3 (nombre)

3 (trois) est l'entier naturel qui suit 2 et qui précède 4.

Cet article concerne le nombre 3. Pour les autres significations, voir 3 (homonymie) et Trois.

Pour les articles ayant des titres homophones, voir Troyes, Troie (homonymie) et Troy.

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Cardinal trois
Ordinal troisième
tiers, tierce (anc.)
3e
Préfixe grec tri
Préfixe latin ter
Adverbe troisièmement
Adverbe d'origine
latine
tertio
Multiplicatif d'origine
latine
ter
Propriétés
Facteurs premiers 3 (nombre premier)
Diviseurs 1, 3
Système de numération ternaire, trinaire
Autres numérations
Numération romaine III
Numération chinoise
Numération indo-arabe ٣
Système binaire 11
Système octal 3
Système duodécimal 3
Système hexadécimal 3

Écriture

La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre trois.
(Le terme « chiffre » désigne ici le signe scriptural utilisé pour écrire des nombres ou des numéros. Le terme « nombre » réfère quant à lui à l’objet mathématique en tant que quantité et aux concepts qui s’y rapportent.)

Chiffre arabe

Le chiffre « trois », symbolisé « 3 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre trois.

Lorsqu’il intervient dans une séquence de chiffres d’une notation positionnelle comme la numération indo-arabe, il en fixe la mantisse entière pour l’exposant de puissance implicitement fixée par le rang qu’il occupe dans la séquence.

Autres chiffres actuels

Le chiffre « 3 » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la numération indo-arabe.

AlphabetChiffreAlphabetChiffreAlphabetChiffreAlphabetChiffre
Amharique Arabe۳ Bengalî Birman
Devanāgarī Gujarati Gurmukhî Kannara
Khmer Latin3 Malayalam Oriya
Tamoul Télougou Thaï Tibétain

En mathématiques

Le nombre 3 est :

En base dix, les fractions dont le dénominateur comporte le facteur 3 ont un chiffre unique qui se répète dans leurs développements décimaux, (, 000… ,333… ou, 666… ou, 999…).

Un nombre naturel est divisible par trois si la somme de ses chiffres en base dix est divisible par 3. Par exemple, le nombre 21 est divisible par trois (3 fois 7) et la somme de ses chiffres est 2 + 1 = 3.

Un nombre élevé à la puissance trois est un cube.

Les puissances entières successives de 3 sont : 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 ...

En philosophie, religion, histoire

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept de triplet des sens symboliques.

  • Les Indo-Européens ont comme fonds commun mental la répartition des fonctions au sein la société monde en trois fonctions principales : souveraineté et sacré, combat, production, voir fonctions tripartites indo-européennes .
  • Cette répartition se retrouve en sociologie : voir trinité (sociologie).
  • La Trinité dans la doctrine catholique, se compose de Dieu en tant qu'entité unique et en tant que trois entités, le Père, le Fils et le Saint-Esprit.
  • Les trois Doshas (« faiblesse ») et leurs antidotes sont la base de la médecine ayurvédique en Inde. Les trois Gunas (actions de base), dans le système de connaissance Védique. Il existe aussi le concept de Trimurti dans la tradition hindoue.
  • La « troisième voie » est un terme politique ou philosophique appliqué à une variété d'option de « troisième choix » qui offrent comme une alternative à des situations en dichotomie qui autrement pourrait apparaître polarisée. On peut aussi parler de « voie médiane » ou « voie moyenne ». Cette approche est souvent celle des philosophes taoïstes qui apprennent à dépasser le conflit entre yin et yang pour connaître l'harmonie ainsi que des philosophes de la Grèce antique, notamment le courant de pensée issu de Socrate qui part de la dialectique, du conflit de deux opinions diverses pour s'approcher de la Vérité.
  • Le processus de la synthèse dans la dialectique hégélienne créée un trio à partir d'un duo.
  • 3 Religions Monothéistes (Judaïsme, Christianisme, Islam)
  • Symbolique :
    • Passé, présent, futur
    • Naissance, vie, mort
    • Le corps, l’esprit et l’âme
    • Matériel, mental, spirituel
    • Homme, terre, ciel
    • Sagesse, force et beauté.
    • Physique, émotif et intellectuel
    • Cardinal, fixe et mutable
    • Longueur, largeur et hauteur
    • la fonction religieuse liée au sacré, la fonction militaire liée à la force, la fonction productrice liée à la fécondité
    • L'homme, l'enfant et la femme
    • Le Père, le Fils et le Saint-Esprit
    • Les 3 mesures : petit, moyen, grand
    • Le matin, l'après-midi et le soir
  • Trois (三, écriture formelle : 叁, pinyin san1) est considéré comme un bon nombre dans la culture chinoise car il sonne comme le mot « vivant » (生 pinyin sheng1), comparé à quatre.

Dans d'autres domaines

Un groupe de trois est souvent appelé triade, trinité, trilogie, trio ou triplet.

Avions

Sciences

Numérotation

  • Années historiques : -3, 3, ou 1903.
  • Ligne 3 
  • 03 est le numéro du département français de l'Allier.
  • Le numéro de l'autoroute française A3 qui part de Paris (Porte de Bagnolet) pour atteindre Gonesse (Parc des expositions de Paris-Nord).
  • En musique,
    • Le nombre III écrit en chiffres romain est le degré de la gamme médiante, de l'accord, ou de la fonction diatonique, lorsqu'il est distingué, III = majeure et iii = mineure.
    • Une tierce est un écart de deux notes dans la gamme. Elle peut être majeure (2 tons) ou mineure (1,5 ton). Elle est la deuxième note d'un accord parfait.
    • Le troisième mode est appelé Phrygien.

Durée et temps

  • L'âge du début de l'enfance (petite enfance, qui dure jusqu'à 6 ans).
  • Dans le système scolaire français, la troisième est la dernière classe du collège.
  • En France, le nombre d'années de mariage des noces de froment.
  • Dans les pays anglo-saxons et en Allemagne, le nombre d'années de mariage des noces de cuir.

Sport

  • En football, le Coup du chapeau, ou Hat-Trick: trois buts dans une même partie.
  • Au rugby à XV, trois est le nombre du tighthead prop.
  • Au baseball, trois représente la position du premier but.
  • Au handball, trois représente la position du défenseur central.

Terminologie

  • L'expression « Haut comme trois pommes »
  • L'expression « Jamais deux sans trois ».
  • L'expression « Ça casse pas trois pattes à un canard ».

Fiction

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

Lien externe

  • Arithmétique et théorie des nombres
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