Fonction quantile

Soit X une variable aléatoire et F sa fonction de répartition, la fonction quantile est définie par

${\displaystyle Q(q)=F^{\leftarrow }(q)=\inf \left\{x:F(x)\geqslant q\right\}}$

pour toute valeur de ${\displaystyle q\in [0,1]}$[1], la notation ${\displaystyle F^{\leftarrow }}$ désignant l’inverse généralisé à gauche de ${\displaystyle F}$.

Si F est une fonction strictement croissante et continue, alors ${\displaystyle Q(q)}$ est l'unique valeur de ${\displaystyle x}$ telle que ${\displaystyle F(x)=q}$. ${\displaystyle F^{\leftarrow }}$ correspond à la fonction réciproque[1] de ${\displaystyle F}$, notée ${\displaystyle F^{-1}}$.

On dit que :

• ${\displaystyle Q(0,5)}$ est la médiane ;
• ${\displaystyle Q(0,25)}$ le premier quartile ;
• ${\displaystyle Q(0,75)}$ le troisième quartile ;
• ${\displaystyle Q(0,1)}$ le premier décile et
• ${\displaystyle Q(0,9)}$ le neuvième décile.

Représentation graphique de la fonction quantile d'une loi normale d'espérance 0 et de variance 1