient à être enseignées dans les universités européennes, mais étaient considérées comme une matière inférieure à la métaphysique, la philosophie, etc.

Au XVIIIe siècle en Europe, les mathématiques sont enseignées plusieurs heures par jour dans les écoles militaires[1].

À partir de la seconde moitié du XXe siècle, les mathématiques deviennent la première matière de sélection des études secondaires et pour l'entrée de beaucoup d'établissements prestigieux des études supérieures. Ainsi, les mathématiques permettraient une sélection rapide et peu onéreuse. Dès les années 1990, ce rôle central est critiqué : selon ses détracteurs, il établirait un élitisme artificiel et une inadéquation avec certaines formations professionnelles, comme pour la médecine et le commerce[2]. En 2012, le professeur américain de sciences politiques en:Andrew Hacker lui attribue même la plus grande part de responsabilité des échecs scolaires du secondaire et la perte de nombreux talents et potentiels professionnels aux États-Unis[3].

Objectifs

Selon les époques, les lieux, et les cultures, l'éducation des mathématiques s'est vue fixer des objectifs différents, dont :

  • L'enseignement des bases du calcul ;
  • L'enseignement des mathématiques pratiques : l'arithmétique et la géométrie plane ;
  • L'enseignement des concepts mathématiques abstraits comme les ensembles et les fonctions, à partir d'un certain âge ;
  • L'enseignement de domaines spécifiques, comme la géométrie euclidienne, comme exemple d'un système axiomatique ;
  • Éventuellement, dans le cadre d'options, l'enseignement de sujets avancés pour les élèves trouvant dans les mathématiques leurs vocations ;
  • L'enseignement de la logique heuristique et autres stratégies pour résoudre des problèmes non-routiniers.

Les méthodes de l'enseignement des mathématiques changent suivant les objectifs à atteindre.

Normes

Malgré tout, à toute époque, des normes d'enseignement des mathématiques ont été établies localement par des institutions ou des groupes d'enseignants, en fonction du niveau qu'il leur semblait approprié et réaliste d'attendre d'un élève.

Aujourd'hui, dans les sociétés occidentales, ces normes sont discutées à l'échelle régionale ou nationale. Ces normes peuvent faire l'objet d'une publication officielle :

  • Le National Curriculum for England en Angleterre.
  • Les Principles and Standards for School Mathematics aux États-Unis.
  • Le B.O. (Bulletin officiel) en France.

Contrôle des connaissances

Le contrôle des connaissances en mathématiques s'appuie essentiellement classiquement sur :

  • Des exercices routiniers permettant à l'élève d'assimiler tout ou une partie du cours, des méthodes de raisonnement ou des techniques standard de résolution ;
  • Des problèmes, essentiellement des exercices d'une longueur suffisante, éventuellement avec plusieurs parties.

À un niveau supérieur, les problèmes désignent un ensemble de questions sur une thématique, visant par exemple à la démonstration et l'illustration d'un résultat qu'un élève n'est pas censé connaitre d'avance.

Paul Erdős et Terence Tao en 1985 : coaching pédagogique ou recherche collaborative ?

Méthodes d'enseignement

L'enseignement en ligne

Avec la démocratisation d'internet de plus en plus de sites web propose des cours et/ou des documents d'enseignement des mathématiques. Voici quelques exemples :

  • Academie en ligne : des cours gratuits, du CP à la terminale, dans les disciplines d’enseignement général[4].
  • exo7 : des cours et des fiches d’exercices de mathématique avec indications et corrections de niveau L1-L2-L3.
  • Yvan Monka propose sur sa chaîne youtube un ensemble de vidéos couvrant les programmes de mathématiques du collège, ensemble abondamment utilisé durant le confinement de 2020[5].

Dans le monde

Programmes de mathématiques à l'école primaire
Programmes de mathématiques à l'école primaire en France

Cycle 2 (CP-CE1-CE2)

Au cycle 2 (cycle des apprentissages fondamentaux), cet enseignement représente un quota horaire de 5 heures par semaine.

Au cycle 2, 3 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à-dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle.

- Nombres et Calculs

Comprendre et utiliser les nombres pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer

Nommer, lire, écrire et représenter des nombres entiers

Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul

Calculer avec des nombres entiers

- Grandeurs et mesures

Comparer, estimer et mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées

Utiliser le lexique, les unités et les instruments de mesure spécifique de ces grandeurs

Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix

- Espace et géométrie

Se repérer et se déplacer en utilisant des repères et des représentations

Reconnaître, nommer, décrire et reproduire quelques solides

Reconnaître, nommer, décrire, reproduire et construire quelques figures géométriques

Reconnaître et utiliser les notions d’alignement, d'angle droit, d'égalité de longueurs, de milieu, de symétrie

Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui dure 1 an mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle des compétences sont validés.

Compétences mathématiques

Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer

Détails des éléments du programmes du cycle 2

Nombres et Calculs :

- Les nombres entiers jusqu'à 9999 (lecture, écriture, repérage, comparaison)

- Calcul mental (addition, soustraction, multiplication, division )

- Addition et soustraction de nombres entiers en ligne et en colonne

- Multiplication (posée, en ligne, tables de multiplication)

Grandeurs et mesures

- Unités de mesures usuelles (longueurs, masse, durée=heures et demi-heures à l'aide d'horloge)

Espace et géométrie

- Utiliser une règle graduée

- Solides : reconnaître, décrire et reproduire

- figures usuelles (cercle, polygones): construire, décrire et reproduire

- la symétrie axiale (reconnaissance et axe de symétrie), vocabulaire et codage en géométrie

Cycle 3 (CM1-CM2-6ème)

Au cycle 3 (cycle de consolidation), cet enseignement représente un quota horaire de 5 heures par semaine en CM1-CM2 et en 6ème un quota horaire de 4 heures et demi.

Au cycle 3, 3 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à-dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle.

- Nombres et Calculs

Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples et les nombres décimaux

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux

Résoudre des problèmes simples en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul

- Grandeurs et mesures

Comparer, estimer et mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux: longueurs (périmètre), aire, volume, périmètre

Utiliser le lexique, les unités et les instruments de mesure spécifique de ces grandeurs

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux

- Espace et géométrie

Se repérer et se déplacer dans l' espace en utilisant ou en élaborant des représentations

Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques

Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques

Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui dure 1 an mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle des compétences sont validés.

Compétences mathématiques

Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer

Détails des éléments du programmes du cycle 3

Nombres et Calculs :

- Les grands nombres entiers jusqu'aux milliards (lecture, écriture, repérage, comparaison)

- Calcul mental (addition, soustraction, multiplication, division )

- Calculer et élaborer un algorithme pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division

- Résoudre des problèmes de proportionnalité

- Représenter des données (tableau, graphiques)

- Utiliser un tableur

Grandeurs et mesures

- Unités de mesures usuelles (longueurs, masse, durée, volume, aire)

- Calculer des longueurs, des aires et des volumes

-Utiliser un rapporteur

Espace et géométrie

- Utiliser des logiciels (GeoGebra, scratch)

- Construire et représenter des solides

- figures usuelles (cercle, triangles, quadrilatères): construire, décrire et reproduire

- Reconnaître et utiliser la symétrie axiale, les vocabulaire et le codage géométrique

 

Programmes de mathématiques au collège
Programmes de mathématiques au collège en France

Cycle 3 (CM1-CM2-6ème)

Au cycle 3 (cycle de consolidation), cet enseignement représente un quota horaire de 5 heures par semaine en CM1-CM2 et en 6ème un quota horaire de 4 heures et demi.

Au cycle 3, 3 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à-dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle.

- Nombres et Calculs

Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples et les nombres décimaux

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux

Résoudre des problèmes simples en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul

- Grandeurs et mesures

Comparer, estimer et mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux: longueurs (périmètre), aire, volume, périmètre

Utiliser le lexique, les unités et les instruments de mesure spécifique de ces grandeurs

Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux

- Espace et géométrie

Se repérer et se déplacer dans l' espace en utilisant ou en élaborant des représentations

Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques

Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques

Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui dure 1 an mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle des compétences sont validés.

Compétences mathématiques

Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer

Détails des éléments du programmes du cycle 3

Nombres et Calculs :

- Les grands nombres entiers jusqu'aux milliards (lecture, écriture, repérage, comparaison)

- Calcul mental (addition, soustraction, multiplication, division )

- Calculer et élaborer un algorithme pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division

- Résoudre des problèmes de proportionnalité

- Représenter des données (tableau, graphiques)

- Utiliser un tableur

Grandeurs et mesures

- Unités de mesures usuelles (longueurs, masse, durée, volume, aire)

- Calculer des longueurs, des aires et des volumes

-Utiliser un rapporteur

Espace et géométrie

- Utiliser des logiciels (géogebra, scratch)

- Construire et représenter des solides

- figures usuelles (cercle, triangles, quadrilatères): construire, décrire et reproduire

- Reconnaître et utiliser la symétrie axiale, les vocabulaire et le codage géométrique

Cycle 4 (5ème-4ème-3ème)

Au cycle 4 (cycle des approfondissements), cet enseignement représente un quota horaire de 3 heures et demi.

Au cycle 4, 5 thèmes sont abordés et pour chaque thème, il y a des attendus dits de fin de cycle, c'est-à-dire ce que l'élève doit savoir faire en fin de cycle.

- Nombres et Calculs

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

Utiliser le calcul littéral

-Organisation et gestion de données. Fonctions

Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités

Résoudre des problèmes de problèmes de proportionnalité

Comprendre et utiliser la notion de fonction

- Grandeurs et mesures

Calculer avec des grandeurs mesurables; exprimer les résultats dans les unités adaptées

Comprendre l'effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques

- Espace et géométrie

Représenter l'espace

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer

- Algorithmique et programmation

Écrire, mettre au point et exécuter un programme

Les élèves ne sont plus évalués avec des programmes qui dure 1 an mais avec des programmes de 3 ans (cycle). À la fin de chaque cycle des compétences sont validés.

Compétences mathématiques

Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer, Communiquer

Détails des éléments du programmes du cycle 4

Nombres et Calculs :

- Calculer avec des nombres décimaux, relatifs, des fractions et des puissances

- Comparer des nombres relatifs, des fractions

- Utiliser les critères de divisibilité, des nombres premiers

- Utiliser le calcul littéral

- Utiliser un tableur

Organisation et gestion des données. Fonctions

- Statistiques

- Probabilités

- Proportionnalité

- Fonctions

Grandeurs et mesures

- Calculer des longueurs, des aires et des volumes

Espace et géométrie

- Géométrie dans l'espace

- Utiliser des logiciels (géogebra, scratch)

- Utiliser des transformations (symétries, rotations, translations, homothéties)

- Effectuer des démonstrations simples (triangles, parallélogrammes)

- Théorèmes de Pythagore et de Thalès

Algorithme et programmation

- Scratch

- Algorithmes et programmation

 

Évolution du niveau des connaissances

Selon une enquête publiée en 2020 par le ministère de l'Éducation nationale, 54,4 % des élèves ont des acquis « fragiles » voire insuffisants en mathématiques à la fin du CM2. Pour un quart des élèves (25,8 %), « l'utilisation des retenues dans la soustraction n'est pas acquise ». L'étude montre que ce sont les élèves des milieux les moins favorisés qui voient le plus leur niveau baisser. Ainsi, les enfants du premier « quartile », c'est-à-dire les écoliers les moins favorisés, accusent une baisse de leurs résultats en mathématiques de 22 points entre 2014 et 2019. A contrario, « la baisse des performances entre 2014 et 2019 ne concerne pas les élèves appartenant aux écoles les plus favorisées » et « n'affecte pas les élèves des écoles du secteur privé »[6].

Malgré des améliorations importantes, l’éducation des femmes aux sciences, technologie, ingénierie et mathématiques (STEM) présente de fortes disparités[7]. Les filles sont bloquées par la discrimination, les préjugés, les normes sociales et les attentes qui influent sur les matières qu’elles étudient[8].

Instituteurs et professeurs de mathématiques

Voici une liste de personnes ayant enseigné les mathématiques sans pour autant être connues pour ça :

Notes et références
  1. Liliane Alfondi, « Les mathématiques au XVIIIe siècle dans les manuels d’enseignement : Du « Pourquoi ? » au « Comment ? » », sur http://images.math.cnrs.fr, CNRS, (consulté le ).
  2. Baumier Agnès, « Maths: la fin du diktat? », L’Express,‎ (ISSN 0014-5270).
  3. (en) Andrew Hacker, « Is Algebra Necessary? », The New York Times,‎ (ISSN 0362-4331).
  4. Académie en ligne
  5. Zineb Dryef, « Yvan Monka, le prof de maths sur YouTube devenu incontournable depuis le confinement », Le Monde, (consulté le )
  6. Christel Brigaudeau, Mathématiques : le niveau des élèves en chute libre, leparisien.fr, 1er octobre 2020
  7. UNESCO, Déchiffrer le code : l’éducation des filles et des femmes aux sciences, technologie, ingénierie et mathématiques (STEM), Paris, UNESCO, (ISBN 978-92-3-200139-9, lire en ligne), Page 69
  8. UNESCO, Déchiffrer le code : l’éducation des filles et des femmes aux sciences, technologie, ingénierie et mathématiques (STEM), Paris, UNESCO, (ISBN 978-92-3-200139-9, lire en ligne), Avant-propos

Annexes

Bibliographie
  • Jean-Pierre Kahane (ed.), L'enseignement des sciences mathématiques : Commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques [détail des éditions]
  • Paul René Machin, Prof de maths, Paris : Nouvelles Editions Debresse, 1974

Articles connexes
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