Arithmétiques

Les Arithmétiques (Arithmetica) est une œuvre mathématique en grec due à Diophante d'Alexandrie, qui a eu une grande influence dans l'histoire des mathématiques. Elle aurait été écrite au IIIe siècle de notre ère, selon l'hypothèse la plus courante chez les historiens, mais elle est difficile à dater. Elle se présente comme une liste de problèmes résolus, de nature que l'on pourrait qualifier aujourd'hui d'arithmétique ou algébrique : les problèmes se traduisent par des équations polynomiales portant sur des nombres rationnels positifs.

Couverture de l'édition de 1621, traduite en latin par Claude-Gaspard Bachet de Méziriac.

Composition

Elle aurait comporté à l'origine 13 livres, dont 10 seulement nous sont parvenus, et seulement six en grec, grâce à des copies byzantines dont la plus ancienne date du XIIIe siècle. Les quatre autres ne sont connus que par une traduction arabe du Xe siècle, grâce à un manuscrit de la toute fin du XIIe siècle, identifié en 1971 par Roshdi Rashed[1].

Diophante fournit une collection de 130 problèmes d'algèbre donnant les solutions numériques d'équations déterminées (à solution unique) et indéterminées.

Postérité et influences

En référence à Diophante et à ses Arithmétiques, les équations polynomiales sur les nombres entiers sont appelées équations diophantiennes, et l'étude de celles-ci est l'analyse diophantienne.

L'œuvre de Diophante a inspiré Pierre de Fermat qui a proposé son dernier théorème, annoté dans la marge de l'exemplaire en sa possession. Le théorème affirme que lorsque est un entier strictement plus grand que 2, l'équation n'a pas de solutions entiers non nuls.

Référence
  1. Houzel 1996.

Voir aussi

Bibliographie
  • Isabella Bachmakova, « Diophante et Fermat », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, t. 19, no 4,‎ , p. 289-306 (DOI 10.3406/rhs.1966.2507)
  • (en) Isabella Bachmakova (trad. Abe Shenitzer), Diophantus and Diophantine Equations, Washington (D. C), MAA, (1re éd. 1972), 90 p. (ISBN 978-0-88385-526-3, notice BnF no FRBNF37544030, présentation en ligne) — version mise à jour par Joseph Silverman
  • (en) Isabella Bachmakova et Galina Smirnova (trad. Abe Shenitzer), The Beginnings and Evolution of Algebra, MAA, coll. « Dolciani mathematical expositions » (no 23), (1re éd. 1997), 179 p. (ISBN 978-0-88385-329-0, présentation en ligne) — Le chapitre 3 est reproduit dans I. G. Bashmakova et G. S. Smirnova (trad. Abe Shenitzer), « The Birth of Literal Algebra », The American Mathematical Monthly, vol. 106, no 1,‎ , p. 57-66 (DOI 10.2307/2589589)
  • Karine Chemla, Régis Morelon et André Allard, « La tradition arabe de Diophante d'Alexandrie : à propos de quatre livres des Arithmétiques perdus en grec retrouvés en arabe », L'antiquité classique, vol. 55, no 1,‎ , p. 351-375 (DOI 10.3406/antiq.1986.2193)
  • (en) Jean Christianidis, « The way of Diophantus: Some clarifications on Diophantus' method of solution », Historia Mathematica, vol. 34, no 3,‎ , p. 289–305 (DOI 10.1016/j.hm.2006.10.003)
  • A. Dahan-Dalmedico et J. Peiffer, Une histoire des mathématiques : Routes et dédales, [détail des éditions]
  • Christian Houzel, « De Diophante à Fermat », Pour la science, no 219,‎ , p. 88-96
  • (en) Victor J. Katz, A history of mathematics : an introduction, Addison-Wesley, , 3e éd., 976 p. (ISBN 978-0-321-38700-4)
  • (en) Victor J. Katz et Karen Parshall, Taming the Unknown : History of algebra from antiquity to early twentieth century, Princeton University Press, , 504 p. (ISBN 978-0-691-14905-9, présentation en ligne)
  • Roshdi Rashed, « Les travaux perdus de Diophante (I) », Revue d'histoire des sciences, vol. 27, no 2,‎ , p. 97-122 (DOI 10.3406/rhs.1974.1061)
  • Roshdi Rashed, « Les travaux perdus de Diophante (II) », Revue d'histoire des sciences, vol. 28, no 1,‎ , p. 3-30 (DOI 10.3406/rhs.1975.1114)
  • Roshdi Rashed et Christian Houzel, Les Arithmétiques de Diophante : lecture historique et mathématique, Walter de Gruyter, coll. « Scientia Graeco-Arabica », , 639 p. (ISBN 978-3-11-033593-4)
  • Norbert Schappacher, « Diophante d'Alexandrie : Un texte et son histoire », dans 4000 ans d'histoire des mathématiques : les mathématiques dans la longue durée, Actes du treizième colloque inter-IREM d'Histoire et d'Epistémologie des Mathématiques, IREM de Rennes, 6-7-8 mai 2000, (ISBN 2-85728-059-9, lire en ligne), p. 15-39
  • Jacques Sesiano, Une introduction à l'histoire de l'algèbre : résolution des équations des Mésopotamiens à la Renaissance, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, , 168 p. (ISBN 978-2-88074-394-9, notice BnF no FRBNF37077194) — trad. (en) Jacques Sesiano (trad. Anna Pierrehumbert), An Introduction to the History of Algebra : Solving Equations from Mesopotamian Times to the Renaissance, American Mathematical Society, , 174 p. (ISBN 978-0-8218-4473-1)
  • André Weil, « Sur les origines de la géométrie algébrique », Compositio Mathematica, t. 44, nos 1-3,‎ , p. 395-406 (lire en ligne)
  • (en) André Weil, Number Theory : An approach through history from Hammurapi to Legendre [détail des éditions]

Articles connexes

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