Peigne de fréquences optiques

Un peigne de fréquences est le spectre associé à un train d'impulsions produit par un laser à modes bloqués, comme un laser femtoseconde. Cette structure spectrale est caractérisée par une succession discrète et régulièrement espacée de raies, appelées aussi les « dents » du peigne. Les peignes de fréquences sont également connus sous le nom de peignes de Dirac mais cette dénomination est plutôt employée dans le domaine des mathématiques que de la physique.

Schéma représentant les caractéristiques du spectre associé à un train d'impulsions à modes bloqués, c'est à dire un peigne de fréquences. En pointillés rouge est représenté l'enveloppe du spectre. En bleu est représenté les composantes du spectre (les dents du peigne).

La caractéristique principale d'un peigne est que sa $n$ -ième composante de fréquence $f_{n}$ peut être décrite par la relation mathématique

f_{n}=f_{0}+nf_{\text{rep}}

où $f_{0}$ est la fréquence associée au décalage de phase entre deux impulsions successives du laser et $f_{\text{rep}}$ est la fréquence de répétition du laser[1]. Cette relation permet de lier les fréquences optiques $f_{n}$ du peigne (dont l'ordre de grandeur est la centaine de térahertz) avec les fréquences $f_{0}$ et $f_{\text{rep}}$ qui appartiennent au domaine des radio-fréquences (ordre de grandeur du gigahertz).

Les travaux de John L. Hall et Theodor W. Hänsch associés aux peignes de fréquences et ses applications ont valu pour chacun de ces physiciens un quart du prix Nobel de physique de 2005 « pour leurs contributions au développement de la spectroscopie de précision au laser, incluant la technique du peigne de fréquence optique[2]^,[3]^,[4] ».

Histoire

La découverte des peignes de fréquences coïncide avec la construction du premier laser à modes bloqués par Logan E. Hargrove et al. en 1964[5]. C'est surtout dans les années 1990, lors de la démocratisation des lasers femtosecondes, que les peignes de fréquences re-gagnent un certain intérêt, notamment pour la métrologie des fréquences optiques.

En 2007, les récentes cavités optiques de types micro-résonateurs sont utilisées pour la génération de peignes par effet Kerr, ce qui permet d'obtenir des fréquences de répétitions élevées de plusieurs dizaines de GHz, performances très difficiles à atteindre à avec des lasers plus conventionnels [6].

Principes

Une impulsion ultra-courte de lumière dans le domaine du temps. Dans cette image, l'amplitude et l'intensité sont des fonctions gaussiennes. L'auteur de cette image a décidé de faire correspondre le maximum de la fonction avec le maximum de l'enveloppe.

Une impulsion isolée d'un laser à modes bloqués présente un spectre continu. Toutefois, le spectre associé au train d'impulsions délivré par le même laser présente une structure en forme de peigne. L'explication se situe au niveau du fait qu'un train d'impulsions peut être considéré comme la convolution d'une impulsion isolée avec un peigne de Dirac. En prenant ensuite la transformée de Fourier d'un tel ensemble, nous obtenons que le spectre dispose d'une forme de peigne car la transformée de Fourier d'un peigne de Dirac est un peigne de Dirac (voir l'article sur le peigne de Dirac pour la démonstration mathématique). De plus, le résultat montre que l'enveloppe du peigne est égale à l'enveloppe du spectre d'une impulsion isolée.

Pour être utilisable, il est nécessaire de connaître avec précision les caractéristiques complètes du peigne, c'est-à-dire $f_{0}$ et $f_{\text{rep}}$ . Dans ce cas, le peigne est alors dit référencé. Pour ce faire, les fréquences $f_{0}$ et $f_{\text{rep}}$ doivent être mesurées. La fréquence de répétition est mesurable avec une photodiode rapide : en détectant l'intervalle de temps $\tau$ entre deux impulsions successives du train d'impulsions, il est aisée de remonter à $f_{\text{rep}}$ car nous avons $f_{\text{rep}}=\tau ^{-1}$ . La fréquence de décalage à l'origine est plus complexe à déterminer puisqu'elle nécessite de disposer d'un peigne dont le spectre s'étale sur une octave, c'est-à-dire un spectre contenant au moins une fréquence et son double. Pour ce faire, il est nécessaire d'avoir recours à des techniques d'optique non-linéaire.

Mécanismes de génération de peignes de fréquences

Bien qu'un peigne de fréquences soit le spectre produit par un laser à modes bloqués, il existe d'autres mécanismes permettant de générer un peigne de fréquences.

Applications

Métrologie des fréquences optiques

La métrologie des fréquences optiques fut historiquement un des premiers domaines d'applications des peignes de fréquences. Une onde lumineuse pouvant contenir plus d'un million de milliards (10¹⁵) d'oscillations ou cycles par seconde, ceci rend en général impossible la détermination de sa fréquence avec précision. Ce fait est en particulier vrai pour les ondes dont la fréquence est de plusieurs dizaines voire centaines de THz car les instruments standards (basés sur l'électronique) sont incapables de suivre les oscillations de la lumière. Pour contourner cette limitation, il est possible d'utiliser un peigne de fréquences référencé.

L'idée est d'utiliser un peigne en tant qu'étalon pour ensuite mesurer une différence de fréquences plutôt que la fréquence inconnue elle-même, ce qui rend plus accessible les mesures.

Spectroscopie

La spectroscopie est un domaine d'études où les peignes de fréquences peuvent être utilisés. Il existe une technique bien particulière pour cette application nommée « spectroscopie à deux peignes de fréquences »[7]^,[8]. Comme son nom l'indique, cette technique emploie deux peignes de fréquences mais dont l'un des peignes possède une fréquence de répétition légèrement différente par rapport à l'autre peigne. Il est couramment noté qu'un des deux peignes a une fréquence de répétition $f_{\text{rep}}$ et l'autre peigne une fréquence de répétition $f_{\text{rep}}+\Delta f_{\text{rep}}$ avec $\Delta f_{\text{rep}}$ une fréquence positive donnant l'écart de fréquence de répétition entre les deux peignes.

Si les deux peignes de fréquences présentent une relation de cohérence, ils peuvent alors interférer. Le signal d'interférence est un troisième peigne de fréquences dont la forme est équivalente aux deux premiers peignes, mais dont les fréquences se situent dans le domaine des radio-fréquences, ce qui rend la détection beaucoup plus aisée. Les peignes optiques sont dits démultipliés dans le domaine radio-fréquences.

Si les peignes optiques présentent un signal d'absorption due à l’interaction avec un gaz ou liquide, le peigne radio-fréquences présentera aussi ce signal d'absorption. Il est donc possible de détecter la signature d'un gaz en ne détectant uniquement que le signal radio-fréquences.

Une difficulté majeure de la technique est de produire deux peignes de fréquences optiques présentant une relation de cohérence.

Instrumentation

Les peignes de fréquences peuvent être utilisés pour calibrer des instruments servant à la détection d'exoplanètes[9].

Traitement du signal

Dans le domaine des grandes longueurs d'onde, un filtre en peigne permet de traiter un signal optique en ajoutant une version retardée du signal à lui-même, provoquant des interférences destructives ou constructives. La réponse en fréquence du filtre se présente sous la forme d'une série de pics régulièrement espacés, d'où le nom de « filtre en peigne ». Un filtre de ce type peut être implanté sous une forme discrète ou continue dans le temps.

Autres

Ils sont sans doute très nombreux, mais on peut déjà citer :

mesure physiques et de phénomènes lumineux ou d'éléments chimiques, création de détecteurs chimiques de haute précision, permettant par exemple la mesure fine de la pollution de l'air, de l'eau ou d'aliments, la détection de gaz chimiques (armes chimiques, d'explosifs, d'émissions accidentelles, de toxiques ou biomarqueurs (du cancer par exemple) présents dans l'haleine d'un patient..) ;
amélioration de plusieurs ordres de grandeur de la sensibilité et de la portée d'instruments télémétriques utilisant la lumière (instruments de type « lidar »);
augmentation (de plusieurs ordres de grandeur) de la quantité d'information transportable par une même fibre optique
amélioration de la microscopie optique
mesure améliorée du temps (horloges atomiques encore plus précises ; utilisant le peigne de fréquence optique pour décompter les oscillations de lumineuses et les convertir en un signal temporel ultra-précis);
mesure spatiale améliorée de plusieurs ordres de grandeur, avec applications possibles dans le domaine du GPS;
création de synthétiseurs de fréquences optiques ultra-précises, permettant l'amélioration de la mesure dans le domaine des nanotechnologies et de la femtochimie
création de super-lasers groupant les émissions de plusieurs lasers à peignes de fréquence en un flot unique, mais cohérent et organisé, d'impulsions lumineuses. Potentiellement tout le spectre électromagnétique (du rayon X à l'onde radio en passant par l'infrarouge devrait ainsi pouvoir être contrôlé et utilisé)
analyse de nanophénomènes d'origines biologiques, biochimiques (intérêt pour l'étude des virus par exemple).
manipulation cohérente d'atomes (pour l'information quantique ou d'autres objectifs).
ordinateurs optiques, cryptage informatique
etc.

Prospective :

Il semble également possible de contrôler ou catalyser certaines réactions chimiques aux nano-échelles grâce à des peignes de fréquence optique (réactions dites ultrafroides). Certains chercheurs espèrent aussi ainsi pouvoir contrôler des réactions biochimiques

Références

(en) Th. Udem, R. Holzwarth et T. W. Hänsch, « Optical frequency metrology », Nature, vol. 416, n^o 6877,‎ mars 2002, p. 233–237 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/416233a, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)
(en-US) « The Nobel Prize in Physics 2005 », sur NobelPrize.org (consulté le 14 octobre 2018)
Theodor W. Hänsch, « Nobel Lecture: Passion for precision », Reviews of Modern Physics, vol. 78, n^o 4,‎ 17 novembre 2006, p. 1297–1309 (DOI 10.1103/RevModPhys.78.1297, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)
John L. Hall, « Nobel Lecture: Defining and measuring optical frequencies », Reviews of Modern Physics, vol. 78, n^o 4,‎ 17 novembre 2006, p. 1279–1295 (DOI 10.1103/RevModPhys.78.1279, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)
(en) L. E. Hargrove, R. L. Fork et M. A. Pollack, « LOCKING OF He–Ne LASER MODES INDUCED BY SYNCHRONOUS INTRACAVITY MODULATION », Applied Physics Letters, vol. 5, n^o 1,‎ juillet 1964, p. 4–5 (ISSN 0003-6951 et 1077-3118, DOI 10.1063/1.1754025, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)
(en) P. Del’Haye, A. Schliesser, O. Arcizet et T. Wilken, « Optical frequency comb generation from a monolithic microresonator », Nature, vol. 450, n^o 7173,‎ décembre 2007, p. 1214–1217 (ISSN 1476-4687, DOI 10.1038/nature06401, lire en ligne, consulté le 15 novembre 2020)
(en) S. Schiller, « Spectrometry with frequency combs », Optics Letters, vol. 27, n^o 9,‎ 1^er mai 2002, p. 766–768 (ISSN 1539-4794, DOI 10.1364/OL.27.000766, lire en ligne, consulté le 19 octobre 2018)
(en) Ian Coddington, Nathan Newbury et William Swann, « Dual-comb spectroscopy », Optica, vol. 3, n^o 4,‎ 20 avril 2016, p. 414–426 (ISSN 2334-2536, DOI 10.1364/OPTICA.3.000414, lire en ligne, consulté le 19 octobre 2018)
(en) Tobias Wilken, Gaspare Lo Curto, Rafael A. Probst et Tilo Steinmetz, « A spectrograph for exoplanet observations calibrated at the centimetre-per-second level », Nature, vol. 485, n^o 7400,‎ mai 2012, p. 611–614 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature11092, lire en ligne, consulté le 10 novembre 2018)

Voir aussi

Articles connexes

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[1] (en) Th. Udem, R. Holzwarth et T. W. Hänsch, « Optical frequency metrology », Nature, vol. 416, n^o 6877,‎ mars 2002, p. 233–237 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/416233a, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)

[2] (en-US) « The Nobel Prize in Physics 2005 », sur NobelPrize.org (consulté le 14 octobre 2018)

[3] Theodor W. Hänsch, « Nobel Lecture: Passion for precision », Reviews of Modern Physics, vol. 78, n^o 4,‎ 17 novembre 2006, p. 1297–1309 (DOI 10.1103/RevModPhys.78.1297, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)

[4] John L. Hall, « Nobel Lecture: Defining and measuring optical frequencies », Reviews of Modern Physics, vol. 78, n^o 4,‎ 17 novembre 2006, p. 1279–1295 (DOI 10.1103/RevModPhys.78.1279, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)

[5] (en) L. E. Hargrove, R. L. Fork et M. A. Pollack, « LOCKING OF He–Ne LASER MODES INDUCED BY SYNCHRONOUS INTRACAVITY MODULATION », Applied Physics Letters, vol. 5, n^o 1,‎ juillet 1964, p. 4–5 (ISSN 0003-6951 et 1077-3118, DOI 10.1063/1.1754025, lire en ligne, consulté le 14 octobre 2018)

[6] (en) P. Del’Haye, A. Schliesser, O. Arcizet et T. Wilken, « Optical frequency comb generation from a monolithic microresonator », Nature, vol. 450, n^o 7173,‎ décembre 2007, p. 1214–1217 (ISSN 1476-4687, DOI 10.1038/nature06401, lire en ligne, consulté le 15 novembre 2020)

[7] (en) S. Schiller, « Spectrometry with frequency combs », Optics Letters, vol. 27, n^o 9,‎ 1^er mai 2002, p. 766–768 (ISSN 1539-4794, DOI 10.1364/OL.27.000766, lire en ligne, consulté le 19 octobre 2018)

[8] (en) Ian Coddington, Nathan Newbury et William Swann, « Dual-comb spectroscopy », Optica, vol. 3, n^o 4,‎ 20 avril 2016, p. 414–426 (ISSN 2334-2536, DOI 10.1364/OPTICA.3.000414, lire en ligne, consulté le 19 octobre 2018)

[9] (en) Tobias Wilken, Gaspare Lo Curto, Rafael A. Probst et Tilo Steinmetz, « A spectrograph for exoplanet observations calibrated at the centimetre-per-second level », Nature, vol. 485, n^o 7400,‎ mai 2012, p. 611–614 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature11092, lire en ligne, consulté le 10 novembre 2018)