E=mc2

L'équation E = mc2 (lire « E égale m c carré » ou même « E égale m c deux ») est une formule d'équivalence entre la masse et l'énergie, rendue célèbre par Albert Einstein avec sa publication en 1905 sur la relativité restreinte.

Pour les articles homonymes, voir E=mc2 (homonymie).

Sculpture de « E=mc2 » exposée au Walk of Ideas à Berlin en 2006.

Elle apparaît en 1900 chez le mathématicien et physicien français Henri Poincaré dans un article La théorie de Lorentz et le principe de l’action et de la réaction[1] où il développe certains principes de déformation de l'espace-temps qu'il appelle relativité, puis en 1903 dans la thèse peu médiatisée d'Olinto de Pretto.

En relativité restreinte, l'égalité E = mc2 est connue comme la relation d'Einstein[2],[3]. Elle relie une masse m et une énergie E. L'énergie E est l'énergie de masse mc2[4]. La masse m est la masse inerte mi[3],[5],[6],[7] qui apparaît dans la relation fondamentale de la dynamique[8] et caractérise l'inertie d'un corps[9]. Einstein, par cette équivalence de la masse inerte et de l'énergie, a introduit le principe d'inertie de l'énergie[6].

Cette relation signifie qu'une particule de masse m isolée et au repos dans un référentiel possède, du fait de cette masse, une énergie E appelée énergie de masse, dont la valeur est donnée par le produit de m par le carré de la vitesse de la lumière dans le vide (c).

Cette formule de transformation, qui explique l'énergie dégagée par la fission et la fusion nucléaire, en particulier dans les bombes atomiques, a fortement marqué les esprits car elle met en évidence que, du fait de l'énormité du facteur c2, une perte de masse même petite à l'échelle humaine peut dégager une quantité considérable d'énergie, par exemple, un gramme de matière que l'on annihilerait par collision avec de l'antimatière correspond à environ 1014 joules, soit approximativement l'énergie dégagée par les premières bombes nucléaires.

Historique

Dès , Joseph John Thomson (-) attribue à un conducteur une masse additionnelle de Δm = 3E / 4c2E est l'énergie du champ électromagnétique[10].

En , Henri Poincaré (-) observe que le rapport du flux d'énergie de Poynting au flux d'impulsion électromagnétique est de 1 / c2[10]. Il suggère que l'énergie électromagnétique doit avoir une masse apparente telle que E = mc2[10]. Il en conclut qu'un émetteur hertzien émettant de l'énergie sous forme d'ondes doit subir un effet de recul de la même manière qu'un canon expulsant un boulet[10]. La même année, il présente les résultats de ses travaux dans un mémoire intitulé La théorie de Lorentz et le principe de l’action et de la réaction[11]. Il ajoute certaines notions liées à la relativité restreinte (déformation de l'espace et du temps eux-mêmes, et non simple déformation des solides comme le supposait Fitzgerald), dans son ouvrage La Science et l'Hypothèse, publié en .

Selon l'historien Umberto Bartocci (it)[12], l'équation d'équivalence entre masse et énergie aurait été formulée dès 1903 par un physicien amateur italien, Olinto de Pretto[11],[13]. La formule est décrite le dans un article de 62 pages publié par la revue scientifique de l'Institut Royal des Sciences, Lettres et Arts de Venise[14],[15].

En , Friedrich Hasenöhrl (-) montre que, si l'on considère le mouvement d'une boîte aux murs réfléchissants, vide de toute matière mais contenant un rayonnement électromagnétique d'énergie totale E, celui-ci se comporte, du fait de l'énergie de radiation, comme s'il avait une masse m = 3E / 4c2[10]. Mais le calcul s’avérera erroné[10].

C'est un an plus tard, avec le dernier des articles publiés lors de son annus mirabilis, qu'Einstein exprime ce qui deviendra son équation célèbre : « Si un corps perd une énergie L sous forme de rayonnement, sa masse diminue de L/c2 »[16].

Dans ce texte, il produit une première démonstration pour le cas général de cette égalité, qui jusque-là n'avait été démontrée que dans des cas particuliers[17]. Il en proposera par la suite deux autres, en 1934 et en 1946[17].

L'équation E = mc2 fait toutefois partie des apports que certains contestent à Einstein dans le cadre de la controverse sur la paternité de la relativité. Celle-ci ne concerne que la relativité restreinte. La relativité générale, qui demanda dix ans de travaux supplémentaires à Einstein, ne lui fut guère contestée.

Illustrations

En mécanique newtonienne, l'énergie d'une particule isolée provient de sa vitesse et se manifeste sous forme d'énergie cinétique. Au contraire, d'une façon inattendue à l'époque de sa découverte, E = mc2 exprime qu'une particule de masse m possède intrinsèquement une énergie E, même si elle est au repos. Elle stipule que la masse fait partie de l’énergie totale d'un corps, comme l'est l’énergie cinétique. L’énergie totale d’un corps devient donc la somme de son énergie cinétique et de son énergie de masse.

Cette équivalence entre masse et énergie ouvre un éventail de possibilités inconnues de la physique pré-relativiste. En relativité restreinte, la masse peut être « convertie » en chaleur, énergie cinétique ou autre forme d’énergie, au cours d'une réaction. En effet lorsque les particules d'un système donné subissent une transformation, par exemple lors d'une collision, la relativité restreinte impose que l'énergie totale (évaluée dans un certain système de coordonnées) se conserve. Mais comme l'énergie comprend la masse, il est tout à fait possible que « de la masse » apparaisse lors de la réaction (par exemple sous forme de particules) au détriment d'énergie ou que, au contraire, de l'énergie soit libérée par « consommation » de masse.

Numériquement, dans l'équation et dans le Système international d'unités :

  • E est l'énergie exprimée en joules ;
  • m est la masse (au repos) en kilogrammes ;
  • c est la vitesse de la lumière dans le vide, soit 299 792 458 m/s = 2,997 924 58 × 108 m/s (environ 300 000 km/s), ce qui correspond à un facteur c2 d'environ 9 × 1016 m2 s−2.

On peut vérifier expérimentalement que la racine carrée du rapport E/m est égale à c dans l'exemple suivant. Dans la désintégration du positronium, il y a création et émission de deux rayons gamma d'énergie (mesurée par rayon) 0,511 MeV = 0,818 6 × 10−13 J, en compensation de la disparition de deux masses d'électron.

La masse d'un électron étant de 9,11 × 10−31 kg, on trouve bien :

et donc :

Bilan masse-énergie dans le domaine nucléaire

La fameuse équation sur le pont de l'USS Enterprise lors de l'Opération Sea Orbit, dont tous les navires présents étaient propulsés grâce à l'énergie nucléaire.

La transformation de masse en énergie est nettement visible dans le bilan des réactions nucléaires au sein des centrales, des piles et des bombes atomiques. L'énergie correspondant à une masse de kg de matière qui serait intégralement transformée en énergie est énorme : 9 × 1016 joules. Une telle énergie équivaudrait à celle produite par un réacteur nucléaire d'une puissance électrique de 1 400 MW pendant deux ans environ[note 1] On notera toutefois que, dans une réaction nucléaire, la matière impliquée n'est pas intégralement transformée en énergie, tant s'en faut. [note 2]

Explication de la production d'énergie des étoiles

À l'échelle astronomique, la formule explique également comment les étoiles, comme le Soleil, peuvent émettre leur énergie pendant des milliards d'années, alors que cette situation constituait un mystère pour la physique du début du XXe siècle, aucune source d'énergie connue à l'époque ne pouvant en rendre compte.

Au centre du Soleil, les conditions physiques sont telles que s'y produisent des réactions nucléaires capables au bout d'une chaîne de processus de transformer 4 noyaux d'hydrogène (4 protons), en 1 noyau d'hélium. Il se trouve que la masse au repos du noyau d'hélium (4He) est inférieure à la somme des masses au repos des 2 protons et 2 neutrons[note 3] qui le constituent. L'énergie équivalente à cette différence de masse est la source de l'énergie du Soleil, et grâce à l'importance du facteur de conversion c2 et à la masse considérable du Soleil, le calcul montre que l'énergie libérée permet à notre étoile de briller pendant une bonne douzaine de milliards d'années[note 4].

Domaine moléculaire et atomique

Cette relation s'applique à d'autres domaines que le nucléaire. Par exemple en chimie, lorsque 1 000 moles d'hydrogène (soit en pratique 500 moles de dihydrogène, soit environ kg) se combinent avec 500 moles d'oxygène (soit en pratique 250 moles de dioxygène, soit environ kg) pour former 500 moles (soit environ kg) de vapeur d'eau, environ 1,21 × 108 joules d'énergie sont libérés (soit 121 MJ, sachant que l’enthalpie de réaction est de −242 kJ/mol). Cette énergie correspond à une perte de masse d'environ 1,35 × 10−9 kg, soit 1,35 microgramme, ce qui entraîne que la masse de l'eau formée est inférieure de cette quantité à la masse initiale de 9,008 kilogrammes des réactifs, soit une perte de masse relative de 0,15 ppb.

Le défaut de masse, de l'ordre du dixième de milliardième en valeur relative, est trop infime pour pouvoir être mis en évidence par des mesures expérimentales, qui arrivent au mieux à l'ordre du centième de millionième. C'est pour ça que l'on continue à utiliser sans inconvénient le « théorème classique » de la conservation de la masse dans les réactions chimiques et dans la vie courante[note 5].

Les mesures de spectrométrie de masse actuelles (2013) approchent cependant cette précision, et devraient permettre de visualiser directement l'équivalent de masse de l'énergie de liaison moléculaire, comme on le fait avec l'énergie de liaison nucléaire.

Un autre cas d'équivalence entre variation de masse et énergie est donné par le défaut de masse de l'atome le plus simple : la masse de l'atome d'hydrogène [réf. nécessaire] est inférieure à la somme des masses de l'électron et du proton d'une quantité juste égale à l'équivalent en masse de l'énergie d'ionisation de l'atome, bien que ce défaut soit tout à fait hors de portée de la mesure courante, puisqu'il vaut 13,6 eV =  ; c'est-à-dire un peu plus de quatorze milliardièmes (1,4 centième de millionième) des masses d'un proton et d'un électron libres.

Domaine gravitationnel

La masse d'un corps qui s'élève dans un champ de gravitation ne change pas du point de vue d'un observateur qui suit ce corps[18].

En revanche, la masse du système global, composé de l'ensemble des masses à l'origine du champ de gravitation, elle, est susceptible d'augmenter :

  • elle augmentera d'une quantité équivalente à l'énergie potentielle acquise par l'objet si cette énergie vient de l'extérieur du système ;
  • dans le cas contraire, elle n'augmentera pas car l'augmentation de l'énergie potentielle de l'objet sera compensée par la diminution d'une autre source d'énergie intérieure au système (cinétique, ou chimique ou autre)[19].

Dans des systèmes gravitationnels ordinaires, la quantité d'énergie diffusée sous forme d'ondes gravitationnelles est négligeable. En revanche, dans les fusions de trous noirs, elle peut devenir considérable. Dans le cas de l'évènement GW150914 découvert en 2015, son équivalent était d'environ 3 masses solaires pour une masse initiale du système (juste avant fusion) de plus de 60 masses solaires.

Une chute d'eau (ou toute chute d'un corps massif dans le potentiel gravitationnel) peut être considérée comme une « réaction gravitationnelle » : elle émet l'énergie du potentiel gravitationnel de la masse d'eau à l'altitude plus élevée à celle plus basse. La masse de l'eau qui a chuté a aussi décru de l'équivalent de masse de l'énergie émise (ainsi que la masse de l'ensemble Terre + eau) ; qui a été apportée essentiellement par le rayonnement solaire. Une centrale hydroélectrique récupère cette énergie libérée, qui peut être évaluée par la formule d'équivalence comme dans le cas d'une centrale nucléaire.

La chute d'un corps massif dans le potentiel gravitationnel terrestre dégage une énergie qui est une fraction (d'environ) un milliardième de l'énergie de masse initiale du corps (avec une vitesse de libération terrestre de 11,2 km/s). Les objets sur Terre sont liés (à la Terre) avec cette fraction de masse.
Mais par exemple, une chute sur une étoile à neutrons (avec une vitesse de libération d'environ 200 000 km/s) dégage environ 25 % de l'énergie de masse initiale du corps chutant[note 6]!
Théoriquement, la chute d'un corps massif sur un trou noir (avec une vitesse de libération égale à la vitesse de la lumière) pourrait dégager l'intégralité de l'énergie de masse de l'objet chutant, avec un arrêt à l'horizon du trou noir[note 7]. Mais cet arrêt est impossible, l'énergie dégagée[note 8] est une fraction de l'énergie de masse du corps chutant[note 9], selon les forces de marée agissant sur lui.

Cette variation de masse pourrait être théoriquement mise en évidence par une expérience de Cavendish, ou bien d'une pesée, d'un corps ayant participé à la chute, avec ces niveaux de précision.

Formulation générale

Si la formule E = mc2 concerne une particule au repos, c'est-à-dire une particule dont la vitesse est nulle dans le référentiel choisi, que devient cette expression dans un autre référentiel, avec une particule animée d'une vitesse v ?

Alors que la géométrie euclidienne raisonne sur des points repérés dans l'espace par trois coordonnées, la relativité restreinte raisonne sur des événements repérés dans l'espace-temps par quatre coordonnées, une de temps et trois d'espace. De même que la distance euclidienne entre deux points est invariante par changement de repère, de même la théorie relativiste stipule que le carré de l'intervalle d'espace-temps Δs défini par :

où Δt représente l'intervalle de temps entre les deux événements et Δl la distance, est invariant par changement de repère. Autrement dit quand on mesure les coordonnées des mêmes événements dans plusieurs repères (t, x, y, z), (t', x', y', z'), (t", x", y", z") différents respectant pour le passage de l'un à l'autre la transformation de Lorentz, la quantité suivante ne change pas de valeur :

Alors que la mécanique newtonienne considère d'une part l'énergie et d'autre part la quantité de mouvement d'un corps en mouvement, la relativité unifie ces deux concepts dans un objet unique : le quadrivecteur énergie-impulsion. Ce vecteur à quatre dimensions a pour composante temporelle l'énergie E/c de la particule et pour composante spatiale son vecteur impulsion (ou quantité de mouvement) à trois dimensions. Comme il est le pendant du vecteur impulsion mv de la mécanique classique (produit de la masse par la vitesse) il est égal à m uu est maintenant le quadrivecteur vitesse.

De même que le carré de l'intervalle d'espace-temps était invariant par changement de coordonnées, de même l'est le carré de la norme du quadrivecteur énergie-impulsion. Autrement dit la quantité :

est indépendante du repère dans lequel on l'évalue. Mais séparément, l'énergie et l'impulsion en dépendent.

Dans le repère propre de la particule, celui où elle est au repos, la vitesse, et donc l'impulsion, est nulle. Si on note E0 l'énergie dans ce repère propre l'invariance de la quantité précédente s'écrit :

La valeur de E0 nous est donnée par le fameux mc2 de sorte que l'on aboutit à l'équation capitale suivante :

ou encore :

La théorie montre que dans un repère où la vitesse de la particule est v, l'énergie et la quantité de mouvement sont données par les formules :

avec la notation classique,

On vérifie que et on déduit de ces formules la relation importante entre énergie et impulsion :

Cas d'une particule de masse nulle

Le cas d'une particule de masse nulle découle des formules précédentes, et notamment de :

Si une particule a une masse nulle, son énergie est :

Et par conséquent v = c.

Réciproquement, si une particule a une vitesse égale à c son énergie est . En conséquence, sa masse est nulle puisqu'elle est donnée par la formule :

Démontrer expérimentalement qu'une particule a une masse strictement nulle est impossible, mais on peut en revanche lui fixer au moins une limite supérieure. Les particules suivantes ont une masse nulle dans le modèle standard : le photon (quantum d'électromagnétisme et donc entre autres de lumière), le gluon (particule transmettant l'interaction forte) et le graviton (particule transmettant la gravité, non observé, mais dont la relativité générale prédit la masse nulle). Les neutrinos ont longtemps été candidats à cette liste, avant la mise en évidence de l'oscillation des neutrinos.

Cas des tachyons

Quelques physiciens ont envisagé, formellement, le cas de particules qui se déplaceraient plus vite que la lumière. Pour que l'énergie totale soit un nombre positif, on trouve alors comme masse au repos un nombre imaginaire pur. Ce n'est pas une contradiction parce que le tachyon n'est jamais au repos.

Toutefois, la plupart des physiciens estiment que l'existence de telles particules créerait de tels paradoxes qu'elle est simplement impossible.

Unités

Énergie en unités de masse

Les formules utilisées ci-dessus sont écrites en unités conventionnelles. Mais il peut être commode d'utiliser des unités mieux adaptées à l'espace-temps, en exprimant en particulier une énergie en kilogrammes, autrement dit en prenant comme unité d'énergie l'énergie d'un kilogramme de matière.

D'après la formule :

E (joules) = m (kilogrammes)×[c (m/s)]2,

l'énergie équivalente à la masse d'un kilogramme est :

énergie d'un kilogramme (en joules) = [c (m/s)]2.

Par conséquent l'énergie en unités de masse sera :

E (en unités de masse) ≡ E (en kilogrammes) = E (en joules)/(énergie d'un kilogramme en joules) ≡ E (en joules)/[c (m/s)]2.

On peut donc écrire :

et en sens inverse :

Numériquement :

kg = 8,988 × 1016 J
J = 1,113 × 10−17 kg

ou dans le système CGS utilisé par habitude en astronomie :

g = 8,988 × 1020 erg
1 erg = 1,113 × 10−21 g.

De la même façon, la réunion du temps et de l'espace en une seule entité invite le physicien à utiliser une même unité, la seconde ou le mètre, pour mesurer les longueurs et les temps[note 10].

On a les formules de passage suivantes :

d(s) est le temps mis par la lumière pour parcourir d(m).

On écrit à l'identique :

t(m) est la distance parcourue par la lumière en t(s).

L'utilisation d'une unité commune, disons la seconde, pour mesurer distance et temps est riche d'enseignement dans le contexte présent. En effet grâce à ce choix, la vitesse v, rapport d'une distance à un temps, devient sans dimension. Par conséquent l'énergie cinétique newtonienne K = (1/2)mv2 prend les dimensions d'une masse, ce qui revient à dire qu'on peut exprimer une énergie en unités de masse. On retrouve donc de façon simple, et néanmoins convenable, l'équivalence entre énergie et masse.

Ainsi, si l'énergie E est exprimée en unités de masse (par exemple en kilogrammes) la formule d'Einstein devient :

ou plus simplement :

En fait, en utilisant des unités relativistes, le facteur c disparaît de toutes les formules. Ainsi, la formule donnant l'invariant du vecteur énergie-impulsion s'écrit maintenant :

Erel et prel sont exprimés en unités relativistes (c'est-à-dire en kilogrammes).

De même, il est agréable d'écrire le carré du temps propre sous la forme homogène et symétrique :

sans avoir à traîner des facteurs c.

Masse en électron-volt

En sens inverse il est très courant en physique atomique de mesurer une masse en unités d'énergie. Ainsi la masse d'une particule est souvent donnée en électron-volt.

La fameuse équation sur le gratte-ciel Taipei 101 en l'honneur de l'année de la physique 2005.

Un électron-volt vaut 1,602 176 53 × 10−19 joule, énergie à laquelle correspond la masse 1 eV/c2, soit 1,783 × 10−36 kg.

On a donc les formules de passage :

 ;

Puisque le nombre sans dimensions qui mesure une certaine grandeur est par définition le rapport entre la grandeur à mesurer et la grandeur choisie pour unité, ce nombre est inversement proportionnel à la valeur de l'unité choisie (si l'unité choisie est plus grande, le nombre qui mesurera la grandeur est lui plus petit).

Ici on a donc :

m (en eV) / m (en kg) = kg / 1 eV,

de sorte que l'on peut écrire :

 ;

Rappelons les multiples usuels :

1 keV = 103 eV ;
1 MeV = 106 eV ;
1 GeV = 109 eV ;
1 TeV = 1012 eV.

Par exemple, la masse de l'électron est de 511 keV, celle du proton de 938 MeV et celle du neutron est de 940 MeV.

Énergie cinétique d'une particule

L'énergie totale d'une particule isolée (qui dépend, rappelons-le, du repère choisi) peut s'écrire comme la somme de son énergie au repos mc2 et de son énergie cinétique K.

On a donc :

L'énergie cinétique devient :

En utilisant un développement en série entière de cette fonction :

On retrouve bien l'énergie au repos contenue dans la masse (v = 0) :

Ainsi que l'approximation de l'énergie cinétique pour les faibles vitesses (v << c) :

Pour les vitesses très proches de celle de la lumière, l'énergie au repos de la particule s'avère négligeable devant l'énergie cinétique :

Lorsque , on peut écrire :

L'énergie totale devient ainsi :

[pertinence contestée]

Validité générale de la formule

En notant m0 la masse de la particule et E0 son énergie (équivalente) au repos, l'équation d'Einstein s'écrit :

On introduit alors la quantité :

qui n'est plus la masse m0, mais qui, mesurant l'inertie de la particule dans le repère considéré où elle a cette vitesse v, indique sa masse inerte dans ce repère.

Dans ces conditions, la formule écrite plus haut « Em0c2 » donnant l'énergie de la particule prend la même forme :

l'expression étant alors valable même dans le cas où le corps n'est pas au repos.

Note
Il peut alors y avoir confusion avec la notation classique de « E = mc2 », qui se réfère en fait à la masse au repos, qui est m0 (notée communément m). On peut remarquer en effet que la masse au repos, notée ici m0, possède une signification physique indépendante du repère choisi car son carré est l'invariant du vecteur énergie-impulsion (en unités relativistes).
Mais bien que cette propriété majeure ne soit pas partagée par la masse inerte m, qui dépend du repère choisi comme l'énergie cinétique et son équivalent de masse (qui est la différence entre m et m0), la masse inerte m est précisément la masse (totale) du corps considéré dans le système considéré.
Pour preuve, les particules accélérées augmentent leur masse (γm0), ce qui modifie réellement leur trajectoire (ou les moyens de les maintenir sur leur trajectoire, ce qui est équivalent) dans le repère de l'accélérateur (au repos). On a donc affaire à une véritable grandeur physique qui, bien que relative, montre la validité générale de l'équivalence masse-énergie (qui est en fait toujours vérifiée).

Notes et références

Notes

  1. La variation de masse à l'intérieur du réacteur est toutefois supérieure, car la puissance thermique du cœur est plus grande que la puissance électrique produite, du fait d'un rendement global de l'installation d'environ 35 %.
  2. En fait, toute transformation d'énergie est évaluable selon cette formule. Dans les autres domaines que le nucléaire (par exemple chimique et gravitationnel), la variation de masse correspondante est généralement indétectable par des instruments de mesure.
  3. Dans le processus de fusion nucléaire de l'hydrogène en hélium, la moitié des protons initiaux deviennent des neutrons, par transitions radioactives β+.
  4. Le Soleil approche ainsi de la moitié de sa vie (sur la séquence principale).
  5. Bien qu'en toute rigueur ce soit inexact. Rappelons que c'est également la mécanique newtonienne qui est utilisée pour le lancement des satellites, la précision de celle d'Einstein n'étant pas requise pour des vitesses si faibles devant celle de la lumière.
  6. Soit plusieurs dizaines de fois tout le potentiel nucléaire, qui est d'environ 0,9 % de la masse des réactifs de départ.
    C'est cette énergie dégagée par la formation de l'étoile à neutrons (par implosion gravitationnelle) qui est la cause de l'explosion des supernovas à effondrement de cœur.
  7. Théoriquement, il faudrait une force de frottement tendant vers l'infini pour provoquer cet arrêt de l'objet chutant à l'horizon du trou noir.
  8. Cette énergie dégagée par chute sur un trou noir serait responsable des hypernovas et des quasars.
  9. La masse qu'a le corps se rajoute à celui du trou noir quand il passe l'horizon.
  10. Il est courant dans la vie quotidienne d'utiliser une unité de temps pour indiquer une distance (nous disons par exemple que Montpellier est à trois heures de train de Paris).
    En astronomie, il est encore plus courant de mesurer la distance d'un astre en « temps de lumière » par le temps qu'il faut à la lumière pour venir de l'astre en question. Ainsi dira-t-on d'une étoile qu'elle est située « à 100 années-lumière », ce qui signifie que la lumière qu'elle émet met 100 ans pour nous parvenir : celle que nous recevons aujourd'hui a été émise il y a 100 ans.

Références

  1. Christian Bizouard, « [PDF] E = m c2 l’équation de Poincaré, Einstein et Planck ».
  2. Diu et Leclercq 2005, s.v.E = mc2 : défaut de masse, p. 167.
  3. Fink, Le Bellac et Leduc 2016, chap. 5, § 5.1, p. 74.
  4. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v.énergie de masse, p. 264, col. 1.
  5. Damour 2005, § 6.3, p. 273.
  6. Pecker 2003, chap. 8, p. 230.
  7. Rindler 2006, introd., § 1.16, p. 24.
  8. Damour 2005, § 6.3, p. 272-273.
  9. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v.masse inerte, p. 456, col. 1.
  10. Marguet 2013, chap. 1er, § 6, p. 17.
  11. Bizouard 2004, p. 35, col. 1.
  12. (it) Umberto Bartocci, Bianca Maria Bonicelli, Albert Einstein e Olinto De Pretto: la vera storia della formula più famosa del mondo, Andromeda, , 192 p..
  13. (en) « texte=Einstein's E=mc2 was ‘Italian's idea’ », sur The Guardian, .
  14. Bizouard 2004, p. 37, col. 2.
  15. De Pretto 1903.
  16. Einstein 1905.
  17. Abraham Pais, Albert Einstein. La vie et l'œuvre, InterÉditions, 1993 (ISBN 978-2-7296-0458-5), p. 145.
  18. (en) « If an atom goes up in a gravity field, does its mass increase, due to the increase in its potential energy? », sur Quora, (consulté le ).
  19. « Le vrai sens de E=mc² », sur Space Time / PBS Digital Studios, (consulté le ).

Voir aussi

Bibliographie

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Publications originales

Historique

  • [Bizouard 2004] Christian Bizouard, « E = mc² : l'équation de Poincaré, Einstein et Planck » (texte issu de l'après-midi scientifique organisée par l'Association Henri-Poincaré, le à l'École nationale supérieure des mines de Paris, à l’occasion du cent cinquantenaire de la naissance d'Henri Poincaré et du centenaire du principe de relativité), Sciences, Association française pour l'avancement des sciences, no -4 « Henri Poincaré et la physique », , p. 35-39, article no 4 (lire en ligne).
  • [Marguet 2013] Serge Marguet (préf. de Laurent Stricker), La physique des réacteurs nucléaires, Paris, Tec & Doc – Lavoisier, coll. « EDF R&D », , 2e éd. (1re éd. ), 1 vol., XXVI-1317 p., ill., graph. et tabl., 15,5 × 24 cm (ISBN 978-2-7430-1540-4, EAN 9782743015404, OCLC 864752113, notice BnF no FRBNF43739958, SUDOC 174785089, présentation en ligne, lire en ligne). 
  • [Whittaker 1989] (en) Sir Edmund T. Whittaker, A history of the theories of aether and electricity [« Une histoire des théories de l'éther et de l'électricité »], t. II : The modern theories : - [« Les théories modernes : - »], Mineola et New York, Dover, coll. « Dover classics of science and mathematics », (réimpr. ), 1re éd., 1 vol., 319 p., ill., 15,2 × 22,9 cm (ISBN 0-486-26126-3, EAN 9780486261263, OCLC 493412847, notice BnF no FRBNF37353915, SUDOC 121257797, présentation en ligne, lire en ligne).

Ouvrages de vulgarisation scientifique

Articles connexes

Liens externes

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