Nombre parfait multiple

En mathématiques, un nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) est une généralisation d'un nombre parfait.

Pour un nombre naturel donné k, un nombre n est appelé k-parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de n (la fonction diviseur, ${\displaystyle \sigma (n)\,}$) est égale à kn; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est k-parfait pour un certain k est appelé un nombre parfait multiple. Les nombres k-parfaits sont connus pour chaque valeur de k jusqu'à 11 (juillet 2004).

Il peut être démontré que :

• Pour un nombre premier donné p, si n est p-parfait et p ne divise pas n, alors pn est (p + 1)-parfait. Ceci implique que si un entier n est un nombre 3-parfait divisible par 2 mais pas par 4, alors n/2 est un nombre parfait impair, pour lequel aucun n'est connu.
• Si 3n est 4k-parfait et 3 ne divise pas n, alors n est 3k-parfait.