Cercle de Brocard

Texte en italique

Dans le triangle est inscrit un cercle de Brocard.

En géométrie, le cercle de Brocard d'un triangle est le cercle passant par les points de Brocard, le centre du cercle circonscrit et le point de Lemoine[1]. Il a pour diamètre le segment ayant pour extrémités le centre du cercle circonscrit et le point de Lemoine — la droite reliant ces deux points est appelée « droite de Brocard ».Son centre porte la référence Nombre de Kimberling X182

Le cercle tire son nom du mathématicien Henri Brocard[2].

Le rayon du cercle de Brocard a pour valeur (avec R rayon du cercle circonscrit):

${\displaystyle R{\frac {a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}-c^{2}a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$