Manipulation des opérateurs IMPLIQUE et EQUIVALENT

Quiz no3
Leçon : Introduction à la logique mathématique
Chapitre du cours :	Implication et équivalence
Quiz de niveau 11.
Quiz préc. :	Composition des opérateurs NON, ET et OU
Quiz suiv. :	Sommaire

On définit les propositions suivantes, qui seront utiles dans les exercices de cette page. Il s'agit de propositions très simples dont vous connaissez les valeurs de vérité.

• A : « Paris est la capitale de la France. »
• B : « 1 + 1 = 2 »
• C : « Un chat a cinq pattes. »
• D : « Un carré a quatre côtés. »
• E : « Un triangle rectangle a un angle droit. »
• F : « Deux droites parallèles se coupent en un point. »
• G : « 3 × 8 = 32 »
• H : « Berlin est la capitale de l'Espagne. »
• I : « Un triangle rectangle a trois côtés égaux. »
• J : « Une mouche sait voler. »

Conseil : N'hésitez surtout pas à prendre une feuille de brouillon pour faire les calculs intermédiaires ! Certaines sont difficiles à faire de tête.

Exercices avec IMPLIQUE[modifier | modifier le wikicode]

1

Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		${\displaystyle A\Rightarrow B}$
		${\displaystyle C\Rightarrow D}$
		${\displaystyle D\Rightarrow C}$
		${\displaystyle E\Rightarrow F}$
		${\displaystyle G\Rightarrow A}$
		${\displaystyle A\Rightarrow G}$
		${\displaystyle H\Rightarrow I}$
		${\displaystyle J\Rightarrow D}$
		${\displaystyle D\Rightarrow J}$

2

Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		${\displaystyle J\Rightarrow (B\vee C)}$
		${\displaystyle (A\vee C)\Rightarrow B}$
		${\displaystyle (A\wedge C)\Rightarrow B}$
		${\displaystyle D\Rightarrow (E\vee F)}$
		${\displaystyle A\Rightarrow (E\wedge F)}$
		${\displaystyle E\Rightarrow (G\vee H)}$
		${\displaystyle E\Rightarrow (E\vee H)}$
		${\displaystyle E\Rightarrow (E\wedge H)}$

3

Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		${\displaystyle (\lnot (A\vee C))\Rightarrow B}$
		${\displaystyle (\lnot H)\Rightarrow (\lnot (E\vee H))}$
		${\displaystyle (A\wedge C)\Rightarrow (\lnot B)}$
		${\displaystyle (\lnot G)\Rightarrow (E\vee F)}$
		${\displaystyle J\Rightarrow ((\lnot B)\wedge (\lnot C))}$

Exercice avec ÉQUIVALENT[modifier | modifier le wikicode]

4

Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$
		${\displaystyle C\Leftrightarrow D}$
		${\displaystyle E\Leftrightarrow F}$
		${\displaystyle G\Leftrightarrow A}$
		${\displaystyle H\Leftrightarrow I}$
		${\displaystyle J\Leftrightarrow D}$
		${\displaystyle D\Leftrightarrow J}$

5

Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		${\displaystyle J\Leftrightarrow (B\vee C)}$
		${\displaystyle (A\vee C)\Leftrightarrow B}$
		${\displaystyle (A\wedge C)\Leftrightarrow B}$
		${\displaystyle D\Leftrightarrow (E\vee F)}$
		${\displaystyle A\Leftrightarrow (E\wedge F)}$
		${\displaystyle E\Leftrightarrow (G\vee H)}$
		${\displaystyle E\Leftrightarrow (E\vee H)}$
		${\displaystyle E\Leftrightarrow (E\wedge H)}$

6

Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		${\displaystyle (\lnot H)\Leftrightarrow (\lnot (E\vee H))}$
		${\displaystyle (A\wedge C)\Leftrightarrow (\lnot B)}$
		${\displaystyle (\lnot (A\vee C))\Leftrightarrow B}$
		${\displaystyle (\lnot G)\Leftrightarrow (E\vee F)}$
		${\displaystyle J\Leftrightarrow ((\lnot B)\wedge (\lnot C))}$