Magnéton de Bohr

Le magnéton de Bohr est une constante de proportionnalité apparaissant naturellement lors de la quantification des moments cinétiques atomiques. Il relie le moment magnétique ${\displaystyle {\overrightarrow {M}}}$ au moment cinétique (ou angulaire)${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$ de l'électron :

${\displaystyle {\overrightarrow {M}}=\gamma _{\mathrm {e} }.{\overrightarrow {L}}}$

où ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {e} }}$ est le rapport gyromagnétique de l'électron, il vaut :

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {e} }=-{\frac {q}{2m_{\mathrm {e} }}}}$. (En notant q=e)

Dans le cas de l'atome de Bohr, le moment cinétique ${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$ est quantifié et vaut :

${\displaystyle ||{\overrightarrow {L}}||=n\hbar }$

Le moment magnétique de l'électron, peut donc s'écrire :

${\displaystyle ||{\overrightarrow {M}}||=-n{\frac {q.\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}=-n\mu _{\mathrm {B} }}$(cette fois ci q=-e car la norme est positive !)

où ${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}$ est appelé magnéton de Bohr qui joue le rôle de quantum de moment magnétique pour l'électron.

Le magnéton de Bohr ${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }}$ vaut :

• dans le Système international d'unités :

${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {q\cdot \hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}}$ = 9,274 009 49(80) × 10⁻²⁴ J T⁻¹ (ou A m²) = 5,788 381 755 5(79) × 10⁻⁵ eV T⁻¹

• dans le système CGS[2] :

${\displaystyle \mu _{\mathrm {B} }={\frac {q\cdot \hbar }{2m_{\mathrm {e} }c}}}$ = 0,927 × 10⁻²⁰ erg G⁻¹

où

${\displaystyle n}$ est le nombre quantique principal,

${\displaystyle q}$ est la charge élémentaire,

${\displaystyle \hbar }$ est la constante de Planck réduite,

${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$ est la masse de l'électron,

${\displaystyle c}$ est vitesse de la lumière dans le vide.

Le magnéton de Bohr constitue une unité naturelle pour l'expression du moment magnétique dipolaire de l'électron.

Il est également utilisé pour calculer le moment magnétique des complexes suivant la formule suivante :

${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {B} }{\sqrt {n_{\mathrm {e} }\;(n_{\mathrm {e} }+2)}}}$

avec ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }}$ le nombre d'électrons célibataires appartenant à l'atome central du complexe (sur les orbitales d dégénérées soit eg et t2g)