Liste de sujets portant le nom de Leonhard Euler
En mathématiques et en physique, un grand nombre de sujets ont reçu le nom de Leonhard Euler, en général désignés par leur type : équations, formules, identités, nombres (uniques ou suites de nombres) ou autre entités mathématiques ou physiques.
Le travail d'Euler a touché tant de domaines qu'il est souvent la première référence écrite sur un sujet. Les physiciens et les mathématiciens plaisantent parfois en affirmant que dans un effort pour éviter de tout nommer en référence à Euler, les découvertes et les théorèmes porteront le nom de la « première personne à l'avoir découvert après Euler »[1],[2].
Formules
- Formules d'Euler en trigonométrie : ,
- Formule (ou relation) d'Euler pour les graphes planaires et les polyèdres convexes: S - A + F = 2
- Formule de fraction continue d'Euler
- Formule d'Euler-Maclaurin (analyse réelle)
- Produits eulérien (produits infinis indexés sur les nombres premiers)
- Développement d'Euler du sinus, développement d'Euler de la cotangente
- Formule d'Euler-Rodrigues pour les rotations en dimension trois
- Formule d'Euler pour les rayons de courbure principaux :
- Formule d'Euler-Savary concernant le mouvement plan sur plan
Identités
- Identité d'Euler dans les nombres complexes :
- Identité d'Euler caractérisant les fonctions homogènes de plusieurs variables
- Identité d'Euler exprimant la fonction ci-dessous :
Fonctions
- Fonction eulérienne de première espèce, ou fonction gamma
- Fonction eulérienne de deuxième espèce, ou fonction bêta
- Fonction d'Euler
- Fonction indicatrice (ou indicateur) d'Euler (arithmétique)
Nombres
- Nombres d'Euler de première et de deuxième espèce intervenant dans les développements en série de 1/cos et tan
- Nombre d'Euler (physique) (cas particulier : Nombre de cavitation)
- Nombres et polynômes eulériens (arithmétique) dont la table forme le triangle d'Euler
- Constante d'Euler
- Nombres chanceux d'Euler (arithmétique)
- Nombres pseudo-premier d'Euler
Équations
- Équation (différentielle) d'Euler
- Équation d'Euler-Lagrange (calcul des variations)
- Équation sous forme normale d'Euler d'une droite du plan
- Équations d'Euler (mécanique des fluides)
Lois
- Loi d'Euler donnant une relation de récurrence pour , somme des diviseurs de n
- Loi d'Euler en théorie des poutres
Théorèmes
Certains théorèmes ci-dessous reprennent des formules ou identités ci-dessus :
- Théorème d'Euler pour la courbure des surfaces
- Théorème d'Euler pour les fonctions homogènes
- Théorème d'Euler généralisant le petit théorème de Fermat
- Théorème d'Euler-Lagrange (groupes) généralisant le précédent
- Théorème d'Euler-Lagrange (calcul des variations)
- Théorème de Descartes-Euler pour les polyèdres
- Critère d'Euler en théorie des nombres
Conjectures
Les trois conjectures ci-dessous ont été infirmées :
- Conjecture d'Euler (arithmétique)
- Problème des trente-six officiers d'Euler
- Conjecture de Cauchy-Euler (tout polyèdre à faces rigide est non flexible)
Méthodes
- Méthode d'Euler pour les équations différentielles
- Méthode d'Euler pour l'élimination du terme sous-dominant d'une équation algébrique
- Méthode d'Euler pour la résolution de l'équation du quatrième degré
- Transformation d'Euler pour les suites
Géométrie du triangle
- Droite d'Euler
- Relation vectorielle d'Euler :
- Cercle d'Euler, ou cercle des neuf points
- Points d'Euler, sur le cercle précédent : milieux des segments joignant l'orthocentre aux sommets, formant le triangle d'Euler
- Ellipse d'Euler, ou ellipse de Serret, ou encore ellipse de Macbeath
- Relation d'Euler :
Théorie des graphes
Problèmes
Autres objets mathématiques ou physiques
- Angles d'Euler (géométrie euclidienne)
- Brique d'Euler (arithmétique)
- Brique parfaite d'Euler (arithmétique)
- Caractéristique d'Euler-Poincaré (topologie)
- Carré gréco-latin ou carré eulérien
- Diagramme d'Euler (théorie des ensembles)
- Description eulérienne
- Disque d'Euler (jouet scientifique)
- Clothoïde ou spirale d'Euler
- Surface d'Euler : [3]
- Système d'Euler
- Théorie d'Euler des machines centrifuges
- Théorie d'Euler-Bernoulli ou théorie des poutres
Divers
- Astéroïde (2002) Euler
- Médaille Euler
- Project Euler
- Télescope Leonhard-Euler
- Banque Euler-Hermes
Articles connexes
Lien externe
Liste d'inventions dues à Euler, dans la revue L'Ouvert no 31
Notes et références
- (en) David S. Richeson, Euler's Gem : The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, Princeton, Princeton University Press, , 317 p. (ISBN 978-0-691-12677-7, LCCN 2008062108, lire en ligne), p. 86.
- (en) C. H. Edwards et David E. Penney, Differential equations and boundary value problems, Pékin, 清华大学出版社, , 787 p. (ISBN 978-7-302-09978-9, OCLC 660384091, lire en ligne), p. 443.
- (en) Noam D. Elkies, « How did Euler (and how can we) solve xyz(x+y+z) = a? », (consulté en )
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