Terence Tao

Terence Chi-Shen Tao (sinogrammes traditionnels : 陶哲軒, sinogrammes simplifiés : 陶哲轩), né le à Adélaïde en Australie, est un mathématicien australien médaillé Fields qui travaille principalement dans les domaines de l'analyse harmonique, des équations aux dérivées partielles, de la combinatoire, de la théorie analytique des nombres et de la théorie des représentations.

Pour les articles homonymes, voir Tao (homonymie).

Terence Tao
Terence Tao en 2006.
Nom de naissance Terence Chi-Shen Tao
Naissance
Adélaïde (Australie)
Domicile Los Angeles (Californie)
Nationalité Australienne[1] /
Américaine[1]
Domaines mathématicien
Institutions Université de Californie
Diplôme Université de Princeton
Renommé pour équations aux dérivées partielles, combinatoire, analyse harmonique, théorie analytique des nombres, théorie des représentations
Distinctions Prix Salem (2000)
Prix Bôcher (2002)
Clay Research Award (2003)
Médaille de la société mathématique australienne (2005)
Prix Ostrowski (2005)
Prix Levi L. Conant (2005)
Prix SASTRA Ramanujan (2006)
Médaille Fields (2006)
Australien de l'année (2007)
Prix MacArthur (2007)
Alan T. Waterman Award (en) (2008)
Prix du roi Fayçal (en) (2010)
Prix Nemmers en mathématiques (2010)
Prix Crafoord (2012)
Breakthrough Prize in Mathematics (2015)
Riemann Prize (en) (2019)[2]

Compléments

Membre de la Royal Society (2007)
Membre de l'American Academy of Arts and Sciences (2009)

De 1992 à 1996, il a été doctorant à l'université de Princeton sous la direction d'Elias Stein. Il est depuis professeur de mathématiques à l'université de Californie à Los Angeles (UCLA).

Biographie

Famille

Les parents de Terence Tao sont d'origine cantonaise, immigrants australiens de première génération, venus de Hong Kong[3]. Son père, William Randolph Tao (nom chinois 陶象國, pinyin Táo Xiàngguó), est pédiatre, et sa mère, diplômée de physique et de mathématique, enseignait les mathématiques à Hong Kong[4] (en dehors de l'anglais, Tao parle cantonais, mais ne l'écrit pas). Il a deux frères : Nigel Tao, qui fait partie de l'équipe de Google Australie qui a créé Google Wave[5] et Trevor Tao, diplômé en mathématiques et en musique[5]. Tous deux ont représenté l'Australie aux Olympiades internationales de mathématiques.

Enfance
Terence Tao à 10 ans avec Paul Erdős en 1985 à Adélaïde.

Terence Tao était un enfant prodige[6]. Son père a dit à la presse qu'à l'âge de deux ans, durant une fête familiale, Tao tenta d'expliquer à un autre enfant (âgé de 5 ans) des éléments d'écriture et d'arithmétique. Quand son père lui demanda d'où il les connaissait, il lui dit qu'il les avait appris seul en regardant 1, rue Sésame[7].

Terence Tao montra des capacités mathématiques extraordinaires depuis son plus jeune âge, assistant par exemple à des cours de niveau universitaire dès neuf ans. Il est l'un des deux seuls enfants dans l'histoire du programme d'étude de talents exceptionnels (en) de l'université Johns-Hopkins à avoir obtenu un score de 700 ou plus (760 dans son cas, sur 800 possible) dans la section mathématique du SAT (test d'aptitudes d'entrée au college, normalement passé vers 18 ans) alors qu'il avait tout juste huit ans et dix mois[8]. En 1986, 1987, et 1988, Terence Tao fut le plus jeune participant à ce jour aux Olympiades internationales de mathématiques (il était âgé de dix ans à sa première participation), concourant pour l'Australie et gagnant respectivement les médailles de bronze, argent et or ; il gagna une médaille d'or à 13 ans, performance qui n'a jamais été égalée par la suite[9].

Études universitaires

À 17 ans, Terence Tao reçut son master de l'université Flinders en Australie (études menées sous la direction de Garth Gaudry), et remporta une bourse Fulbright pour poursuivre des études de 3e cycle aux États-Unis, ce qu'il fit entre 1992 et 1996 à l'université de Princeton sous la direction d'Elias Stein, recevant son Ph.D. à 20 ans[10].

Carrière professionnelle et vie privée

En 1996, à 21 ans, Terence Tao fut promu professeur à l'UCLA et reste le plus jeune enseignant jamais promu à ce rang par cette institution. Il a depuis reçu de nombreux prix, dont la médaille Fields en 2006. Il soutient activement le projet Polymath depuis 2009.

Terence Tao vit à Los Angeles avec sa femme Laura, ingénieur au Jet Propulsion Laboratory[11], et leurs deux enfants (William, né en 2004, et Madeleine, née en 2012).

Travaux

Terence Tao est reconnu pour ses travaux en analyse harmonique, en combinatoire, en théorie des nombres, en théorie des représentations, et sur les équations aux dérivées partielles[12]，et est souvent décrit comme un génie des mathématiques par ses pairs[9] ; ainsi, Timothy Gowers écrit que « les connaissances mathématiques de Tao combinent de façon extraordinaire la variété et la profondeur : il peut écrire avec confiance et autorité sur des sujets aussi divers que les équations aux dérivées partielles, la théorie analytique des nombres, la géométrie des 3-variétés, l'analyse non standard, la théorie des groupes, la théorie des modèles, la mécanique quantique, les probabilités, la théorie ergodique, la combinatoire, l'analyse harmonique, le traitement d'images, l'analyse fonctionnelle, et bien d'autres. Il a apporté à certains de ces sujets des contributions fondamentales, et il semble maîtriser les autres au niveau intuitif profond de l'expert, bien qu'il ne travaille pas officiellement sur eux. Comment il y parvient, ainsi que d'écrire des articles et des livres à un rythme phénoménal, est un mystère total. », et il conclut en affirmant que « il a été dit que David Hilbert était la dernière personne à connaître toutes les mathématiques, mais il n'est pas facile de trouver des lacunes dans les connaissances de Tao, et quand cela arrive, on découvre souvent qu'il les a comblées dès l'année suivante. »[13].

Conjecture de saturation

En 1999, Allen Knutson (en) et Terence Tao prépublient une preuve de la conjecture de saturation[14], qui concerne les coefficients de Littlewood-Richardson en théorie des représentations. Une conséquence spectaculaire est la preuve d'une conjecture de 1962 d'Alfred Horn concernant les valeurs propres de la somme de deux matrices hermitiennes. Ils publient en 2001[15] et sont récompensés en 2005 par un prix Conant.

Conjecture de Kakeya

En 2002, Terence Tao a travaillé sur la conjecture de Kakeya et les wave maps (en), améliorant (en collaboration avec Katz) certaines bornes liées à la conjecture[16].

Théorème de Green et Tao

Ben Green et Terence Tao ont démontré ce qui est désormais connu sous le nom de théorème de Green-Tao (prépublié en 2004 et publié en 2008[17]). Ce théorème établit qu'il existe des progressions arithmétiques de nombres premiers arbitrairement longues.

Acquisition comprimée

Vers 2004, Emmanuel Candès, Terence Tao et David Donoho découvrirent des résultats importants sur le nombre minimum de données nécessaires à la reconstruction d'une image, montrant qu'il est plus petit que le nombre minimum déterminé par le critère de Nyquist-Shannon.

Conjecture de discrépance d'Erdős

S'appuyant sur des résultats partiels obtenus par le cinquième projet Polymath, Terence Tao annonce en une preuve de la conjecture de discrépance d'Erdős (en), utilisant en particulier pour la première fois des calculs d'entropie en théorie analytique des nombres[18],[19].

Constante de De Bruijn–Newman

En , Brad Rodgers et Terence Tao ont publié une démonstration de ce que la constante de De Bruijn-Newman est positive ou nulle[20], un résultat lié à l'hypothèse de Riemann.

Conjecture de Syracuse

En 2019, il démontre (rigoureusement, mais par un argument probabiliste) que presque toutes les suites de Syracuse sont bornées par toute fonction qui diverge vers l'infini[21],[22]. En rendant compte de cet article, Quanta Magazine estime que « Tao a obtenu l'un des résultats les plus significatifs sur la conjecture de Syracuse depuis des décennies »[23].

Conjecture de Sendov

En 2020, Terence Tao a démontré la conjecture de Sendov pour des polynômes de degré assez grand[24].

Récompenses et distinctions

En 1986, 1987 et 1988, Terence Tao remporte les médailles de bronze, argent, puis or aux Olympiades internationales de mathématiques. En 1999, il bénéficie d'une bourse de la Fondation David et Lucile Packard.

Il reçoit le prix Salem en 2000, le prix Bôcher en 2002 (conjointement avec Daniel Tătaru[25] et Lin Fanghua), et un Clay Research Award en 2003, pour ses contributions en analyse dont ses travaux sur les « wave maps »[26]. En 2005, c'est le Prix Levi Conant (conjointement avec Allen Knutson)[27],[28].

En 2006, médaille Fields, et la même année, un prix MacArthur.

En 2007, il est élu membre de la Royal Society, en 2008, il devient associé étranger de la National Academy of Sciences et en 2009, il est élu membre de l'Académie américaine des arts et des sciences.

Le , la fondation du roi Fayçal (en) a annoncé que Tao était le covainqueur (avec Enrico Bombieri) du prix international du roi Fayçal dans le domaine des sciences pour ses travaux mathématiques[29]. Il a également reçu en 2010 le prix Nemmers en mathématiques[30].

Le prix Crafoord 2012 lui a été décerné[31] et il fait partie des cinq lauréats de la première édition du Breakthrough Prize in Mathematics[12],[32], en 2015.

Il est en 2019 le premier lauréat du Riemann Prize (en)[33], pour l'ensemble de ses accomplissements.

En 2020, il reçoit le Prix Princesse des Asturies (catégorie Recherche scientifique et technique)[34] conjointement avec Yves Meyer, Ingrid Daubechies et Emmanuel Candès.

Publications

Les ouvrages suivants sont tirés de son blog mathématique :

Notes et références
  1. (en) « Vitae and Bibliography for Terence Tao », (consulté le )
  2. (en) Annonce du prix sur le site de Rism.
  3. (en) Wen Wei Po (en), page A4, 24 août 2006.
  4. (en) Oriental Daily (en), Page A29, 24 août 2006.
  5. (en) Asher Moses, « Nigel makes Waves: Google's bid to overthrow email », Sydney Morning Herald, 2 octobre 2009.
  6. (en) M. A. (Ken) Clements, « Terence Tao », Educational Studies in Mathematics, vol. 15, no 3,‎ , p. 213-238 (DOI 10.1007/BF00312075).
  7. (en) Apple Daily, Page A4, 24 août 2006.
  8. (en) M. Gross, « Radical acceleration in Australia: Terence Tao », sur davidsongifted.org (en), .
  9. Jean-Paul Delahaye, « Tao : l'éducation réussie d'un surdoué », Pour la science, no 390,‎ (lire en ligne, consulté le ).
  10. (en) Stephen Cauchi, « It's prime time as numbers man Tao tops his Field », sur theage.com.au, .
  11. (en) « History, Travel, Arts, Science, People, Places - Smithsonian » (consulté le ).
  12. (en) « Mathematics Breakthrough Prize, Laureates : Terence Tao », sur breakthroughprize.org.
  13. (en) Mathematical Reviews MR2523047, analyse par Timothy Gowers de Poincaré's Legacy part I.
  14. (en) A. Knutson et T. Tao, « The honeycomb model of GLn(ℂ) tensor products I: proof of the saturation conjecture » (arXiv math/9807160).
  15. (en) A. Knutson et T. Tao, « Honeycombs and sums of Hermitian matrices », Notices Amer. Math. Soc., vol. 48, no 2,‎ , p. 175-186 (lire en ligne).
  16. (en) Nets Hawk Katz et Terence Tao, « New bounds for Kakeya problems », J. Anal. Math., vol. 87,‎ , p. 231–263 (DOI 10.1007/BF02868476)
  17. (en) B. Green et T. Tao, « The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions », Ann. of Math. (2), vol. 167, no 2,‎ , p. 481-547 (DOI 10.4007/annals.2008.167.481, arXiv math/0404188).
  18. Pour la Science, novembre 2015.
  19. (en) Quantamagazine.
  20. (en) Description du plan de démonstration sur le blog de Tao
  21. (en) Terence Tao, « Almost all Collatz orbits attain almost bounded values », submitted,‎ (arXiv 1909.03562).
  22. (en) Terence Tao, « Almost all Collatz orbits attain almost bounded values », sur What's new,
  23. (en) Kevin Hartnett, « Mathematician Proves Huge Result on 'Dangerous' Problem », Quanta Magazine,
  24. (en) Terence Tao, « Sendov's conjecture for sufficiently high degree polynomials », sur arXiv (consulté le )
  25. (en) « 2002 Bôcher Prize », Notices Amer. Math. Soc., vol. 49, no 4,‎ , p. 472-475 (lire en ligne).
  26. (en) « The Year 2003 », sur CMI.
  27. (en) « Levi L. Conant Prize », sur AMS.
  28. (en) « 2005 Conant Prize », Notices Amer. Math. Soc., vol. 52, no 4,‎ , p. 454-456 (lire en ligne).
  29. (en) « Professor Terence Chi-Shen Tao, Winner of the 2010 KFIP Prize for Science ».
  30. (en) « Major Math and Science Awards Announced: Leading economist and 'Mozart of math' receive Nemmers prizes », sur northwestern.edu, .
  31. (en) « The Crafoord Prize in Mathematics 2012 and The Crafoord Prize in Astronomy 2012 », sur crafoordprize.se.
  32. (en) « Five Winners Receive Inaugural Breakthrough Prize in Mathematics », sur breakthroughprize.org.
  33. (en) Annonce du prix sur le site de Rism.
  34. « Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao and Emmanuel Candès - Laureates - Princess of Asturias Awards - The Princess of Asturias Foundation », sur The Princess of Asturias Foundation (consulté le ).

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes
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