Lentille optique

• on appelle foyer image F′ l’image d’un objet situé à l’infini sur l'axe optique principal : c’est donc le point où se focalisent des rayons qui se propagent parallèlement à l’axe optique[1].
• on appelle foyer objet F le point dont l’image est située à l’infini sur l'axe optique principal : les rayons issus de ce point se propagent — après traversée de la lentille — parallèlement à l’axe optique[1].

Le plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par F′ est appelé plan focal image, et ses points sont des foyers image secondaires. De même, le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant par le foyer objet F est appelé plan focal objet.

Lentille épaisse.

Dans le cas d'une lentille épaisse, on utilise

${\displaystyle f'={\overline {H'F'}}}$

et

${\displaystyle f={\overline {HF}}}$

où H et H’ sont les points principaux objet et image du système centré équivalent à la lentille.

La distance algébrique ${\displaystyle f'}$ est positive si ${\displaystyle F'}$ est situé en aval de la lentille (lentille convergente) et négative si ${\displaystyle F'}$ est en amont de la lentille (lentille divergente).

La détermination expérimentale de la distance focale f′ d'une lentille optique s’appelle la focométrie.

On considère une onde lumineuse se propageant selon un sens donné. Le demi-espace situé en amont de la lentille par rapport à ce sens de propagation est appelé espace objet. Le demi-espace situé en aval de la lentille est appelé espace image.

Si A est un objet situé en aval de la lentille, A est un objet virtuel et ${\displaystyle {\overline {S_{2}A}}}$ est positif ; si A est un objet réel situé en amont de la lentille, cette distance est négative. Pour une image réelle A′ située en aval de la lentille, ${\displaystyle {\overline {S_{1}A'}}}$ est positif, et pour une image virtuelle située en amont de la lentille, ${\displaystyle {\overline {S_{1}A'}}}$ est négatif (pour une lentille divergente, en prenant les notations des images ci-dessus, il faut inverser S₁ et S₂).

Le stigmatisme d'une optique désigne la propriété d'une lentille à former pour un point objet un unique point image[2]. Cette propriété n'est pas vérifiée en général pour des lentilles sphériques sauf dans 2 cas particuliers :

• pour les points de Young-Weierstrass ;
• pour le centre du rayon de courbure d'un dioptre.

Une optique non stigmatique forme une tache image au lieu d'un point. En fonction de la configuration du système optique il peut donc être préférable d'opter pour des lentilles asphériques. Par exemple, dans le cas d'un objet situé à l'infini, une lentille à face parabolique est stigmatique[3].

Un système optique est dit aplanétique si l'image d'un objet perpendiculaire à l'axe de symétrie du système est elle même perpendiculaire à ce dernier.

L’aberration chromatique obtenue (en 1) peut être corrigée par l’ajout d’une deuxième lentille (en 2).

Les lentilles optiques ne forment pas des images parfaites : l’image d’un point n’est généralement pas un point, mais une tache du fait de la diffraction et des aberrations. Ces aberrations affectent la qualité des images, mais peuvent cependant être minimisées par l’association de deux lentilles de verres optiques différents qui agissent en correction.

On classe les aberrations en deux grandes familles :

• aberrations chromatiques : l’image se forme différemment selon la couleur de la lumière ;
• aberrations géométriques, qui caractérisent les écarts au stigmatisme rigoureux, écarts d’autant plus grands que l’on s’éloigne des conditions de Gauss.

Différentes formes de lentilles sphériques avec les plans principaux associés. Les lentilles convergentes sont sur la rangée supérieure, les lentilles divergentes sur la rangée inférieure.

Les lentilles sphériques se divisent en deux grandes familles[4] :

• lentilles convergentes (à bord mince) : rapprochent les rayons de l’axe optique en transformant un faisceau parallèle en un faisceau convergent ;
• lentilles divergentes (à bord épais) : éloignent les rayons de l’axe optique en transformant un faisceau parallèle en un faisceau divergent.

Le symbole en double flèche est utilisé dans le cas des lentilles minces, qui permet de simplifier les constructions grâce à certaines approximations lorsque l’on respecte les conditions de Gauss, c’est-à-dire lorsque les rayons qui frappent la lentille frappent à proximité du centre optique de la lentille et que leur direction est proche de l’axe optique.

Détermination de la vergence

${\displaystyle V={\frac {n_{o}}{f^{'}}}=(n-n_{o})\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)+{\frac {(n-n_{o})^{2}}{n}}{\frac {e}{R_{1}R_{2}}}}$

Où ${\displaystyle n}$ désigne l'indice du matériau utilisé, ${\displaystyle n_{o}}$ l'indice du milieu ambiant, ${\displaystyle f^{'}}$ la distance focale image, ${\displaystyle R_{1}}$ et ${\displaystyle R_{2}}$ les rayons de courbure des 2 dioptres et ${\displaystyle e}$ la distance entre les deux sommets des dioptres.

Dans le cas particulier d'une lentille mince, ${\displaystyle e\approx 0}$ et donc le second terme est négligé.

Applications

• lentilles convergentes : verre correcteur d’un œil hypermétrope ou d’un œil presbyte, dans les instruments d’optique tels que : projecteur, collimateur, objectif photographique, loupe, microscope optique (deux lentilles convergentes), lunette de Kepler (deux lentilles convergentes), jumelles, etc.
• lentilles divergentes : verre correcteur d’un œil myope, judas, téléobjectifs pour les appareils photographiques, lunette de Galilée (une lentille convergente et un lentille divergente), jumelles de théâtre, etc.

Deux lentilles cylindriques, plan-convexe à gauche et plan-concave à droite.

Les lentilles cylindriques sont des cylindres au sens large (forme obtenue en faisant translater une courbe selon une génératrice). Les dioptres sont eux-mêmes des cylindres. Elles sont parfois désignées sous l’appellation "lentilles anamorphiques" (en particulier dans le monde du cinéma) car elles peuvent être utilisées pour réaliser des anamorphoses.

Pour les rayons se propageant dans un plan contenant une génératrice, elles se comportent comme une vitre, le rayon n’est pas dévié. Pour les rayons se propageant dans un plan perpendiculaire aux génératrices, elles se comportent comme une lentille classique à symétrie axiale.

Elles sont principalement utilisées pour :

• à but pédagogique : vues dans l’axe des génératrices (« de profil »), elles sont similaires à une lentille classique vue en coupe ; cette forme permet de les placer de manière stable sur une table, ou de les placer sur un tableau avec des aimants, et de visualiser le trajet des rayons ;
• pour les anamorphoses : les rayons ne sont pas déviés de manière identique selon le plan de propagation, ce qui déforme l’image ; cette propriété est notamment utilisée en prise de vues anamorphique (CinemaScope), selon le principe de l’Hypergonar ;
• pour la correction de l'astigmatisme, par exemple en sortie de diode laser.

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