Modèle de Goodwin

Le modèle de Goodwin, parfois appelé modèle de lutte des classes de Goodwin, est un modèle de fluctuations économiques endogènes proposé pour la première fois par l'économiste américain Richard Goodwin en 1967. Il combine des aspects du modèle de croissance de Harrod et Domar avec la courbe de Phillips pour générer des cycles endogènes de l'activité économique (production, chômage et salaires), contrairement à la plupart des modèles macroéconomiques modernes dans lesquels les mouvements des agrégats économiques sont induits par des chocs supposés de manière exogène. Depuis la publication de Goodwin en 1967, le modèle a été étendu et appliqué de diverses manières.

La production est donnée par la fonction de production agrégée ${\displaystyle q=\min \left(a\ell ,{\frac {k}{\sigma }}\right)}$, où :

• q  est la production agrégée
• ℓ  est l'utilisation du travail
• k  est le capital (homogène)
• a  est la productivité du travail
• σ  est le ratio capital-production, une constante.

Toutes ces variables sont fonctions du temps, bien que les indices de temps aient été supprimés par commodité.

Contrairement au modèle Harrod-Domar, on suppose une utilisation complète du capital. Par conséquent, ${\displaystyle a\ell ={\frac {k}{\sigma }}=q}$ en tout temps. Le taux d'emploi est donné par ${\displaystyle v={\frac {\ell }{n}}}$, où n est la population active totale qui croît au taux β . De plus, la productivité du travail a, est supposée augmenter également au taux α. Notons que dans ce cas, le taux de croissance du taux d'emploi est donné par ${\displaystyle {\frac {dv/dt}{v}}=g_{v}=g_{\ell }-\beta }$.

Le taux de croissance du niveau absolu de l'emploi est à son tour donné par ${\displaystyle {\frac {d\ell /dt}{\ell }}=g_{\ell }=g_{q}-\alpha }$.

On suppose que les salaires changent selon une relation de courbe de Phillips linéarisée donnée par ${\displaystyle {\frac {dw/dt}{w}}=g_{w}=\rho v-\gamma }$.

En d'autres termes, si le marché du travail est « serré » (l'emploi est déjà élevé), il y a une pression à la hausse sur les salaires et vice versa dans un marché du travail «laxiste». C'est l'aspect du modèle qui peut être vaguement associé à la partie «lutte de classe» de son nom, cependant, ce type de courbe de Phillips peut être trouvé dans de nombreux modèles macroéconomiques.

La part des travailleurs dans la production est u, qui par définition est ${\displaystyle u={\frac {w\ell }{q}}={\frac {w}{a}}}$.

Par conséquent, le taux de croissance de la part des travailleurs est ${\displaystyle {\frac {du/dt}{u}}=g_{u}=g_{w}-\alpha }$.

La part du travail dans la production augmente avec les salaires mais diminue avec la croissance de la productivité car il faut moins de travailleurs pour produire la même quantité de production.

Enfin, nous avons l'équation d'accumulation du capital et le taux de croissance de la production qui en résulte (puisque k et q croissent au même taux en supposant une pleine utilisation du capital et des rendements d'échelle constants). On suppose que les travailleurs consomment leurs salaires et que les propriétaires du capital épargnent une partie de leurs profits (à noter que le modèle se généralise au cas où les capitalistes épargnent plus que les travailleurs) et que le capital se déprécie au delta des taux. Le taux de croissance de la production et du capital est alors donné par ${\displaystyle {\frac {dk/dt}{k}}=g_{k}=g_{q}=s(1-u)(q/k)-\delta }$.

Cela implique à son tour que ${\displaystyle {\frac {dv/dt}{v}}=g_{v}={\frac {s(1-u)}{\sigma }}-(\delta +\alpha +\beta )}$.