3 (nombre)

La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre trois.
(Le terme « chiffre » désigne ici le signe scriptural utilisé pour écrire des nombres ou des numéros. Le terme « nombre » réfère quant à lui à l’objet mathématique en tant que quantité et aux concepts qui s’y rapportent.)

Le nombre 3 est :

• le deuxième plus petit nombre premier (après 2) et le plus petit nombre premier impair ; le nombre premier suivant est 5 ;
• un nombre premier jumeau avec 5 ;
• le premier nombre de Fermat premier, soit ${\displaystyle 2^{2^{0}}+1}$ ;
• le premier nombre premier de Mersenne, soit 2² – 1 et l'exposant du deuxième nombre de Mersenne premier ;
• un nombre premier factoriel, soit 2! + 1 et un nombre premier unique en raison des propriétés de son inverse ;
• un nombre premier cousin avec 7 ;
• le deuxième nombre premier non brésilien ;
• le deuxième nombre triangulaire, c'est-à-dire la somme des trois premiers entiers naturels (0 + 1 + 2 = 3) ;
• un nombre premier super-singulier ;
• le premier nombre premier chanceux ;
• l'un des six nombres chanceux d'Euler ;
• le deuxième nombre premier de Sophie Germain ;
• le quatrième nombre de Fibonacci et le troisième qui est unique ; c'est aussi un nombre de Lucas ;
• le quatrième nombre méandrique ouvert ;
• le premier élément du plus petit triplet pythagoricien, à savoir : (3, 4, 5) ;
• le premier élément d'une suite arithmétique de trois nombres premiers de la forme 3 + 2n (où n = 0 à 2) : 3, 5, 7[1].

En base dix, les fractions dont le dénominateur comporte le facteur 3 ont un chiffre unique qui se répète dans leurs développements décimaux, (, 000… ,333… ou, 666… ou, 999…).

Un nombre naturel est divisible par trois si la somme de ses chiffres en base dix est divisible par 3. Par exemple, le nombre 21 est divisible par trois (3 fois 7) et la somme de ses chiffres est 2 + 1 = 3.

Un nombre élevé à la puissance trois est un cube.

Les puissances entières successives de 3 sont : 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561 ...

Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept de triplet des sens symboliques.

• Les Indo-Européens ont comme fonds commun mental la répartition des fonctions au sein la société monde en trois fonctions principales : souveraineté et sacré, combat, production, voir fonctions tripartites indo-européennes .
• Cette répartition se retrouve en sociologie : voir trinité (sociologie).
• La Trinité dans la doctrine catholique, se compose de Dieu en tant qu'entité unique et en tant que trois entités, le Père, le Fils et le Saint-Esprit.
• Les trois Doshas (« faiblesse ») et leurs antidotes sont la base de la médecine ayurvédique en Inde. Les trois Gunas (actions de base), dans le système de connaissance Védique. Il existe aussi le concept de Trimurti dans la tradition hindoue.
• La « troisième voie » est un terme politique ou philosophique appliqué à une variété d'option de « troisième choix » qui offrent comme une alternative à des situations en dichotomie qui autrement pourrait apparaître polarisée. On peut aussi parler de « voie médiane » ou « voie moyenne ». Cette approche est souvent celle des philosophes taoïstes qui apprennent à dépasser le conflit entre yin et yang pour connaître l'harmonie ainsi que des philosophes de la Grèce antique, notamment le courant de pensée issu de Socrate qui part de la dialectique, du conflit de deux opinions diverses pour s'approcher de la Vérité.
• Le processus de la synthèse dans la dialectique hégélienne créée un trio à partir d'un duo.
• 3 Religions Monothéistes (Judaïsme, Christianisme, Islam)
• Symbolique :
  • Passé, présent, futur
  • Naissance, vie, mort
  • Le corps, l’esprit et l’âme
  • Matériel, mental, spirituel
  • Homme, terre, ciel
  • Sagesse, force et beauté.
  • Physique, émotif et intellectuel
  • Cardinal, fixe et mutable
  • Longueur, largeur et hauteur
  • la fonction religieuse liée au sacré, la fonction militaire liée à la force, la fonction productrice liée à la fécondité
  • L'homme, l'enfant et la femme
  • Le Père, le Fils et le Saint-Esprit
  • Les 3 mesures : petit, moyen, grand
  • Le matin, l'après-midi et le soir
• Trois (三, écriture formelle : 叁, pinyin san1) est considéré comme un bon nombre dans la culture chinoise car il sonne comme le mot « vivant » (生 pinyin sheng1), comparé à quatre.

Un groupe de trois est souvent appelé triade, trinité, trilogie, trio ou triplet.

• Les trois marches du podium
• Les trois âges de la vie ; enfant, adulte, vieillard
• la triade capitoline
• Les trois Parques sont les divinités maîtresses du sort des hommes.
• Les trois Grâces, déesses personnifiant la vie.
• Les trois pyramides de Gizeh
• Les trois rois mages
• Les trois principes du peuple
• Les nombreuses triple-alliances
• Les trois océans