Signe égal

Le signe « égal » (=), ou « égal à » est un symbole mathématique utilisé pour indiquer l’égalité, ou effectuer une affectation.

La première utilisation du signe « égal » dans un ouvrage imprimé, équivalente à 14 x + 15 = 71 en notation moderne. Extrait de The Whetstone of Witte (en) (1557) de Robert Recorde.

Mathématiques

Le signe « égal » (=) indique, en mathématiques, l'identité entre les expressions qu'il sépare. Il peut donc exprimer une idée de comparaison entre les expressions (vérification de leur égalité), d'affectation de la valeur de l'une à l'autre (afin qu'elles deviennent identiques), ou peut séparer les étapes d'un raisonnement ou d'un calcul, où l'on transforme progressivement, afin de démontrer leur égalité, une expression en une autre.

Le mot égale est tantôt une forme verbale (comme dans « deux plus deux égale quatre »), tantôt un adjectif (comme dans « cette valeur est égale à l'autre »). Sous sa forme verbale, Littré donne : « Deux multiplié par cinq égale dix. » (plutôt que «… égalent…»). Cet accord sylleptique est aussi recommandé par le Dictionnaire général (« Quatre plus quatre égale huit »), l'Académie, etc.

Histoire

L'usage du signe « = » est attesté dès le début du XVI^e siècle dans des manuscrits italiens[1]. Sa première utilisation dans un ouvrage imprimé date de 1557 dans The Whetstone of Witte (en) du mathématicien gallois Robert Recorde[2]^,[1].

Variantes

Rayé par une barre oblique, le signe égal devient ≠ et signifie « différent de ».
Avec la barre du haut ou les deux barres déformées en forme de vagues, le signe égal devient ≃ ou ≈ et symbolise l'approximation et la valeur approchée.
Avec une barre supplémentaire, le signe égal devient ≡ (entité equiv) et symbolise l'équivalence logique ou la congruence sur les entiers. Il remplace aussi parfois ≝ pour signifier «égal par définition». Barré ≢ (entité nequiv), il symbolise la non-équivalence, la non-congruence.
Surmonté d'un point d'interrogation, le signe égal devient ≟ et symbolise l'égalité mise en doute, dont l'exemple typique est l'équation. Le caractère correspondant est obtenu, en Unicode par U+225F et, en MathML par l'entité &questeq;[3];
Le bloc « opérateurs mathématiques » d'Unicode comporte d'autres variantes.

Informatique

Dans les langages de programmation, le signe « = » est utilisé seul ou accompagné d'autres signes, et l'opérateur qu'il forme alors a différentes significations selon le langage :

seul, il peut être l'opérateur d'affectation, ou de test d'égalité ;
précédé de deux-points « := », il peut être l'opérateur d'affectation ;
avec un autre signe « égal » accolé « == », il peut être l'opérateur de test d'égalité (stricte ou non) ;
avec deux autres signes « égal » accolés « === », il peut être l'opérateur de test d'égalité stricte, c'est-à-dire en vérifiant également l'égalité des types des valeurs comparées ;
précédé d'un point d'exclamation « != », d'un tilde « ~= », d'une barre oblique « /= » ou d'une barre oblique inversée « \= », il peut être l'opérateur de test de non égalité[4] ;
- si le langage possède un test d'égalité strict avec 3 « = », alors un test de non égalité stricte « !== »[5] ;
précédé d'un chevron « <= » ou « >= », il peut être un opérateur de comparaison pour une relation d'ordre donnée, comme l'inégalité large, usuelle sur les nombres, ou l'ordre alphabétique (ou alphanumérique) sur les chaînes de caractères ;
précédé d'un autre opérateur (exemple : « += »), il peut s'agir d'un opérateur combiné d'opération et d'affectation (exemple : a += b équivaut à a = a + b ; on parle d'opérateur raccourci.

Exemples de différences entre == et === en PHP :

'A' ==  'A' // vaut true
'2' ==  '3' // vaut false
'4' ==  4   // vaut true

'A' === 'A' // vaut true
'2' === '3' // vaut false
'4' === 4   // vaut false

Codage informatique

Codage informatique du signe égal et des signes voisins (visuellement ou dans le nom)
nom	glyphe	point de code Unicode	nom Unicode français	nom Unicode anglais	entité HTML	représentation LaTeX	Commentaire
égal	Oo=Oo	U+003D	signe égal à	equals sign	`=`	=	61
différent	Oo≠Oo	U+2260	pas égal à	not equal to	`≠`		8800
approximativement égal	Oo≃Oo	U+2243	asymptotiquement égal à	asymptotically equal to	– non nommé –		8771
approximativement différent	Oo≄Oo	U+2244	non asymptotiquement égal à	not asymptotically equal to	– non nommé –		8772
presque égal	Oo≈Oo	U+2248	presque égal à	almost equal to	`≈`		8776
presque différent	Oo≉Oo	U+2249	non presque égal à	not almost equal to	`&napprox;`		8777
égal point d'interrogation	Oo≟Oo	U+225F	égalité en doute	questioned equal to	`&questeq;`		8799
équivalent	Oo≡Oo	U+2261	identique à	identical to	`&equiv;`		8801
non équivalent	Oo≢Oo	U+2262	non identique à	not identical to	`&nequiv;`		8802
	Oo≣Oo	U+2263	strictement équivalent à	strictly equivalent to	– non nommé –		8803
inférieur ou égal	Oo≤Oo	U+2264	plus petit ou égal à	less-than or equal to	`&leq;`		8804
supérieur ou égal	Oo≥Oo	U+2265	plus grand ou égal à	greater-than or equal to	`&geq;`		8805
	Oo≔Oo	U+2254	deux-points égal	colon equals	`&coloneq;`		8788
	Oo≕Oo	U+2255	égal deux-points	equals colon	`&eqcolon;`		8789
	Oo⁼Oo	U+207C	exposant signe égal	superscript equals sign	– non nommé –		8316
	Oo₌Oo	U+208C	indice signe égal	subscript equals sign	– non nommé –		8332
	Oo::=Oo	U+2A74	double deux-points égal à	double colon equal	`&Colone;`		10868
test d'égalité	Oo⩵Oo	U+2A75	deux signes égal à consécutifs	two consecutive equals signs	`&Equal;`		10869
test d'égalité	Oo===Oo	U+2A76	trois signes égal à consécutifs	three consecutive equals signs	– non nommé –		10870

Notes :

La représentation &#<nombre décimal>; est l’entité numérique décimale, &#x<nombre hexadécimal>; est une notation hexadécimale (par exemple : ≠ et ≠. Le nombre « 8800 » est la conversion en base 10 de l’hexadécimal « 2260 » base 16 — et inversement). Le point-virgule final fait partie intégrante de la notation.
Pour l'entité HTML, l'entité doit être écrite telle que présentée : caractère « & » en tête, nom de l'entité en respectant les minuscules/capitales, point-virgule final.
Les points de codes Unicode sont toujours notés en hexadécimal (avec U+ en préfixe).

Langue

Le signe égal est aussi utilisé pour indiquer le ton montant dans les orthographes des langues kroumen tépo et mwan, et le ton bas en dan. Le caractère Unicode ꞊ (U+A78A) est préféré.

Références

Filippo Russo, « La constitution de l'algèbre au XVI^e siècle : Étude de la structure d'une évolution », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. 12, n^o 3,‎ 1959, p. 193-208 (DOI 10.3406/rhs.1959.3753).
(en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Robert Recorde », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
(en) Table du W3C.
« syntax across languages (One Big Page) », sur rigaux.org (consulté le 21 avril 2018).
« PHP: Opérateurs de comparaison - Manual », sur php.net (consulté le 28 décembre 2018).

Voir aussi

Bibliographie

(en) Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, vol. 1 : Notations in Elementary Mathematics, Londres, The Open Court, 1928, chap. 260–270 (« Signs of Equality »), p. 297–309 [lire en ligne].

Articles connexes

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[Russo-1] Filippo Russo, « La constitution de l'algèbre au XVI^e siècle : Étude de la structure d'une évolution », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. 12, n^o 3,‎ 1959, p. 193-208 (DOI 10.3406/rhs.1959.3753).

[2] (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Robert Recorde », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).

[3] (en) Table du W3C.

[4] « syntax across languages (One Big Page) », sur rigaux.org (consulté le 21 avril 2018).

[5] « PHP: Opérateurs de comparaison - Manual », sur php.net (consulté le 28 décembre 2018).