Polygone convexe
En géométrie, un polygone convexe est un polygone simple dont l'intérieur est un ensemble convexe. Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave[1],[2].
Exemple d'un polygone convexe : un pentagone régulier
Propriétés
Exemple d'un polygone simple concave, c'est-à-dire non convexe
- Pour un polygone simple, les propriétés suivantes sont équivalentes :
- le polygone est convexe,
- les angles du polygone sont tous inférieurs à 180 degrés,
- tout segment joignant deux sommets du polygone est inclus dans la composante fermée bornée délimitée par le polygone.
- Le polygone est toujours entièrement inclus dans un demi-plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone.
- Tout polygone simple régulier est convexe.
Polygone strictement convexe
Un polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat). De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone.
Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.
Notes et références
- Alain Descaves, Objectif CRPE Maths - 2017, Hachette Éducation, (lire en ligne), p. 248.
- Ange de Saint-Priest (dir.), Encyclopédie du dix-neuvième siècle, répertoire universel des sciences, des lettres et des arts avec la biographie de tous les hommes célèbres, vol. 20, (lire en ligne), p. 3-4.
Voir aussi
Article connexe
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