Frank Adams

Frank Adams est né à Woolwich, dans la banlieue sud-est de Londres. Il a commencé ses recherches au Trinity College de Cambridge auprès d'Abram Besicovitch, mais s'est rapidement réorienté vers la topologie algébrique. En 1956, il a soutenu à Cambridge un Ph. D., dirigé par Shaun Wylie (en)[1] et est devenu Fellow du Trinity. Une bourse lui a permis de faire un séjour à l'université de Chicago et à l'IAS (Institute for Advanced Study) en 1957-1958 et il a de nouveau séjourné à l'IAS en 1961[5]. Il a occupé la Chaire Fielden (en)[6] à Manchester (1964-1970) puis la Chaire Lowndes (en) à Cambridge (1970-89)[7].

Il a été orateur invité à l'ICM (Congrès international des mathématiciens) de 1962 à Stockholm (Application of the Grothendieck-Atiyah-Hirzebruch functor K(X)) et a donné une conférence plénière à l'ICM de 1966 à Moscou (A Survey of Homotopy Theory). Il a été élu membre de la Royal Society (1964[8]), de la National Academy of Sciences (l'académie des sciences des États-Unis) (1985) et de l'Académie danoise des sciences. Il fut le premier à recevoir le prix Senior Whitehead de la London Mathematical Society, en 1974[9]. Il obtint aussi le prix Berwick (1963) et la médaille Sylvester (1982).

Adams se passionnait pour l'alpinisme — il lui arrivait de faire des démonstrations d'escalade à table entre amis — et le jeu de go.

Il est mort dans un accident de voiture à Brampton (en), dans le Huntingdonshire.

Une plaque à sa mémoire a été posée dans la chapelle du Trinity.

Dans les années 1950, la théorie moderne de l'homotopie en était à ses balbutiements et fourmillait de problèmes non résolus. Adams réalisa beaucoup d'avancées théoriques importantes en topologie algébrique ; ses innovations étaient toujours motivées par des problèmes précis. Influencé par l'école française de Henri Cartan et Jean-Pierre Serre, il reformula et renforça leur méthode consistant à « tuer » des groupes d'homotopie dans les termes d'une suite spectrale, créant ainsi l'outil de base — appelé aujourd'hui la suite spectrale d'Adams (en) — de la théorie de l'homotopie stable (en). Elle commence par les groupes Ext calculés sur l'anneau des opérations cohomologiques (en), qui dans le cas classique constituent l'algèbre de Steenrod (en). Il utilisa cette suite spectrale pour résoudre le problème de l'invariant de Hopf (en) égal à 1, dans un article de 1960 où il analysait en profondeur les opérations cohomologiques secondaires (en). La suite spectrale d'Adams-Novikov est un analogue de celle d'Adams pour une théorie cohomologique extraordinaire : c'est un outil calculatoire de grande portée potentielle.

Adams a aussi été un précurseur dans les applications de la K-théorie. Il a inventé les opérations d'Adams (en) en K-théorie, qui sont dérivées des puissances extérieures ; elles sont de nos jours également largement utilisées dans des contextes purement algébriques. Adams les introduisit dans un article de 1962, pour résoudre le problème des champs de vecteurs sur les sphères. Il les utilisa par la suite pour étudier sa conjecture sur le J-homomorphisme (en) dans les groupes d'homotopie stable des sphères. Un article ultérieur d'Adams et Atiyah utilise ces opérations pour redémontrer, de façon très élégante et bien plus rapide, le résultat sur l'invariant de Hopf égal à 1 mentionné ci-dessus.

Adams a formé beaucoup d'étudiants de talent et a eu une énorme influence sur le développement britannique et mondial de la topologie algébrique.

• (en) « On the structure and applications of the Steenrod Algebra », Commentarii mathematici Helvetici, vol. 32,‎ 1957/58, p. 180-214 (lire en ligne)
• (en) « On the non existence of elements of Hopf invariant one », Ann. Math., vol. 72,‎ 1960, p. 20
• (en) « Vector fields on spheres », Ann. Math., vol. 75,‎ 1962, p. 603-632
• (en) Stable homotopy theory, Springer, coll. « Lecture Notes in Mathematics », 1964
• (en) Lectures on Lie groups, 1969
• (en) Algebraic topology : a student's guide, 1972
• (en) Stable Homotopy and Generalised Homology, UCP, coll. « Chicago Lectures in Mathematics Series », 1974, 373 p. (ISBN 978-0-226-00524-9, lire en ligne)
• (en) Localisation and completion, 1975
• (en) Infinite loop spaces, 1978
• (en) J. P. May et C. B. Thomas, The selected works of J. Frank Adams, vol. I, CUP, 1992, 552 p. (ISBN 978-0-521-41063-2, lire en ligne)
• (en) J. P. May et C. B. Thomas, The selected works of J. Frank Adams : Volume 2, vol. II, CUP, 1992, 545 p. (ISBN 978-0-521-41065-6, lire en ligne)
• (en) Zafer Mahmud et Mamoru Mimura (eds.), Lectures On Exceptional Lie Groups, UCP, coll. « Chicago Lectures in Mathematics Series », 1996, 122 p. (ISBN 978-0-226-00527-0, lire en ligne)

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