Œuvres d'Émile Borel

Dans chaque volume, les travaux sont groupés par sujet. Pour chaque sujet, ils sont présentés par ordre chronologique. Chaque tome contient une table des matières du volume, et un index rappelant le contenu de l'ensemble des volumes.

Le recueil a été publié en 1972. Il est relié. L'édition est épuisée chez l'éditeur[2].

Ce recueil comporte quatre volumes :

• Tome I
  • Introduction et Bibliographie
  • Maurice Fréchet : la vie et l'oeuvre d'Emile Borel suivie de la liste de ses travaux par année de publication depuis 1889, jusqu'à sa mort (1956).
  • Autres notices sur les travaux d'Emile Borel
    • Notice sur les travaux scientifique d'Emile Borel, par l'auteur ; Supplément sommaire (1918) et supplément (1921) à la notice (1912).
    • Commentaires sur la théorie des fonctions monogènes non analytiques, par Arnaud Denjoy.
    • Commentaires sur les méthodes de sommation, par A. Denjoy. Commentaires sur la mesure des ensembles, par A. Denjoy.
    • Commentaires sur la théorie des fonctions entières et des fonctions méromorphes, par Georges Valiron.
    • Commentaires sur les formules d'interpolation, par M. Fréchet.
    • Note sur le Mémoire : Contribution à l'analyse arithmétique du continu, par A. Denjoy.
    • Commentaire sur la théorie des probabilités dénombrables par Paul Lévy.
  • Analyse (1^re partie)
    • Théorie des fonctions.
      • Sur les définitions analytiques et sur l'illusion du transfini.
      • Sur quelques points de la théorie des fonctions (note aux comptes-rendus et thèse).
      • Sur les fonctions de deux variables réelles et sur la notion de fonction arbitraire.
      • Sur les fonctions de deux variables réelles. Sur les théorèmes fondamentaux de la théorie des fonctions de variable réelle.
      • Sur l'interpolation des fonctions continues par des polynômes.
    • Polynômes et fractions rationnelles.
      • Sur les séries de fractions rationnelles.
      • Sur les séries de polynômes et de fractions rationnelles.
      • Addition au mémoire sur les séries de polynômes et de fractions rationnelles.
    • Séries divergentes.
      • Sur les changements de l'ordre des termes d'une série semi-convergente.
      • Sur la sommation des séries divergentes.
      • Sur la généralisation de la notion de limite et sur l'extension aux séries divergentes sommables du théorème d'Abel sur les séries entières.
      • Sur la méthode de sommation exponentielle des séries divergentes.
      • Application de la théorie des séries divergentes sommables.
      • Fondements de la théorie des séries divergentes sommables.
      • Mémoire sur les séries divergentes.
      • Addition au mémoire sur les séries divergentes.
      • Le calcul numérique des séries divergentes.
    • Fonctions entières.
      • Démonstration élémentaire d'un théorème de M. Émile Picard sur les fonctions entières.
      • Sur l'extension aux fonctions entières d'une propriété importante des polynômes.
      • Sur les zéros des fonctions entières.
      • Sur les types de croissance et sur les fonctions entières.
      • Sur les fonctions entières de plusieurs variables et les modes de croissance.
      • Sur quelques fonctions entières.
      • Sur l'extension aux fonctions entières des polynômes irréductibles.

• Tome II
  • Analyse (2^e partie)
    • Prolongements analytiques.
      • Sur une application du théorème de M. Jacques Hadamard.
      • Sur une propriété des fonctions méromorphes.
      • Sur la région de sommabilité d'un développement de Taylor.
      • Sur les séries de Taylor.
      • Sur les séries de Taylor admettant leur cercle de convergence comme coupure.
      • Sur les singularités des séries de Taylor.
      • Sur les développements des fonctions uniformes en séries de Taylor.
      • Sur la recherche des singularités d'une fonction définie par un développement de Taylor.
      • Sur le prolongement des fonctions analytiques.
      • Sur les calculs des séries de Taylor à rayon de convergence nul.
      • Sur la généralisation du prolongement analytique.
      • Les séries absolument sommables, les séries (M) et le prolongement analytique.
      • Sur le prolongement analytique de la série de Taylor.
      • Remarques relatives à la communication de M. Gösta Mittag-Leffler sur une extension de la série de Taylor.
      • Le prolongement analytique et les séries sommables.
      • Contribution à l'étude des fonctions méromorphes.
      • Sur la décomposition des fonctions méromorphes en éléments simples.
      • Sur les fonctions de genre infini.
      • Sur la généralisation du prolongement analytique.
      • Détermination de classes singulières de séries de Taylor.
      • Sur la représentation effective de certaines fonctions discontinues.
      • Sur l'étude asymptotique des fonctions méromorphes.
      • Sur la classification des ensembles de mesure nulle et la théorie des fonctions monogènes uniformes.
      • Les séries de fonctions analytiques et les fonctions quasi analytiques.
      • Les fonctions monogènes non analytiques.
      • Sur l'indétermination des fonctions analytiques au voisinage d'un point singulier essentiel.
      • Définition et domaine d'existence des fonctions monogènes uniformes.
      • Conclusion de l'article sur les fonctions monogènes uniformes non analytiques.
      • Les fonctions quasi analytiques de variables réelles.
      • Sur les fonctions d'une variable réelle indéfiniment dérivable.
      • Définition arithmétique d'une distribution de masses s'étendant à l'infini et quasi périodique, avec une densité moyenne nulle.
    • Intégration.
      • A propos de la définition de l'intégrale définie.
      • Sur les périodes des intégrales abéliennes et sur un nouveau problème très général.
      • Sur la définition de l'intégrale définie.
      • Sur une condition générale d'intégrabilité.
      • Le calcul des intégrales définies.
      • Sur l'intégration des fonctions non bornées et sur les définitions constructives.
      • La théorie des jeux et les équations intégrales à noyau symétrique.
    • Équations différentielles.
      • Sur l'équation adjointe et sur certains systèmes d'équations différentielles.
      • Sur les équations linéaires aux dérivées partielles.
      • Remarques sur l'intégration des équations linéaires aux dérivées partielles.
      • Sur les équations différentielles à coefficients constants et les fonctions non analytiques.
      • Sur la croissance des fonctions définies par des équations différentielles.
      • Remarques sur les équations différentielles dont l'intégrale est une fonction entière.
    • Divers.
      • Sur le théorème de Descartes.
      • Sur l'interpolation.
      • Sur les caractéristiques des fonctions thêta.
      • Sur la nature arithmétique du nombre e.
      • Sur les ordres d'infinitude.
      • Sur l'analyse des courbes polymorphiques.
      • La structure des ensembles de mesure nulle.
      • Sur la théorie du potentiel logarithmique.
      • Sur l'illusion des définitions numériques.
  • Probabilités et Statistique
    • Remarques sur certaines questions de probabilité.
    • La valeur pratique du calcul des probabilités.
    • Le calcul des probabilités et la méthode des majorités.
    • Le calcul des probabilités et la mentalité individualiste.
    • Le jury criminel et le hasard.
    • Sur l'emploi de la méthode différentielle pour la comparaison des statistiques.
    • Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques.
    • Sur l'étude des variations des quantités statistiques.
    • Sur un problème de probabilités relatif aux fractions continues.
    • Sur le battage des cartes.
    • Sur quelques problèmes de probabilités géométriques et les hypothèses de discontinuité.
    • Sur la répartition probable et les fluctuations des distances mutuelles d'un nombre fini de points, droites et plans.
    • Sur les jeux où le hasard se combine avec l'habileté des joueurs.
    • Observation au sujet d'une note de Jules Haag (en), sur la méthode des moindres carrés.
    • Remarques sur une note d'Alexandre Khintchine intitulée : sur un théorème général relatif aux probabilités dénombrables.
    • Sur les systèmes de formes linéaires à déterminant symétrique gauche et la théorie générale du jeu.
    • Sur un problème de probabilités géométriques relatif au cercle.
    • Le calcul des probabilités et l'arithmétique.
    • Le calcul des probabilités et les sciences exactes.
    • Sur les probabilités universellement négligeables.
    • Sur un problème élémentaire de probabilité et la quasi-périodicité de certains phénomènes arithmétiques.
    • Etude sur la probabilité des séries de jours de pluie ou de beau temps.
    • Détermination de la probabilité des séries de jours de pluie et de beau temps au Parc Saint Maur.
    • Sur le problème des partis.
    • Sur l'imitation du hasard.
    • Sur un problème élémentaire de stratégie.
    • Sur les lois d'évolution probable des ensembles finis de segments.
    • Sur le pari mutuel.
    • Quelques remarques sur l'application du calcul des probabilités aux jeux de hasard.
    • Sur un problème continu analogue au battage des cartes.
    • Sur certains problèmes de répartition et les probabilités virtuelles.
    • Sur une interprétation des probabilités virtuelles.
    • Une objection à la définition empirique de la probabilité.
    • Sur l'emploi du théorème de Bernoulli pour faciliter le calcul d'une infinité de coefficients.
    • Application au problème de l'attente à un guichet.
    • Sur les probabilités dénombrables et le pari de Pascal.
    • Sur les sondages de l'opinion publique.
    • Le paradoxe de Saint-Pétersbourg.
    • Sur une propriété singulière de la limite d'une espérance mathématique.
    • Sur une martingale mineure.
    • Remarques sur les notes de MM. Baticle et Dumas.
    • Sur les chiffres décimaux de racine de 2 et divers problèmes de probabilités en chaîne.
    • Les décimales de e et de Pi.
    • Théorie de l'hérédité, définition et problèmes.
    • Sur certains problèmes d'hérédité connexes au problème de la ruine des joueurs.
    • Sur la transmission d'un caractère héréditaire dans les générations successives.
    • Sur les séquences en météorologie.

• Tome III
  • Ensembles
    • Un théorème sur les ensembles mesurables.
    • Sur une propriété des ensembles fermés.
    • Remarques sur les principes de la théorie des ensembles.
    • Cinq lettres sur la théorie des ensembles.
    • Sur les principes de la théorie des ensembles.
    • Les paradoxes de la théorie des ensembles.
    • La théorie des ensembles et les progrès récents de la théorie des fonctions.
    • Les ensembles de mesure nulle.
    • La théorie des ensembles et les nombres décimaux.
    • Sur la classification des ensembles de mesure nulle.
    • Sur les ensembles effectivement énumérables et sur les définitions effectives.
    • Sur les ensembles de mesure nulle.
    • Sur la distribution régulière des points d'un ensemble énumérable linéaire.
    • L'axiome du choix et la mesure des ensembles.
    • Les ensembles homogènes.
    • Les paradoxes de l'axiome du choix.
    • Sur les difficultés des définitions asymptotiques.
    • Sur les développements unitaires normaux.
    • Sur les sommes de développements unitaires normaux.
    • Sur les systèmes généraux de numération.
    • Sur l'addition vectorielle des ensembles de mesure nulle.
    • Sur l'addition vectorielle d'une infinité dénombrable d'ensembles de mesure nulle.
    • Sur la raréfaction R et l'addition vectorielle des ensembles de mesure nulle.
    • Sur la somme vectorielle des ensembles non parfaits de mesure nulle.
    • Sur la somme vectorielle de deux ensembles de mesure nulle dont un seul est parfait.
    • Analyse et géométrie euclidienne.
  • Théorie des nombres
    • Sur l'approximation les uns par les autres des nombres formant un ensemble dénombrable.
    • Sur l'approximation des nombres par des nombres rationnels.
    • Sur l'approximation des nombres réels par les nombres quadratiques.
    • Contribution à l'analyse arithmétique de continu.
    • Sur l'approximation des nombres incommensurables par les nombres rationnels.
    • Sur l'approximation les uns par les autres de nombres rationnels ou incommensurables appartenant à des ensembles énumérables donnés.
    • Démonstration élémentaire de formules sur la répartition des nombres premiers.
    • Sur l'approximation des nombres réels par les nombres rationnels.
    • Application du calcul des probabilités aux problèmes concernant les nombres premiers, théorème de Christian Goldbach.
    • Sur une inégalité numérique et sur l'addition vectorielle de certains ensembles.
    • Sur les développements unitaires normaux.
    • Sur une propriété des suites illimitées d'entiers.
    • Démonstration élémentaire d'un théorème de Dirichlet relatif aux nombres premiers d'une progression arithmétique.
    • Etude élémentaire de la fréquence des nombres premiers dans les progressions arithmétiques.
    • Sur les intervalles séparant deux nombres premiers consécutifs.
  • Mécanique
    • Remarque sur les problèmes de forces centrales.
    • Mémoire sur les déplacements à trajectoires sphériques.
    • Sur les principes de la théorie cinétique des gaz.
    • Quelques remarques sur la théorie des résonateurs.
    • La mécanique statistique et l'irréversibilité.
    • Sur la théorie des résonateurs et la discontinuité des solutions de certains systèmes différentiels.
    • Exposé français de l'article sur la mécanique statistique.
    • La mécanique rationnelle et les physiciens.
    • Le présent et l'avenir de l'aviation.
  • Physique mathématique et relativité
    • La relativité de l'espace d'après M. Henri Poincaré.
    • Les bases géométriques de la mécanique statistique.
    • Modèles arithmétiques et analytiques de l'irréversibilité apparente.
    • Les théories moléculaires et les mathématiques.
    • La théorie de la relativité et la cinématique.
    • La cinématique dans la théorie de la relativité.
    • Quelques réflexions sur la mesure des grandeurs physiques.
    • Sur les hypothèses fondamentales de la physique et de la géométrie.
    • Hypothèses physiques et hypothèses géométriques.
    • Remarques sur une communication de William Duncan MacMillan (en).
    • Les lois physiques et les probabilités.
    • Préface de la traduction de l'ouvrage d'Albert Einstein : La théorie de la relativité à la portée de tout le monde.
    • Einstein à Paris.
    • Préface de La mécanique ondulatoire et les nouvelles théories quantiques par A. Haas.
    • Sur l'emploi des coordonnées de la droite pour l'étude des radiations.

• Tome IV
  • Géométrie
    • Copie couronnée au Concours Général.
    • Solution géométrique de questions proposées aux candidats à l'Ecole Polytechnique en 1889.
    • Généralisation de la question proposée pour l'admission à l'Ecole Polytechnique en 1874.
    • Note sur un théorème de M. Georges Humbert et sur un théorème de M. Fouret.
    • Note sur les transformations en géométrie.
    • Sur les formules d'Olinde Rodrigues.
    • Quelques remarques sur les ensembles de droites et de plans.
    • The origin of the name of the devil's curve.
  • Algèbre, algèbre linéaire
    • Sur la méthode d'approximation d'Edmond Laguerre.
    • Sur les diviseurs numériques des polynômes.
    • Sur la théorie des formes linéaires.
    • Un théorème sur les systèmes de formes linéaires à déterminant symétrique gauche.
  • Économie
    • Considérations statistiques sur les taux de l'intérêt.
    • La crise économique et la science.
    • La science est-elle responsable de la crise mondiale?
    • Exposé d'un plan de recherche statistique sur le taux de l'intérêt et la dévaluation des monnaies.
  • Philosophie
    • La définition en mathématiques.
    • La logique et l'intuition en mathématiques.
    • Documents sur la psychologie de l'invention dans le domaine de la science.
    • L'évolution de l'intelligence géométrique.
    • Réponse à M. Henri Bergson.
    • À propos de l'infini nouveau.
    • L'antinomie du transfini.
    • La philosophie mathématique et l'infini.
    • L'infini mathématique et la réalité.
    • Le continu mathématique et le continu physique.
    • À propos de l'axiome du choix.
    • À propos d'un traité de probabilités.
    • Probabilité et certitude.
    • Radioactivité, probabilité, déterminisme.
    • Un paradoxe économique : le sophisme du tas de blé et les vérités scientifiques.
    • Éloge du jeu.
    • La méthode de M. Henri Poincaré.
  • Enseignement
    • Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire.
    • Opinion sur les réformes à accomplir dans l'enseignement des mathématiques.
    • A propos de l'enseignement de la géométrie élémentaire.
    • L'adaptation de l'enseignement secondaire aux progrès de la science.
    • L'enseignement des sciences dans les lycées.
  • Discours et polémiques
    • Allocution prononcée à la Société de Statistique en prenant possession du fauteuil présidentiel.
    • Allocution prononcée en prenant possession du fauteuil de Président de l'Académie des Sciences.
    • L'organisation de la recherche scientifique.
    • Discours prononcé à la séance publique du 17 décembre de l'Académie des Sciences.
    • Congrès international des mathématiciens de Zurich.
    • Discours prononcé à l'inauguration de l'Institut Henri Poincaré.
    • Les mathématiques à l'exposition de 1937.
    • La science dans une société socialiste.
    • Les mathématiques au Palais de la Découverte.
    • La propriété scientifique.
    • Discours présidentiel à la session de Grenoble de l'Association française pour l'avancement des Sciences.
    • Remarques sur une note de M. Erhard Tourier intitulée : sur les propriétés des nombres premiers éclaircies par la théorie des probabilités dénombrables.
    • Remarques sur les notes de Waclaw Sierpinski et Nikolaï Louzine.
    • M. Engelhardt's proof of the theorem of Morley.
    • A propos de la récente discussion entre Rolin Wavre (en) et Paul Lévy.
    • Les probabilités et Félix Le Dantec.
    • Remarques sur la note de Julius Wolff intitulée : sur les ensembles non mesurables.
    • Remarques relative à la communication de Jacques Hadamard.
    • Remarques sur une note de Julius Wolff.
    • Remarques sur la note de Torsten Carleman (en).
    • Remarques sur la note précédente de Torsten Carleman.
  • Notices sur des savants
    • Jules Tannery.
    • Notice sur la vie et les travaux de Georges Humbert.
    • Henri Poincaré.
    • Paul Painlevé.
    • Hommage à Henri Poincaré.
    • D'Euclide et de Descartes à Gauss et à Darboux.
    • Descartes et les mathématiques.
    • Paul Valéry et la méthode scientifique.

• Ouvrage sur CNRS Editions: Œuvres d'Emile Borel
• Ouvrage sur Google Books: Œuvres d'Emile Borel
• Extraits des œuvres d'Emile Borel sur Wikisource.
• Notices d'autorité :

  • Bibliothèque nationale de France (données)
• SUDOC 008627940 et 008627959, SUDOC 008627967 et 008627983

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