Transistor bipolaire

Ce transistor est la réplique du premier transistor bipolaire, inventée par deux chercheurs des laboratoires Bell et testé avec succès le 16 décembre 1947. John Bardeen et Walter Brattain sous la direction de William Shockley avaient mis en place un groupe de travail sur les semi-conducteurs dès 1945. Un premier prototype développé par Shockley ne fonctionna pas correctement et c'est avec l'aide des physiciens Bardeen et Brattain qu'il réussit à détecter et corriger les divers problèmes liés aux champs électriques dans les semi-conducteurs. Bardeen et Brattain mirent alors en place un petit dispositif composé de germanium et de deux contacts en or qui permettait d'amplifier le signal en entrée d'un facteur 100. Le 23 décembre, ils le présentèrent au reste du laboratoire. John Pierce, un ingénieur en électricité, donna le nom de « transistor »[1] à ce nouveau composant qui fut officiellement présenté lors d'une conférence de presse à New York le 30 juin 1948.

Peu après la découverte de Bardeen et Brattain, Shockley tenta une autre approche basée sur les jonctions P-N, une découverte de Russell Ohl remontant à 1940. Les travaux de Shockley ouvrirent la voie pour la réalisation des transistors bipolaires composés d'un sandwich NPN ou PNP. Toutefois, leurs fabrications posaient de réels problèmes car les semi-conducteurs étaient insuffisamment homogènes. Un chimiste du laboratoire Bell, Gordon Teal, mit au point en 1950 un procédé de purification du germanium[2]. Morgan Sparks, Teal et d'autres chercheurs purent fabriquer des jonctions PN puis un sandwich NPN.

Les deux années suivantes furent consacrées à la recherche de nouveaux procédés de fabrication et de traitement du germanium. Le silicium était plus difficile à travailler que le germanium en raison de son point de fusion plus élevé mais il offrait une meilleure stabilité devant les changements thermiques. Néanmoins, ce n'est pas avant 1954 que le premier transistor en silicium put être réalisé. En 1952[3], les premiers appareils avec des transistors furent commercialisés. Les laboratoires Bell imposèrent leur savoir-faire durant toute la décennie avec notamment la mise au point du masquage par oxyde par Carl Frosch[4]. Cette technique offrait des perspectives nouvelles pour la fabrication en masse des transistors en silicium. La photolithographie sur les plaques de silicium, un procédé développé par Jules Andrus et Walter Bond en 1955, contribua fortement à l'arrivée de nouvelles techniques d'usinage plus précises et efficaces. Encore aujourd'hui, la photolithographie constitue une étape cruciale dans la réalisation des transistors.

À première vue, le transistor bipolaire semble être un dispositif symétrique, mais en pratique les dimensions et le dopage des trois parties sont très différents et ne permettent pas d'inverser émetteur et collecteur. Le principe du transistor bipolaire repose en effet sur sa géométrie, sur la différence de dopage entre ses différentes régions, voire sur la présence d'une hétérojonction[5].

• Le courant des trous de la base vers l'émetteur doit être négligeable par rapport au courant d'électrons venus de l'émetteur. Cela peut être obtenu avec un dopage très élevé de l'émetteur par rapport au dopage de la base. Une hétérojonction peut aussi bloquer complètement le courant de trous, et autoriser un dopage élevé de la base[5].
• Les recombinaisons des électrons (minoritaires) dans la base riche en trous doit rester faible (moins de 1 % pour un gain de 100). Cela impose que la base soit très fine.
• La surface de collecteur est souvent plus grande que la surface de l'émetteur, pour assurer que le chemin de collection reste court (perpendiculaire aux jonctions).

Plusieurs modèles sont disponibles pour déterminer le mode de fonctionnement d'un transistor à jonction bipolaire, tel que le modèle d'Ebers-Moll présenté ci-après.

Un modèle simplifié est parfois suffisant. Ainsi, pour un transistor NPN, si V_BC, la tension entre la base et le collecteur, est inférieur à 0,4 V et V_BE est inférieur à 0,5 V, le transistor est bloqué et les courants sont nuls. Par contre, si V_BC < 0,4 V et V_CE > 0,3 V, où V_CE est la tension entre le collecteur et l'émetteur, on est en mode actif, ou linéaire, avec I_c =β I_b et V_BE = 0,7 V pour la jonction base-émetteur qui se comporte comme une diode. Par contre, si avec V_BE = 0,7 V et V_BC = 0,5 V, on ne peut avoir V_CE > 0,3 V, prendre V_CE = 0,2 V car on est en mode de saturation et la relation I_c =β I_b ne tient plus. Le modèle d'Ebers-Moll peut évidemment être utilisé en lieu et place de ces simplifications.

Modèle d'Ebers-Moll d'un transistor en fonctionnement linéaire

Ce modèle, introduit en 1954 par Jewell James Ebers et John L. Moll résulte de la superposition des modes Forward et Reverse.[6]

Il consiste à modéliser le transistor par une source de courant placée entre le collecteur et l'émetteur.

Cette source de courant comporte deux composantes, commandées respectivement par la jonction BE et la jonction BC.

Le comportement des deux jonctions est simulé par des diodes.

Il en résulte 3 équations liants les courants et les tensions .

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{\text{C}}&=I_{\text{S}}\left[\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right)-{\frac {1}{\beta _{\text{R}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\right]\\i_{\text{B}}&=I_{\text{S}}\left[{\frac {1}{\beta _{\text{F}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)+{\frac {1}{\beta _{\text{R}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\right]\\i_{\text{E}}&=I_{\text{S}}\left[\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-e^{\frac {V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right)+{\frac {1}{\beta _{\text{F}}}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

Avec

• ${\displaystyle i_{\text{C}}}$ le courant dans le collecteur
• ${\displaystyle i_{\text{B}}}$ le courant de base
• ${\displaystyle i_{\text{E}}}$ le courant dans l'émetteur
• ${\displaystyle \beta _{\text{F}}}$ le gain direct du transistor (entre 20 et 500), correspond au ${\displaystyle \beta }$ du modèle petits signaux
• ${\displaystyle \beta _{\text{R}}}$ le gain inverse du transistor (entre 0 et 20)
• ${\displaystyle I_{\text{S}}}$ est le courant de saturation inverse (de l'ordre de 10⁻¹⁵ à 10⁻¹² ampères)
• ${\displaystyle V_{\text{T}}}$ la tension thermique, ${\displaystyle V_{T}={\frac {k_{B}T}{e}}}$ ( 26 mV à 300 K ).
• ${\displaystyle V_{\text{BE}}}$ la tension base-émetteur
• ${\displaystyle V_{\text{BC}}}$ la tension base-collecteur

Ce modèle est valable quel que soit le mode de conduction du transistor. Il peut être simplifié suivant la zone de fonctionnement.

Dans ce mode, ${\displaystyle V_{BE}>>V_{T}}$ et ${\displaystyle V_{BC}\approx 0}$.[7]

Les équations reliant les courants et tensions se simplifient alors de la façon suivante :

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{E}}&=I_{\text{ES}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\\I_{\text{C}}&=\alpha _{\text{F}}I_{\text{E}}\\I_{\text{B}}&=\left(1-\alpha _{\text{F}}\right)I_{\text{E}}={\frac {1}{\beta _{\text{F}}}}I_{\text{C}}\end{aligned}}}$

Avec

• ${\displaystyle I_{\text{ES}}={\frac {I_{S}}{\alpha _{F}}}}$ le courant de saturation inverse de la diode base-émetteur
• ${\displaystyle \alpha _{\text{F}}={\frac {\beta _{\text{F}}}{\beta _{\text{F}}+1}}}$ est le gain en courant en base commune (proche de 1)

La polarisation permet de placer le point de repos du transistor (état du transistor lorsque l'on ne lui applique aucun signal) à l'endroit souhaité de sa caractéristique. La position de ce point de repos va fixer les tensions et courants de repos notés ${\displaystyle I_{b_{O}},I_{c_{O}},V_{ce_{0}}}$ et ${\displaystyle V_{be_{0}}}$ ainsi que la classe de l'amplificateur (A, B, AB ou C).

Du fait des capacités de liaison et de découplage, la relation courant/tension en sortie des montages à transistor est souvent différente entre les régimes statique et dynamique. Afin d'étudier le comportement du montage lors du régime statique et du régime dynamique, on calcule les droites de charge dans ces deux cas. Le point de polarisation du montage se situe à l'intersection de ces deux caractéristiques.

Schéma de polarisation simple d'un transistor bipolaire

La façon la plus simple de polariser un montage de type « émetteur commun » est représentée sur le schéma ci-contre. L'émetteur est à la masse, la base est reliée à la tension d'alimentation ${\displaystyle V_{cc}}$ par l'intermédiaire de R₁, le collecteur est relié à ${\displaystyle V_{cc}}$ par l'intermédiaire de R₂. Pour des raisons de simplifications, le montage n'est pas chargé. Les relations entre les résistances R₁ et R₂ et les différentes tensions sont les suivantes :

${\displaystyle R_{1}={\frac {V_{cc}-V_{be_{0}}}{I_{b_{O}}}}}$

et :

${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{cc}-V_{ce_{0}}}{I_{c_{O}}}}}$

qui peut être ré-écrite de la façon suivante :

${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{cc}-V_{ce_{0}}}{\beta I_{b_{O}}}}}$

Ce schéma simple souffre toutefois d'un grand défaut : les résistances calculées dépendent fortement du gain en courant β du transistor. Or, ce gain en courant change d'un transistor à l'autre (et cela même si les transistors possèdent les mêmes références) et varie fortement en fonction de la température. Avec un tel montage, le point de polarisation du transistor n'est pas maîtrisé. On lui préfère donc des montages plus complexes mais dont le point de polarisation dépend moins du gain en courant β du transistor.

Schéma pratique de polarisation.

Pour éviter ce problème, on a recours au schéma complet indiqué ci-dessous. Les résistances R₁ et R₂ forment un diviseur de tension qui fixe non plus le courant base mais la tension entre base et le zéro. Connaissant cette tension sur la base, on en déduit la tension sur l'émetteur en lui ôtant ${\displaystyle V_{be_{0}}}$ (en général 0,6 V pour les transistors silicium) . Enfin, connaissant la tension sur l'émetteur, on définit le courant émetteur en choisissant R₄.

La relation entre les courants et tension peut s'écrire ainsi :

${\displaystyle I_{c_{O}}={\frac {\beta (V_{eq}-V_{be_{0}})}{R_{eq}+(\beta +1)R_{4}}}}$

avec :

${\displaystyle R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$

et

${\displaystyle V_{eq}=V_{cc}{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$

Si ${\displaystyle R_{eq}}$ est petit devant ${\displaystyle (\beta +1)R_{4}}$, la relation courant/tension peut s'écrire :

${\displaystyle I_{c_{O}}={\frac {(V_{eq}-V_{be_{0}})}{R_{4}}}}$

Le courant de polarisation est alors indépendant du gain en courant β du transistor et est stable en fonction de la température. Cette approximation revient aussi à choisir R₁ et R₂ de façon que le courant qui les traverse soit grand devant ${\displaystyle I_{b0}}$. Ainsi, la tension appliquée à la base du transistor dépend peu du courant de base ${\displaystyle I_{b0}}$.

La droite de charge statique est une droite tracée dans la figure qui donne ${\displaystyle I_{c}}$ en fonction de ${\displaystyle V_{ce}}$. Elle passe par le point ${\displaystyle V_{cc}}$ sur l'axe des x, et le point ${\displaystyle V_{cc}/(R_{3}+R_{4})}$ sur l'axe des y. Pour une tension d'alimentation, une charge ${\displaystyle R_{3}}$ et une résistance d'émetteur ${\displaystyle R_{4}}$ données, cette droite de charge indique le point de fonctionnement.

schéma d'un montage émetteur commun.

Le schéma complet d'un amplificateur à émetteur commun est représenté sur la figure ci-contre. Comparé au schéma utilisé lors du calcul du point de polarisation, le schéma utilisé comporte en plus les condensateurs de liaison C1 et C2, la capacité de découplage C3 ainsi qu'une charge Rl.

Les condensateurs de liaison « empêchent » les tension et courant continus de se propager dans tout le montage et de se retrouver en entrée et en sortie ou de modifier la polarisation des autres montages présents dans le circuit final. Les capacités de découplage permettent « d'enlever » certains composants (ici R4) du montage dans une certaine gamme de fréquence.

La valeur des condensateurs de couplage C1 et C2 est choisie de façon que ceux-ci aient une impédance suffisamment faible dans toute la gamme des fréquences des signaux à amplifier :

• par rapport à la résistance d'entrée de l'étage pour le condensateur C1 ;
• par rapport à la résistance de charge pour le condensateur C2 ;

La valeur de C3 choisie de façon que son impédance soit faible comparée à celle de R4 dans la gamme de fréquence désirée.

Les condensateurs C1, C2 et C3 n'avaient pas été représentés jusqu'à présent, car ils possèdent une impédance infinie au continu. La charge Rl n'était, elle aussi, pas présente car le condensateur C2 empêchait le courant continu dû à la polarisation de la traverser et donc d'influencer les caractéristiques statiques du montage.

Schéma équivalent petits signaux d'un montage émetteur commun en basses fréquences

Afin de calculer les caractéristiques du montage en régime dynamique, on a recours à un modèle petits signaux du transistor. Ce modèle permet de décrire le comportement du transistor autour de son point de polarisation. Le modèle utilisé ici est le plus simple possible. Il modélise le transistor grâce à une résistance R_be et une source de courant dont l'intensité est proportionnelle au courant de base. Si l'on désire une modélisation plus fine du transistor, il faut utiliser un modèle plus complexe (Ebers-Moll par exemple). La résistance R_be modélise la pente de la droite V_be(I_b) au point de polarisation et se calcule comme suit :

${\displaystyle R_{be}={\frac {V_{t}}{I_{be_{0}}}}={\frac {kT}{qI_{be_{0}}}}}$

avec : V_t la tension thermique, k la constante de Boltzmann, q la charge élémentaire, et T la température du transistor en kelvins. À température ambiante, V_t vaut 25 mV.

Avec ce modèle, on obtient facilement :

${\displaystyle V_{s}={\frac {R_{3}R_{l}}{R_{3}+R_{l}}}I_{C}}$

${\displaystyle I_{b}={\frac {V_{e}}{R_{be}}}}$

${\displaystyle I_{c}=\beta I_{b}}$

Si on note G le gain en tension de l'étage et S, sa transconductance. on obtient :

${\displaystyle G={\frac {V_{s}}{V_{e}}}={\frac {\beta R_{3}R_{l}}{R_{be}(R_{3}+R_{l})}}}$

${\displaystyle S={\frac {I_{c}}{V_{e}}}={\frac {\beta }{R_{be}}}}$

La transconductance peut être définie comme suit : c'est la variation du courant collecteur due à une variation de la tension base-émetteur ; elle s'exprime en A/V. Elle est essentiellement déterminée par le courant continu d'émetteur I_e (fixé par le circuit de polarisation).

Pour un montage amplificateur en classe A, la puissance dissipée dans le transistor vaut :

${\displaystyle P=V_{ce}\,I_{c}+V_{be}\,I_{b}}$

où ${\displaystyle V_{ce}}$ et ${\displaystyle V_{be}}$ sont les différences de potentiels continues entre le collecteur et l'émetteur, la base et l'émetteur, et ${\displaystyle I_{c}}$, ${\displaystyle I_{b}}$ sont respectivement les courants de collecteur et de base. Cette puissance ne varie pas lorsqu'un signal est appliqué à l'entrée de l'amplificateur. Comme le gain en courant (bêta) du transistor est généralement très élevé (quelques dizaines à quelques centaines), le second terme est généralement négligeable.

Pourquoi calculer la puissance dissipée dans le transistor ? Pour évaluer la température de la jonction ce du transistor, qui ne peut dépasser environ 150 °C pour un fonctionnement normal de l'amplificateur.

La température de jonction sera calculée à l'aide de la Loi d'Ohm thermique.

Dans notre exemple, la puissance dissipée dans le transistor vaut ${\displaystyle 4,2\cdot 10^{-3}+0,65\cdot 20\cdot 10^{-6}=4,2{\text{ mW}}}$. La température de la jonction, si la température ambiante est de 25 °C et la résistance thermique jonction-ambiance de 500 °C/W, vaut ${\displaystyle 25+500\cdot 4,2\cdot 10^{-3}}$ soit 27,11 °C.

La puissance dissipée dans le transistor peut être calculée par la formule :

${\displaystyle P=(V_{ce}\,Ic+V_{be}\,I_{b})\,}$

${\displaystyle V_{ce}}$, ${\displaystyle V_{be}}$, ${\displaystyle I_{c}}$, ${\displaystyle I_{b}}$ ont été définis ci-dessus, RC est le rapport cyclique, c’est-à-dire la fraction du temps durant laquelle le transistor est conducteur. Dans un fonctionnement en commutation, la puissance dissipée dans le transistor est beaucoup plus faible que celle dissipée dans la charge. En effet, lorsque le transistor est bloqué, ${\displaystyle I_{c}}$ et ${\displaystyle I_{b}}$ sont nuls et donc P vaut 0 ; et quand le transistor conduit, ${\displaystyle I_{c}}$ peut être élevé (jusqu'à plusieurs ampères pour les transistors de puissance) mais ${\displaystyle V_{ce}}$ est faible, c'est la tension de saturation (0,2 à 1 V). La puissance dissipée dans la charge vaut, elle

${\displaystyle P=((U_{cc}-V_{ce})\,I_{c})\,}$

où ${\displaystyle U_{cc}}$ est la tension d'alimentation.

Le fonctionnement en tout-ou-rien est fréquemment utilisé pour piloter des charges telles que :

• ampoules à incandescence ; il faut utiliser des ampoules dont la tension nominale est égale ou légèrement supérieure à Ucc (lorsqu'une ampoule est alimentée par une tension inférieure à sa tension nominale, elle éclaire moins mais sa durée de vie est accrue) ;
• Diode électroluminescente ou DEL ; dans ce cas, la diode est placée en série avec R_L, cette dernière servant à limiter le courant dans la diode ; la tension aux bornes d'une DEL varie entre 1,5 et 3,6 V selon le courant qui la parcourt et sa couleur (qui dépend du matériau employé pour sa fabrication) ;
• bobine de relais : la tension nominale de la bobine du relais sera choisie égale à ${\displaystyle U_{cc}}$ ; il faut placer en parallèle de la bobine une diode dont la cathode est reliée à ${\displaystyle U_{cc}}$ ; la diode protégera le transistor en évitant l'apparition d'une surtension importante au moment où ${\displaystyle I_{c}}$ est interrompu.

Imaginons une ampoule de 12 W que l'on souhaite piloter. Nous choisirons une alimentation ${\displaystyle U_{cc}}$ de 12 V, et un transistor capable de supporter le courant de l'ampoule, soit 1 A.

La résistance de base sera calculée pour fournir à la base un courant I/10, soit 100 mA. R_B vaudra donc 12 / 100 × 10^-3 = 120 Ω. La puissance dissipée dans le transistor, quand il conduit, vaut 0,2 × 1 + 0,75 × 100 × 10^-3 = 275 mW. Les valeurs typiques prises ici sont ${\displaystyle V_{ce}}$ en saturation 0,2 V et ${\displaystyle V_{be}}$ en saturation 0,75 V.

Nous constatons qu'ici, contrairement à la situation où le transistor n'est pas saturé, la puissance liée au courant de base n'est plus négligeable par rapport à la puissance liée au courant collecteur. Ceci est dû au fait que la tension collecteur-émetteur est très faible lors de la saturation.

• Remarque : au moment de l'allumage de l'ampoule, son filament est froid et présente une résistance bien inférieure à sa résistance à chaud ; dès lors, le courant circulant dans l'ampoule et donc dans le transistor juste après l'allumage est bien plus élevé que le 1 A qui circule une fois le filament chaud ; il faut donc choisir un transistor capable d'accepter cette pointe de courant à l'allumage.

• Amplificateur électronique
• Effet Early
• Montages amplificateurs :
  • pour transistor bipolaire :
    • base commune,
    • collecteur commun,
    • émetteur commun ;
  • pour transistor à effet de champ :
    • drain commun,
    • grille commune,
    • source commune.

• André Bonnet, Transistor bipolaire.
• Jean-Jacques Rousseau, Le Transistor bipolaire [PDF]
• Claude Chevassu, Transistors bipolaires [PDF]

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