Ce sont les endomorphismes dont la matrice dans une base quelconque commute avec n'importe quelle matrice inversible, c'est-à-dire les endomorphismes qui commutent avec tout automorphisme. En particulier, un tel endomorphisme ${\displaystyle f}$ commute avec toute symétrie par rapport à une droite, donc toute droite ${\displaystyle D}$ est stable par ${\displaystyle f}$. On montre facilement (par linéarité de ${\displaystyle f}$) que le scalaire ${\displaystyle k_{D}}$ par lequel ${\displaystyle f}$ multiplie les vecteurs de ${\displaystyle D}$ est en fait indépendant de la droite ${\displaystyle D}$. Autrement dit : ${\displaystyle f}$ est une homothétie. Réciproquement, toute homothétie vérifie la condition requise.