37 (nombre)

Le nombre 37 est :

• un nombre premier,
• le premier nombre premier irrégulier,
• le neuvième nombre premier non brésilien,
• un nombre premier cousin avec 41,
• un nombre premier unique en tant que nombre premier cubain de la forme ${\displaystyle p=(x^{3}-y^{3})/(x-y),x=y+1\,}$.
• un facteur de tous les nombres uniformes à trois chiffres en base 10, tels que 111.
• un nombre hexagonal centré et un nombre étoilé.
• Chaque entier naturel est la somme d'au plus 37 puissances cinquièmes.
• Critère de divisibilité et reste dans la division par 37 en base 10: Soit N un entier s'écrivant à l'aide de 3n chiffres ${\displaystyle 0\leq a_{k}<10\ \forall k}$ en base 10. ${\displaystyle N={\overline {a_{3n-1}a_{3n-2}...a_{1}a_{0}}}}$ alors le reste dans la division de N par 37 est égal à la somme alternée

${\displaystyle -{\overline {a_{3k-1}a_{3k-1}}}+{\overline {a_{3k-2}a_{3k-3}}}-...-{\overline {a_{3}a_{3}}}+{\overline {a_{2}a_{1}}}}$ Exemple: 478534 (mod 37) = -44 +78 -55 +34 = 112 - 99 = 13. En particulier, si cette somme alternée est égale à 0, N est un multiple de 37.

Le nombre 37 est aussi :

• Le numéro atomique du rubidium, un métal alcalin. Masse atomique du rubidium : 85.468 ; 5^e période, 1^er groupe ; 8+5+4+6+8+5+1=37
• La température moyenne du corps humain en °C.
• Une partie de l'indicatif téléphonique international pour appeler plusieurs petits pays européens.
• Le n° du département français, l'Indre-et-Loire.
• En France, le nombre d'années de mariage des noces de papier.
• Le nombre d'emplacements de la roulette européenne.
• Le nombre utilisé dans un certain tour de magie. Dans ce tour, le magicien demande à une personne de penser à un nombre qui rassemble les critères suivants :
  • a. doit être compris entre 1 et 50,
  • b. doit avoir deux chiffres tous les deux impairs différents.

Seulement huit nombres remplissent ces conditions : 13, 15, 17, 19, 31, 35, 37, et 39. Statistiquement, les gens prendront 37 parmi tous les autres nombres. Par conséquent, le magicien peut utiliser cette probabilité pour créer un effet de télépathie. Bien sur, il ne marche pas toujours, mais quand cela se passe, il donne un très bon effet.

• Il existe des références récurrentes du nombre 37 dans les films de Kevin Smith.
• Années historiques : -37, 37 ou 1937.
• Ligne 37 
• Site internet intéressant sur le chiffre 37: http://thirty-seven.org/index.html
• Propriété mathématique intéressante de 37 :

         111 : 1+1+1= 3 et  3 × 37 = 111
         222 : 2+2+2= 6 et  6 × 37 = 222
         333 : 3+3+3= 9 et  9 × 37 = 333
         …
         999 : 9+9+9=27 et 27 × 37 = 999

• À noter que cela marche avec n'importe quel multiple de 37 en réduisant suffisamment :

         518 : 5+1+8=14 et 14 × 37 = 518
         259 : 2+5+9=16, 1+6=7 et 7 × 37 = 259
         1961: 1+9+6+1=17, 1+7=8 et 53 × 37 = 1961, 5+3=8

De plus : un multiple de 37 s'écrivant, en base 10, avec 3n chiffres possède la propriété suivante : les nombres qui s'écrivent comme des permutations circulaires de ce multiple de 37 sont également multiples de 37 :

         962481=37*26013
         624819=37*16887
         248196=37*6708
         481962=37*13026
         819624=37*22152
         196248=37*5304

Le nombre 37 est également :

• La célèbre erreur de connexion rencontrée sur les serveurs d'authentification du jeu Diablo III.

• Arithmétique et théorie des nombres