Génératrice (mathématiques)

En mathématiques, une génératrice est une figure ou une ligne dont le déplacement engendre une surface. Ces surfaces peuvent être par exemple des surfaces réglées ou de révolution.

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Lignes génératrices

Une ligne génératrice est une ligne courbe ou droite dont le déplacement suivant une ligne simple, appelée directrice, engendre une surface[1],[2].

Comme exemples de surfaces générées par des droites génératrices, nous pouvons citer les surfaces coniques, cylindriques, pyramidales et prismatiques[3] .

SurfaceGénératriceDirectrice
Surface coniqueDroite qui passe par un point fixe.Courbe simple fermée.
Surface cylindriqueDroite qui se déplace dans l’espace selon une direction constante.Courbe simple fermée.
Surface pyramidaleDroite qui passe par un point fixe.Ligne simple brisée fermée.
Surface prismatiqueDroite qui se déplace dans l’espace selon une direction constante.Ligne simple brisée fermée.

Figures génératrices

Une figure génératrice est « une figure qui permet d’en construire une autre par sa révolution autour d’un point ou d’un axe »[4].

Comme exemples de surfaces générées par des figures génératrices, nous pouvons citer les surfaces quadriques de révolution.

SurfaceGénératriceAxe de révolution
Cône de révolutionTriangle rectangle[5]Un des côtés droits du triangle.
Cylindre de révolutionRectangle[6]Un des côtés du rectangle.
Paraboloïde de révolutionParaboleL'axe de symétrie de la parabole[7].
Hyperboloïde de révolutionHyperboleUn des deux axes de symétrie de l'hyperbole. L'hyperboloïde de révolution est à deux nappes si l'axe de rotation est l'axe focal ou à une nappe si l'axe de rotation est l'axe non focal[8].
Ellipsoïde de révolutionEllipseUn des deux axes de symétrie de l'ellipse. L’ellipsoïde de révolution est allongé si l'axe de rotation est le grand axe ou aplati si l'axe de rotation est le petit axe[9].
SphèreCercleDiamètre du cercle.

Références
  1. Génératrice, Scolab
  2. Génératrice, Dictionnaire Larousse
  3. Axe de révolution, Scolab
  4. Génératrice, Dictionnaire de l'Académie française, 9e édition (actuelle)
  5. Volume d'une pyramide ou d'un cône, Educastream
  6. Cylindre de révolution, Warmaths
  7. Surface de révolution, Scolab
  8. Hyperboloid, Wolfram MathWorld
  9. Ellipse, Wolfram MathWorld
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