Introduction à la logique mathématique/Introduction, opérateurs NON, ET et OU

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Quiz

Voir les exercices sur : Manipulation des opérateurs NON, ET et OU.

1 Complétez la table de vérité de l'opérateur NON appliqué à une proposition A.

${\begin{array}{|c||c|}A&\lnot A\\\hline F&\color {Red}{\cdots }\\V&\color {Red}{\cdots }\\\end{array}}$

VRAI	FAUX
		Première ligne
		Deuxième ligne

2 Complétez la table de vérité de l'opérateur OU appliqué à deux propositions A et B.

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\vee B\\\hline F&F&\color {Red}{\cdots }\\V&F&\color {Red}{\cdots }\\F&V&\color {Red}{\cdots }\\V&V&\color {Red}{\cdots }\\\end{array}}$

VRAI	FAUX
		Première ligne
		Deuxième ligne
		Troisième ligne
		Quatrième ligne

3 Complétez la table de vérité de l'opérateur ET appliqué à deux propositions A et B.

${\begin{array}{|c|c||c|}A&B&A\wedge B\\\hline F&F&\color {Red}{\cdots }\\V&F&\color {Red}{\cdots }\\F&V&\color {Red}{\cdots }\\V&V&\color {Red}{\cdots }\\\end{array}}$

VRAI	FAUX
		Première ligne
		Deuxième ligne
		Troisième ligne
		Quatrième ligne

4

Commutativité

Un opérateur logique binaire $\star$ est dit commutatif lorsque, pour toutes propositions A et B, $\scriptstyle A\star B$ et $\scriptstyle B\star A$ ont même valeur logique.

À partir de cette définition et des tables de vérité, répondre aux questions suivantes :

OUI	NON
		ET est-il commutatif ?
		OU est-il commutatif ?

Conclusion

Voir les exercices sur : Composition des opérateurs NON, ET et OU.

Vous êtes à présent un petit peu familier des opérateurs logiques de base :

NON
ET
OU

On peut construire à partir de ces opérateurs de base de nombreux autres opérateurs composés en les combinant.

→ Toutes ces notions ont des applications très concrètes en sciences de l'ingénieur, et tout particulièrement en électronique numérique où certains composants, les portes logiques, réalisent ces opérations logiques.

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