Alexandre Liapounov

Liapounov est né à Iaroslavl, dans l'Empire russe. Son père Mikhaïl Vassilievitch Liapounov (1820-1868) était un astronome employé du Lycée Demidov. Son frère, Sergueï Liapounov, était un compositeur et pianiste talentueux. En 1863, M. V. Liapounov se retire de sa carrière scientifique et déménage sa famille dans la propriété de sa femme à Bolobonov, dans le gouvernement de Simbirsk (aujourd'hui oblast d'Oulianovsk). Après la mort de son père en 1868, Aleksandr Liapounov fut élevé par son oncle R. M. Setchenov, frère du physiologiste Ivan Mikhaïlovitch Setchenov. Dans la famille de son oncle, Liapounov étudie avec sa cousine éloignée, Natalia Rafaïlovna, qui devient sa femme en 1886. En 1870, sa mère emménage avec ses fils à Nijni Novgorod, où il entre en troisième classe au lycée. Il en est diplômé avec mention en 1876[1].

En 1876, Liapounov entre au département de physico-mathématique de l'Université de Saint-Pétersbourg, mais après un mois, il est muté au département de mathématiques de l'université.

Tchebychev et ses étudiants Aleksandr Nikolaïevitch Korkine et Iegor Ivanovitch Zolotarev font partie des professeurs de mathématiques de Saint-Pétersbourg. Liapounov écrit ses premiers travaux scientifiques indépendants sous la direction du professeur de mécanique, D. K. Bobylev. En 1880, Liapounov reçut une médaille d'or pour ses travaux sur l'hydrostatique. Ce fut la base de ses premiers travaux scientifiques publiés sur l'équilibre d'un corps lourd dans un fluide lourd contenu dans un récipient de forme fixe et sur le potentiel de pression hydrostatique. Liapounov a terminé son cursus universitaire en 1880, deux ans après Andreï Markov, également diplômé de l’Université de Saint-Pétersbourg. Liapounov maintiendra un contact scientifique avec Andreï Markov pendant toute sa vie.

Les contributions de Liapounov portent sur plusieurs domaines, notamment les équations différentielles, la théorie du potentiel, les systèmes dynamiques et la théorie des probabilités. Ses principales préoccupations ont été la stabilité des équilibres et le mouvement des systèmes mécaniques et l'étude des particules sous l'influence de la gravité. Ses travaux dans le domaine de la physique mathématique ont porté sur le problème des valeurs limites de l'équation de Laplace. Dans la théorie du potentiel, avec son étude de 1897 sur certaines questions liées au problème de Dirichlet, plusieurs aspects importants de la théorie ont été clarifiés. Son travail dans ce domaine est étroitement lié aux travaux de Steklov. Liapounov a développé de nombreuses méthodes d'approximation importantes. Ses méthodes, qu’il a développées en 1899, permettent de définir la stabilité des ensembles d’équations différentielles ordinaires. Il a créé la théorie moderne de la stabilité d'un système dynamique. Dans la théorie des probabilités, il a généralisé les travaux de Tchebychev et de Andreï Markov et a prouvé le théorème de la limite centrale dans des conditions plus générales que ses prédécesseurs. La méthode des fonctions caractéristiques qu'il utilisa pour la preuve trouva plus tard un usage répandu dans la théorie des probabilités[1].

Comme beaucoup de mathématiciens, Liapounov préférait travailler seul et communiquait surtout avec quelques collègues et de proches parents. Il travaillait généralement tard, quatre à cinq heures la nuit, parfois toute la nuit. Une ou deux fois par an, il visitait le théâtre ou assistait à un concert. Il avait beaucoup d'étudiants. Il était membre honoraire de nombreuses universités, membre honoraire de l'Académie de Rome et membre correspondant de l'Académie des sciences de Paris[1].

• Smirnov, Vladimir Ivanovich, « Biography of A. M. Lyapunov », International Journal of Control, vol. 55, n^o 3,‎ 1992, p. 775–784 (DOI 10.1080/00207179208934258, lire en ligne)

• Condition de Liapounov
• Durée de Liapounov
• Fonction de Liapounov
• Fractale de Liapounov
• Équation de Liapounov (en)
• Exposant de Liapounov
• Sensibilité aux conditions initiales
• Stabilité de Liapounov
• Système d'Anosov
• Système dynamique
• Théorème de Liapounov-Malkine (en)
• Théorie du chaos

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• (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « Aleksandr Mikhailovich Lyapunov », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).

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