Mikhail Kadets

Mikhail Iosiphovich Kadets (russe : Михаил Иосифович Кадец, ukrainien : Михайло Йосипович Кадець, parfois translittéré comme Kadec, né le 30 novembre 1923 - mort le 7 mars 2011) est un mathématicien juif d'origine ukrainienne-soviétique travaillant en analyse et en théorie des espaces de Banach[1],[2],[3].

Vie et travaux

Kadets est né à Kiev. En 1943, il a été enrôlé dans l'armée. Après sa démobilisation en 1946, il a étudié à l'Université nationale de Kharkiv et a obtenu son diplôme en 1950. Après plusieurs années à Makiïvka, il retourna à Kharkov en 1957, où il passa le reste de sa vie à travailler dans divers instituts. Il a soutenu son doctorat en 1955 (sous la direction de Boris Levin (en)) avec une thèse intitulée « Topological Equivalence of Some Banach Spaces »[4], et sa thèse de doctorat en 1963. Il a reçu le prix d'État de l'Ukraine en 2005.

Après avoir lu la traduction ukrainienne de la monographie de Banach, Théorie des opérations linéaires[5], il s'est intéressé à la théorie des espaces de Banach[6]. En 1966, Kadets a résolu par l'affirmative le problème de Banach - Fréchet, en se demandant si tous les deux espaces de Banach de dimension infinie séparables sont homéomorphes. Il a développé la méthode des normes équivalentes, qui a trouvé de nombreuses applications. Par exemple, il a montré que tout espace séparable de Banach admet une norme différentiable de Fréchet équivalente si et seulement si l'espace dual (en) est séparable[7].

Avec Aleksander Pełczyński, il a obtenu des résultats importants sur la structure topologique des espaces Lp[8].

Kadets a également apporté plusieurs contributions à la théorie des espaces normés de dimension finie. Avec M. G. Snobar (1971), il a montré le théorème de Kadets-Snobar (de) énonçant que tout sous-espace n- dimensionnel d'un espace de Banach est l'image d'une projection de norme au plus √n [9]. Avec V. I. Gurarii et V. I. ;Matsaev, il a trouvé l'ordre de grandeur exact de la distance de Banach–Mazur entre les espaces n ℓ(su)<br /> ℓ(su) et ℓ(su)<br /> ℓ(su) [10].

En analyse harmonique, Kadets a prouvé (1964) ce qu'on appelle maintenant le théorème de Kadets qui stipule que, si | λ n − n | ≤ C <  pour tout nombre entier n, la suite (exp (i λ n x)) n ∈ Z est une base de Riesz dans L 2 [- π , π ][11].

Kadets était le fondateur de l'école de Kharkov des espaces de Banach[7]. Avec son fils Vladimir Kadets, il a écrit deux livres sur les séries dans les espaces de Banach[12].

Publications

Références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Mikhail Kadets » (voir la liste des auteurs).
  1. (ru) « In memory of Mikhail Iosifovich Kadets (1923–2011) », Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom., vol. 7, no 2,‎ , p. 194–195 (Math Reviews 2829617)
  2. Lyubich, Marchenko, Novikov et Ostrovskii, « Mikhail Iosifovich Kadets (obituary) », Russ. Math. Surv., vol. 66, no 4,‎ , p. 809 (DOI 10.1070/RM2011v066n04ABEH004756)
  3. Gelʹfand, Levin, Marchenko et Pogorelov, « Mikhail Iosifovich Kadets (on the occasion of his sixtieth birthday) », Russian Math. Surveys, vol. 39, no 6,‎ , p. 231–232 (DOI 10.1070/rm1984v039n06abeh003197, Math Reviews 0771114)
  4. (en) « Mikhail Kadets », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  5. L'original en français S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Warszawa, Mathematisches Seminar der Univ. Warschau, coll. « Monografje Matematyczne I », est traduit en (uk) S. Banach, Course in functional analysis, Kiev, Radians'ka shkola,
  6. M. I. Ostrovskii et A. M. Plichko, « On the Ukrainian translation of Théorie des opérations linéaires and Mazur's updates of the "remarks" section », Mat. Stud., vol. 32, no 1,‎ , p. 96–111 (Math Reviews 2597043, lire en ligne [PDF])
  7. Albrecht Pietsch, History of Banach spaces and linear operators, Boston, MA, Birkhäuser Boston, Inc., (ISBN 978-0-8176-4367-6, Math Reviews 2300779), p. 609
  8. Bernard Beauzamy, Introduction to Banach spaces and their geometry, vol. 68, Amsterdam, North-Holland Publishing Co., coll. « North-Holland Mathematics Studies », (ISBN 0-444-87878-5, Math Reviews 0889253), « Chapter VI »
  9. Marián Fabian, Petr Habala, Petr Hájek, Vicente Montesinos et Zizler, Banach space theory. The basis for linear and nonlinear analysis, New York, Springer, coll. « CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC », , 320–323 p. (ISBN 978-1-4419-7514-0, Math Reviews 2766381)
  10. Nicole Tomczak-Jaegermann, Banach-Mazur distances and finite-dimensional operator ideals, vol. 38, Harlow, Longman Scientific & Technical, coll. « Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics », (ISBN 0-582-01374-7, Math Reviews 0993774), p. 138
  11. John Rowland Higgins, Completeness and basis properties of sets of special functions, vol. 72, Cambridge-New York-Melbourne, Cambridge University Press, coll. « Cambridge Tracts in Mathematics », (ISBN 0-521-21376-2, Math Reviews 0499341)
  12. Mikhail I. Kadets et Vladimir M. Kadets, Series in Banach spaces: Conditional and unconditional convergence, vol. 94, Basel, Birkhäuser Verlag, coll. « Operator Theory: Advances and Applications », , viii+156 p. (ISBN 3-7643-5401-1, Math Reviews 1442255)

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