Alexandre Khintchine

Alexandre Iakovlevitch Khintchine (en russe : Александр Яковлевич Хинчин; ISO 9 : Aleksandr Âkovlevič Hinčin) (né à Kondrovo, dans l'oblast de Kalouga, le ( du calendrier julien) – mort à Moscou le ) est un mathématicien russe puis soviétique. Il est principalement connu pour son travail sur la théorie des probabilités.

Carrière

Il effectua ses études secondaires au collège professionnel de Kalouga, puis fréquenta une école préparatoire de Zürich entre 1906 et 1907 avant de finir ses études secondaires dans un lycée professionnel de Moscou. Il s'inscrivit en 1911 aux cours de mathématiques de l'Université de Moscou et effectua ses premières recherches sur l'analyse réelle au sein de l'équipe de Louzine. En 1916, il fut recruté comme assistant par une école d'ingénieurs de Moscou, puis devint professeur de la Faculté de physique mathématique d'Ivanovo-Voznessensk.

En 1922, il fut appelé à occuper une chaire de mathématique à Moscou, fut nommé à la tête de la section de Didactique au Commissariat du Peuple pour l'instruction populaire de la RSFSR, et en 1939 l'Académie des sciences d'URSS l'élit membre correspondant. Au milieu des années 1940, il est nommé membre du Présidium de l'Académie soviétique des sciences pédagogiques.

Il a été récompensé du Prix d’État de l'URSS, de l'Ordre de Lénine, de l'Ordre du Drapeau rouge du Travail, du Prix Staline et de l'Ordre de l'Insigne d'honneur.

Recherches

Dans la continuité des travaux d'Arnaud Denjoy sur une approche générale de l’intégration, il rechercha les conditions sous lesquelles, dans un certain intervalle, il est possible d'assigner presque partout une dérivée asymptotique à une fonction mesurable ; puis Khintchine se consacra au domaine de la théorie des nombres, comme les propriétés des nombres irrationnels en s'appuyant sur l'approximation diophantienne. Comme Kurt Mahler, il a recherché les résultats transposables entre problèmes d'approximation voisins.

Il s'est consacré aux applications de l'analyse fonctionnelle à la Théorie des probabilités. Il examina notamment la dépendance de sommes de variables aléatoires indépendantes et à densités indéfiniment dérivables[1] et élabora la représentation de Lévy-Khinchine. C'est ainsi qu'il parvint à démontrer qu'avec un choix convenable de constantes, la somme de densités normalisées, indépendantes et équidistribuées converge toujours vers une loi normale (Théorème central limite).

Il a établi une théorie métrique des fractions continues, en démontrant en 1935 que pour presque tous les nombres réels, la moyenne géométrique des dénominateurs de leurs fractions continues converge vers la constante de Khintchine[2].

Il a laissé son nom à un énoncé de la Loi faible des grands nombres[3].

En même temps qu'Andreï Kolmogorov, il a posé les bases de la description des processus stochastiques et de la théorie des files d'attente, nécessaires pour modéliser, réparer et optimiser les automates et les chaînes de fabrication, et leur stratégie d'approvisionnement. Ces travaux l'amenèrent curieusement à étudier certains aspects de la physique quantique, où il parvint à établir certaines corrélations par voie analytique[4]. Grâce aux avancées de George David Birkhoff sur les hypothèses du Théorème ergodique, Khintchine parvint à démontrer que dans les échantillonnages, il suffit d'identifier un seul processus stationnaire pour trouver la moyenne et les autocovariances de grandeurs expérimentales. Enfin il se passionna pour la théorie de l'information naissante, dont l'Américain Shannon venait de jeter les bases théoriques, où il énonça le théorème de Wiener-Khintchine[5] .

Parmi ses doctorants, on relève les noms d'Alexandre Gelfond, de Dimitri Raïkov et de Boris Gnedenko.

Œuvre
  • (en) A. I. Khintchine, Mathematical Foundations of Statistical Mechanics, New York, éd. Dover, , 179 p. (ISBN 0-486-60147-1)
  • B. V. Gnedenko et A. I. Khintchine, Introduction à la théorie des Probabilités, éd. Dunod, (réimpr. 2), 157 p. (OCLC 416220322)

Voir aussi

Articles connexes

Notes
  1. H. L. Rietz, « Review: Asymptotische Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung by A. Khintchine », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 40, no 7,‎ , p. 518–519 (DOI 10.1090/s0002-9904-1934-05880-4)
  2. (en) A. Khintchine, Continued Fractions, Mineola, N.Y., Dover publ., (réimpr. 1997 (Dover Publications)), 95 p. (ISBN 0-486-69630-8).
  3. Sur la Loi des Grandes Nombres, in Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris, 1929
  4. George W.Mackey, « Review: Mathematical Foundations of Quantum Statistics by Y. A. Khinchin, trans. by Irwin Shapiro », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 68, no 3,‎ , p. 169–172 (DOI 10.1090/s0002-9904-1962-10731-9)
  5. Alexandr Khinchin, Mathematical Foundations of Information Theory, Dover Publications, , 120 p. (ISBN 978-0-486-60434-3, lire en ligne)

Liens externes
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