Chiffres arabes

Les premiers chiffres arabes connus en Occident figurent dans le Codex Vigilanus de 976, Monastère de Saint Martin de Albeda, Royaume de Pampelune.

La graphie des chiffres arabes pourrait s'inspirer d'une numération décimale non positionnelle Indienne datant du III^e siècle av. J.-C., la numération Brahmi[2].

Un témoignage de leur utilisation en Inde est avéré en Syrie, au milieu du VII^e siècle, dans un commentaire de l'évêque Sévère Sebôkht sur les sciences grecques et les sciences orientales[3]. Ils sont repris par les mathématiques arabes et décrits dans un ouvrage du IX^e siècle du mathématicien persan Al-Khwârizmî sur la numération décimale positionnelle[4].

Les chiffres arabes ont gagné l'Europe au X^e siècle par la péninsule Ibérique, alors sous domination omeyyade. Puis leur diffusion dans le reste de l'Occident s'est poursuivie par divers modes.

Certains mettent l'accent sur les travaux de Gerbert d'Aurillac (940–1003), le futur pape Sylvestre II, qui, selon la légende, aurait étudié à l'Université Al Quaraouiyine de Fès au Maroc[5], s'initiant aux sciences et techniques islamiques, étudiant les mathématiques et l'astronomie; plus probablement a-t-il simplement visité Cordoue et s'est-il appuyé sur les sources catalanes directement au contact du monde arabo-musulman. Ce dernier écrit un ouvrage sur la division, Libellus de numerorum divisione, Regulae de divisionibus, où Gerbert invente une méthode de division euclidienne qui sera rapportée par Bernelin (Bernélinus ou Bernelinus) de Paris, un de ses élèves ; et un traité concernant les multiplications, Libellus multiplicationum, qui prescrit l'antique multiplication par les doigts (calcul digital)[6].

D'autres attribuent un rôle majeur au mathématicien italien Leonardo Fibonacci (1175 — 1250), qui avait étudié auprès de professeurs musulmans à Béjaïa (dans l'actuelle Algérie), ramena à Pise en 1198 une partie de leur savoir et publia, en 1202, le Liber abaci (Le livre du calcul), un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur le calcul décimal.

Finalement, il est difficile d'établir lequel de ces deux érudits aura le plus promu la diffusion des mathématiques arabes en Occident, mais il n'en reste pas moins que Gerbert d’Aurillac et plus tard Fibonacci furent les auteurs des principaux ouvrages de vulgarisation des chiffres dits arabes.

Dame Arithmétique, arbitrant une compétition entre Boèce, utilisant l'écriture et les chiffres arabes, et Pythagore, utilisant l'abaque. Elle regarde en direction de Boèce, qui semble largement avoir sa faveur. Bien sûr, historiquement, Boèce n'a pas pu connaître les chiffres arabes.

Comme beaucoup de solutions qui nous paraissent simples, utiles et ingénieuses parce qu'elles nous sont familières, la diffusion des chiffres arabes s'est heurtée aux habitudes traditionnelles, et leur apprentissage a été progressif. À Florence (Italie), il fut d'abord interdit aux marchands de les employer dans les contrats et les documents officiels[7]. En 1299, ils sont partout interdits, y compris dans la comptabilité privée des banquiers et marchands florentins[8]. Tant que les opérations restent simples, l'abaque pour le calcul et les chiffres romains pour la représentation graphique suffisent. À partir de la Renaissance, avec le développement exponentiel du commerce, puis des sciences, en particulier de l'astronomie et de la balistique, la nécessité d'un système de calcul puissant et rapide s'impose : les chiffres indo-arabes écartent définitivement leurs prédécesseurs romains. Leur tracé définitif, normalisé, est attesté dès le XV^e siècle.

Le mot chiffre vient de l'arabe صفر (ṣifr), signifiant « zéro » qui est calqué sur le sanskrit « sunya » désignant le vide et aussi le « zéro »[9]. Le zéro constituant l'innovation la plus importante du système de chiffres, il a fini par désigner l'ensemble des chiffres. « Zéro » dérive d'ailleurs du mot italien « zefiro », signifiant « vide », lui-même étant dérivé du même mot arabe صفر (ṣifr)[10].

• 
  Clavier téléphonique en Égypte : chaque touche est indiquée à la fois en chiffres arabes « occidentaux » et « orientaux ».
• 
  Présentation d'un numéro de téléphone avec la numération utilisée en Europe et la numération utilisée en Égypte.
• 
  Généalogie des numérations brahmi, gwalior, sanskrit-dévanagari et arabes (1935).

La graphie des chiffres arabes « occidentaux », dits « ghûbar »[11], diffère de leurs aînés arabes proprement dits et de leurs équivalents indiens.

Voici une comparaison rapide entre les tracés actuels des chiffres dits « arabes », utilisés notamment en Occident, par rapport aux chiffres que certains pays arabes utilisent aujourd'hui (chiffres hindî) et les chiffres tels que tracés dans plusieurs écritures indiennes.

Tracé	Système d'écriture	Caractères
Occidental/Maghreb/Andalous	Arabe/Latin	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Arabe	Arabe oriental (hors persan et ourdou)	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
	Persan	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
	Ourdou
Indien	Bengalais	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
	Devanagari	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
	Gujarati	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
	Gurmukhi	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯

Les chiffres stylisés (alphabet oriental) tels que généralement utilisés sur les cadrans d'horloges, notamment perses

Les pays du Maghreb utilisent uniquement les tracés modernes, contrairement au pays du Machreq (ou Moyen-Orient) qui utilisent les deux. Ce type de tracé européen a été probablement inventé en Espagne, probablement dans al-Andalus.

Le développement des chiffres décimaux dans l'Europe jusqu'au XVIII^e siècle est montré dans l'illustration ci-dessous de Jean-Étienne Montucla, qui fut publiée 1758 dans son Histoire de la mathématique :

Comparaison des notations. Pour des explications cliquez sur le document.

• Les informaticiens et les militaires représentent parfois le chiffre zéro, « 0 », en le traversant d'une barre oblique, pour éviter la confusion avec la lettre « O », ce qui le rapproche de la lettre scandinave « Ø ».

• Les francophones et les Européens en général écrivent très souvent le chiffre « 1 » muni d'une barre courte oblique descendant vers la gauche à partir du sommet, ainsi que muni d'une courte barre horizontale en bas du chiffre (« 1 »). Les anglophones et les francophones d'Amérique du Nord se contentent souvent d'une barre verticale (|). En informatique, la forme francophone (« 1 ») est la plus couramment utilisée, car elle permet d'éviter toute confusion avec la lettre I majuscule.

• Les francophones et les Européens en général écrivent souvent le chiffre « 7 » muni d'une traverse médiane (ressemblant plus ou moins à « 7 ») qui évite la confusion avec leur chiffre « 1 ». Ceci est très rare chez les anglophones et les francophones d'Amérique du Nord.

• La variante graphique ouverte de 4 est couramment utilisée en écriture manuscrite.