Gogolplex

Le gogolplex est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol. Hors d'atteinte des représentations mentales humaines, il est impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il y a de particules élémentaires que comprendrait l'univers observable (de l'ordre de 10⁸⁰)[1]^,[2]. L'inverse du gogolplex, nombre positif extrêmement petit, est appelé gogolminex[3].

Notations

Il peut être noté : ${10}^{\rm {gogol}}$ , $10^{10^{100}}$ , $10^{\scriptscriptstyle 10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}$ .

Pour la deuxième notation, il faut préciser que $a^{b^{c}}$ signifie bien $a^{(b^{c})}$ et non $(a^{b})^{c}$ , ce dernier nombre étant égal à $a^{b\times c}$ ; d'une part dans le cas de $10^{10^{100}}$ cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt.

Utilité

Gogolplex écrit sous forme de livre.

Ce nombre est un bon exemple qui montre comment on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs le nombre $9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}$ , ou $9\uparrow \uparrow 6$ suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore.

Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands.

Dans les démonstrations mathématiques, on peut citer le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes, très supérieurs.

En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de $10^{10^{10000000}}$ , autrement dit $gogolplex^{10^{9999900}}$ [4].

Ce nombre a donné son nom :

au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol. L'histoire généralement présentée est que le nom « googolplex » a été rejeté par l'entreprise car jugé trop compliqué.
au Googolplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams.
au Springfield Googolplex Theatres tiré de la série animée Les Simpson.

Notes et références

(en) Googolplex sur planetmath.org.
Stella Baruk, Nombres à compter et à raconter, Média Diffusion, 2014 (lire en ligne), p. 66.
Le terme fut forgé par les mathématiciens John Horton Conway et Richard Guy, dans Winning Ways for your Mathematical Plays. Voir (en) cet article traçant une liste atypique de certains nombres, et (en) cette liste de noms de nombres.
(en) Amanda Gefter, « Multiplying universes: How many is the multiverse? », New Scientist, 28 octobre 2009.

Voir aussi

Arithmétique et théorie des nombres

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[1] (en) Googolplex sur planetmath.org.

[2] Stella Baruk, Nombres à compter et à raconter, Média Diffusion, 2014 (lire en ligne), p. 66.

[3] Le terme fut forgé par les mathématiciens John Horton Conway et Richard Guy, dans Winning Ways for your Mathematical Plays. Voir (en) cet article traçant une liste atypique de certains nombres, et (en) cette liste de noms de nombres.

[4] (en) Amanda Gefter, « Multiplying universes: How many is the multiverse? », New Scientist, 28 octobre 2009.