Loi de Lambert

La loi de Lambert indique que, pour une source lumineuse orthotrope, l'exitance est proportionnelle à la luminance et le coefficient de proportionnalité est [1],[2]. Autrement dit, si désigne l'exitance et la luminance, pour une source lumineuse orthotrope, on a :

.

Pour les articles homonymes, voir Lambert.

Certains auteurs appellent loi de Lambert, ou loi en cosinus de Lambert[3], la relation qui exprime l'intensité lumineuse d'une source orthotrope en fonction de l'intensité lumineuse dans l'axe normal à la surface et de l'angle par rapport à cette normale :

.

Démonstration

Définition des variables

On utilise les coordonnées sphériques, angles de colatitude (ou zénithal) et d'azimut (ou longitude) .

L'exitance est définie comme l'intégrale de la luminance sur le demi-espace (2π stéradians) :

,

avec

.

étant identique dans toutes les directions, on peut écrire :

.

On effectue le changement de variable et on obtient

,

d'où l'on déduit la loi de Lambert.

Notes et références

  1. Jean Terrien et François Desvignes, La photométrie, Paris, Presses Universitaires de France, coll. « Que sais-je ? » (no 1467), , 1re éd., p. 40.
  2. Tamer Becherrawy, Optique géométrique : cours et exercices corrigés, Bruxelles, De Boeck Supérieur, , 402 p. (ISBN 2-8041-4912-9, lire en ligne), p. 25
  3. Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain, Dictionnaire de physique, De Boeck, coll. « De Boeck Supérieur », , 754 p. (lire en ligne), p. 312

Voir aussi

Articles connexes

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