Combinatoire

Département

Optimisation combinatoire

Cours :
Troisième degré en Belgique
Mathématiques en MPSI

Chapitres

Chap. 1 :	Introduction
Chap. 2 :	Factorielles
Chap. 3 :	Arrangements sans répétition
Chap. 4 :	Arrangements avec répétition
Chap. 5 :	Permutations sans répétition
Chap. 6 :	Permutations avec répétition
Chap. 7 :	Combinaisons sans répétition
Chap. 8 :	Combinaisons avec répétition

Fiches mémoires

Fiche :	Formulaire

Annexes

Annexe :	Rappel sur la théorie des ensembles

Exercices

Exos. 1 :	Factorielles
Exos. 2 :	Arrangements
Exos. 3 :	Permutations
Exos. 4 :	Combinaisons

Interwikis

La combinatoire (ou Analyse combinatoire) est la branche des mathématiques dont le but est de dénombrer les différentes dispositions que l’on peut former avec un nombre fini d’éléments. Elle permet de répondre à des questions comme :

Combien existe-t-il de tirages du loto possibles ?
Combien existe-t-il de mots de passe possibles constitués uniquement de cinq lettres minuscules ?
De combien de manières peut-on ordonner 5 livres sur une étagère ?

On retrouve certains de ses résultats dans d’autres branches mathématiques, comme la théorie des probabilités ou la théorie des graphes.

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Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont :

Comprendre, connaître et savoir utiliser les différentes formules relatives aux arrangements, permutations et combinaisons avec ou sans répétition.
Reconnaître ces dispositions au sein de problèmes formulés en français, et savoir ensuite utiliser les formules adéquates pour les résoudre.
Savoir comment construire le triangle de Pascal.
« Comprendre » la formule du binôme de Newton.

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Niveau et prérequis conseillés

Leçon de niveau 13. Les prérequis conseillés sont :

Maîtrise des opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) sur les nombres entiers.
Maîtrise du calcul littéral.

Ce cours utilisera aussi des concepts (simples) issus de la théorie des ensembles. Un rappel des notions les plus utiles est ébauché en annexe.
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Pour aller plus loin

Introduction aux mathématiques/Rudiments de combinatoire

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Référents

Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon :

FraxinusKoki

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