Nombre de Heegner

En théorie des nombres, un nombre de Heegner est un entier sans facteur carré $n$ positif tel que l'anneau des entiers du corps quadratique imaginaire ℚ[ $i$ $\sqrt n$ ] est principal (ou encore : factoriel, ce qui ici est équivalent car l'anneau est de Dedekind). Le théorème de Stark-Heegner indique qu'il y a exactement neuf nombres de Heegner[1]:

1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67 et 163.

Pour tous les nombres de Heegner d, le nombre $e^{\pi {\sqrt {d}}}$ est presque entier ; en particulier, on a pour la constante de Ramanujan $e π \sqrt 163$ la valeur 262537412640768743,999999999999250072...

Articles connexes

Entier de Gauss (cas n = 1)
Entier d'Eisenstein (cas n = 3)
Nombre chanceux d'Euler (une application)
Groupe des classes d'idéaux (qui est trivial si et seulement si l'anneau est principal)
Problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginaires (le nombre de classes est le cardinal du groupe des classes)

Références

G. H. Hardy et E. M. Wright (trad. de l'anglais par François Sauvageot, préf. Catherine Goldstein), Introduction à la théorie des nombres [« An Introduction to the Theory of Numbers »] [détail de l’édition], chapitre 14 (« Corps quadratiques (1) »), section 14.7.

Arithmétique et théorie des nombres

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[1] G. H. Hardy et E. M. Wright (trad. de l'anglais par François Sauvageot, préf. Catherine Goldstein), Introduction à la théorie des nombres [« An Introduction to the Theory of Numbers »] [détail de l’édition], chapitre 14 (« Corps quadratiques (1) »), section 14.7.