Recherche:Polynômes annulateurs de nombres sous la forme cosinus ou tangente

Polynômes annulateurs de nombres sous la forme cosinus ou tangente

Travaux de recherche en mathématiques

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Ce travail de recherche est rattaché au département algèbre.

Espace recherche

Chapitres

Chap. 1 :	Méthodes d'obtention des polynômes (15)
Chap. 2 :	Polynômes annulateurs de nombres de la forme 2cos(2kπ╱n) (15)
Chap. 3 :	Polynômes annulateurs de nombres de la forme tan(kπ╱n) (15)
Chap. 4 :	Formules générales en relation avec les coefficients des polynômes minimaux trigonométriques (15)

Interwikis

Présentation

Ce travail de recherche a pour but de construire un formulaire de polynômes annulateurs de nombres de la forme :

2\cos(2k\pi /n)\quad {\text{ou}}\quad \tan(k\pi /n)

.

Ces nombres étant algébriques, ils admettent un polynôme minimal à coefficients dans ℚ. Mais l’objet de ce travail est de tenter d'obtenir des polynômes annulateurs de degrés moindres en acceptant que les coefficients des polynômes appartiennent à un corps quadratique ℚ(√d).

Les polynômes présents dans la liste ont été choisis principalement pour la minimalité de leur degré et quelquefois pour la simplicité de leurs coefficients.

Remarque : Cette liste est issue d'une liste se trouvant à l'origine sur Wikipédia mais qui a été supprimée par manque de sources et restaurée dans l'espace utilisateur de son rédacteur principal (voir w:Discussion:Polynôme minimal trigonométrique/Suppression et w:Utilisateur:Charles Dyon/Polynôme minimal trigonométrique).

Objectif

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Niveau et prérequis

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Pour aller plus loin

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Référents ou participants

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