Nomogramme

Plusieurs auteurs récents[3]^,[4] attribuent ce procédé de calcul à Yuri Matiyasevich, ce qui est impossible du point de vue chronologique (Matiyasevich a publié la recette du nomogramme en 1971[5]). Il est très possible qu'à l'époque il ait ignoré les travaux de Clark, vu le peu de renommée de ceux-ci.

Le nomogramme à droites parallèles, historiquement le premier du genre.

Le premier nomogramme publié par Maurice d'Ocagne[6] est formé de droites parallèles.

Le principe de son utilisation est simple : on repère sur les droites extrêmes les deux facteurs à multiplier (graduations respectivement bleue et cyan) et on tire entre les deux, un trait rectiligne.

Les graduations utilisent une échelle logarithmique et le principe du nomogramme est basé sur la conservation du milieu par projection.

On peut manipuler ce nomogramme en ligne sur le site de l’IREM de La Réunion[7].

Un nomogramme de ce type permet de calculer, à partir de la température de couleur de deux sources, en kelvins, leur écart en mireds 1/K₁-1/K₂[8]. C'est aussi sur ce principe que se fonde le nomogramme de Fagan pour la lecture des tests médicaux.

En 1907 et 1908, J. Clark, de l'école polytechnique du Caire, publia[9] une série d'articles où il expose l'utilisation par ses collègues de nomogrammes nouveaux. Il ébauche une théorie unificatrice de ces nomogrammes, qui utilisent des cubiques. En particulier, comme la parabole unie à son axe est une courbe cubique, la théorie de Clark explique le fonctionnement du nomogramme parabolique. Il l'étend à l'utilisation d'autres coniques.

Le nomogramme circulaire de Clark, un cercle uni à un de ses diamètres.

Le cercle est une conique, ce qui donne lieu à ce nomogramme de multiplication. Comme précédemment, les facteurs se lisent sur les graduations bleue et cyan, entre lesquelles on trace (virtuellement) un trait, et on lit le produit sur la graduation rouge qui est alignée avec ces deux graduations.

On peut manipuler ce nomogramme en ligne sur le site de l’IREM de La Réunion[10].

Le nomogramme de Clark est un simple folium, triplement coté.

Le folium est aussi une courbe cubique, ce qui a permis à Clark de construire une courbe à multiplier unique, où la même courbe porte les graduations des facteurs et celles du produit. Ce nomogramme fut présenté au congrès de Cherbourg en 1905, où il bénéficia d'un franc succès.

On peut manipuler ce nomogramme en ligne sur le site de l’IREM de La Réunion[11].

Il est constitué d’un réseau de courbes correspondant chacune à un paramètre et permettant de trouver une valeur numérique sans calcul explicite mais graphiquement. Par exemple :

• la règle à calcul
• les abaques professionnels : ce sont des graphiques à lecture directe facilitant les calculs numériques. Graphiques servant à déterminer spontanément des résultats obtenus par des calculs dans un système de lignes prédéfinies et préparées d’avance. Le nom actuel serait nomogramme au sens étymologique du mot (de nomos : loi, division). Constitué sur la base de graphiques à échelles diverses établis par le tracé de nombre de droites, souvent parallèles, rarement concourantes. Les abaques s’exploitent par une lecture directe, sans avoir à effectuer de tracés complémentaires soit en lisant directement les données se situant à l’intersection des droites correspondante par la lecture du point concourant en relation avec les besoins de l’intervenant.
  • abaque de Smith pour les calculs de câbles électriques
  • abaque de Black dans le plan de Nichols en automatique
  • abaque des marées au SHOM
  • abaque de dépouillement, de Hull et Davay en cristallographie
  • le canevas de Wulff permet de travailler diverses questions de géométrie des directions en trois dimensions. Par exemple, il est possible de déterminer si une famille de plans partage une direction commune, si une famille de droites définit un plan unique, si une droite mesurée ou donnée est située dans un plan particulier ; ce nomogramme permet de déterminer la direction d'un plan (de sa normale en fait) à partir d'une série de mesures de directions de droites prises dans ce plan ; il permet de calculer l'angle entre deux plans, ou de déterminer la position d'un plan ou d'une droite après rotation du système qui porte ce plan ou cette droite, d'un angle donné autour d'une direction donnée. C'est notamment un outil indispensable pour le géologue sur le terrain étudiant la déformation d'une couverture sédimentaire (géologie structurale), ou pour le tectonicien pour relever des données d'orientation de failles et de stries dans les plans de glissements de ces failles, afin de préciser ou déterminer le tenseur des contraintes lithosphériques responsables de ces failles et stries.
  • abaque de magnitude en sismologie
  • abaque de lecture en microbiologie pour la constitution d’antibiogrammes
  • abaques de A. Lafay pour la résolution des triangles
  • abaque de conversion franc/euros, Celsius/Fahrenheit
  • abaque d'Heldio Lenz César en cartographie pour traiter le problème de la variation de surface d'un figuré ponctuel ou d'une forme géométrique
  • Nomogramme de Henssge en médecine légale pour la datation des cadavres

• Astrolabe
• Logarithme
• Unicursale
• Abaque de Smith

• Une utilisation pédagogique de la parabole de Möbius en classe de 3^e
• Rubrique de l'IREM de La Réunion sur les nomogrammes, avec les nomogrammes en ligne : Alain Busser et Dominique Tournès, « Abaques et nomogrammes » ; il y a aussi d'autres nomogrammes, notamment pour la résolution des équations du second degré.
• Une étude de cas, où l'on calcule graphiquement un indice de masse corporelle ; la moitié des outils sont des nomogrammes.

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