John Cassels

John William Scott Cassels (aussi connu sous le nom de Ian Cassels[2]) né le à Durham et mort le [3], est un mathématicien anglais spécialiste de théorie des nombres et de géométrie des nombres.

John Cassels
Naissance
Durham (Angleterre du Nord-Est)
Décès
Nationalité  Britannique
Domaines Mathématiques
Institutions Université de Cambridge
Diplôme Université d'Édimbourg
Directeur de thèse Louis Mordell
Étudiants en thèse Bryan Birch,
Antonia Jones,
José Felipe Voloch,
Victor Flynn (en), etc.[1]
Distinctions Médaille De Morgan (1986)
Médaille Sylvester (1973)
Fellow of the Royal Society (1963)

Biographie

Cassels a étudié à la Neville's Cross Council School de Durham et la George Heriot's School (en) d'Édimbourg, puis à l'université d'Édimbourg où il a passé sa maîtrise en 1943.

Son cursus a été interrompu par la Seconde Guerre mondiale, durant laquelle il a participé à la cryptanalyse d'Enigma à Bletchley Park. Après la guerre, il a commencé une thèse auprès de Louis Mordell, à l'université de Cambridge ; il l'a soutenue en 1949[1], et a été élu Fellow de Trinity College la même année.

Il a ensuite été assistant à l'université de Manchester pendant un an, puis à Cambridge. En 1963, il a été titularisé professeur en arithmétique et élu membre de la Royal Society. Il a obtenu la chaire sadleirienne en 1967, et est devenu directeur du département de mathématiques pures et de statistique mathématique de Cambridge, de 1969 jusqu'à sa retraite en 1984.

Distinctions

Cassels a reçu la médaille Sylvester en 1973 et la médaille De Morgan en 1986.

Il a été président de la London Mathematical Society de 1976 à 1978 et vice-président de la Royal Society de Londres de 1974 à 1978. Il est membre de celle-ci depuis 1963 et de celle d'Édimbourg depuis 1981. Il a siégé de 1978 à 1982 au conseil de l'Union mathématique internationale.

Il a été orateur invité à l'ICM (Congrès international des mathématiciens) de 1970 à Nice.

Œuvre

Les premiers travaux de Cassels portaient sur les courbes elliptiques. Après avoir travaillé un moment en géométrie des nombres et approximation diophantienne, il revint à la fin des années 1950 à l'arithmétique et aux courbes elliptiques, en reliant, dans une série d'articles, le groupe de Selmer (en) avec la cohomologie galoisienne et en posant quelques-unes des bases de la théorie moderne de la descente infinie. Son résultat le plus connu est probablement sa démonstration — par la construction d'une forme alternée — du fait que l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich (en), s'il est fini, doit être un carré.

Cassels a souvent étudié des équations diophantiennes particulières par la théorie algébrique des nombres et par des méthodes p-adiques.

Sélection de publications

Cassels a publié plus de 200 articles. Ses ouvrages ont influencé des générations de mathématiciens et certains ont été réimprimés pendant des décennies.

  • (en) An introduction to Diophantine approximation, CUP, coll. « Cambridge Tracts » (no 45), (1re éd. 1957) (lire en ligne)[4]
  • (en) An Introduction to the Geometry of Numbers, Springer, coll. « Springer Classics in Mathematics », (1re éd. 1959) (lire en ligne)[5]
  • (en) « Arithmetic on an elliptic curve », dans Proc. ICM Stockholm 1962
  • (en) « Diophantine equations with special reference to elliptic curves », J. London Math. Soc., vol. 41, 1966, p. 193-291
  • (en) (éd. avec Albrecht Fröhlich) Algebraic Number Theory, Academic Press, 1967
  • (en) « Measures of the non-convexity of sets and the Shapley–Folkman–Starr theorem (en) », Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., vol. 78, no 3,‎ , p. 433-436 (DOI 10.1017/S0305004100051884)
  • (en) Rational quadratic forms, Academic Press, LMS Monographs, 1978
  • (de) « Rationale Quadratische Formen », Jahresbericht DMV, 1980, p. 81
  • (en) Economics for mathematicians, CUP, coll. « LMS Lecture Note Series » (no 62), , xi+145 p. (ISBN 978-0-521-28614-5, lire en ligne)
  • (en) Local Fields [détail des éditions], Cambridge, LMS Student Texts 1986
  • (en) Lectures on Elliptic Curves, Cambridge, LMS Student Texts, 1991
  • (en) (avec Victor Flynn (en)) Prolegomena to a Middlebrow Arithmetic of Curves of Genus 2, Cambridge, LMS Lecture Note Series, 1996
  • (en) « Interview », The Mathematical Intelligencer, vol. 23, n° 2, 2001

Notes et références
(en)/(de) Cet article est partiellement ou en totalité issu des articles intitulés en anglais « J. W. S. Cassels » (voir la liste des auteurs) et en allemand « John Cassels » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) « J. W. S. (John William Scott) Cassels », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « John William Scott Cassels », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  3. https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=NMBRTHRY;b55dbdac.1508
  4. (en) W. J. LeVeque (en), « Review: J. W. S. Cassels, An introduction to Diophantine approximation », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 1958, no 2,‎ , p. 65-68 (lire en ligne)
  5. (en) L. J. Mordell, « Review: An introduction to the geometry of numbers, by J. W. S. Cassels », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 67, no 1,‎ , p. 89-94 (lire en ligne)

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