Alexander Beilinson

Alexander A. Beilinson est professeur à l'Université de Chicago, né en 1957 et ayant écrit des ouvrages sur les mathématiques. Ses recherches s'étendent sur la théorie des représentations, la géométrie algébrique et la physique mathématique.

Travaux

En 1978, Beilinson a publié un article sur les faisceaux cohérents et plusieurs problèmes d'algèbre linéaire. Sa note de deux pages dans la revue Functional Analysis and its applications était l’un des articles sur l’étude des catégories dérivées de faisceaux cohérents.

En 1981, Beilinson a annoncé une preuve des conjectures de Kazhdan-Lusztig et des conjectures de Jantzen avec Joseph Bernstein. Indépendamment de Beilinson et Bernstein, Jean-Luc Brylinski et Masaki Kashiwara ont obtenu une preuve des conjectures de Kazhdan-Lusztig. Cependant, la preuve de Beilinson–Bernstein a introduit une méthode de localisation. Ceci a établi une description géométrique de l'ensemble de la catégorie des représentations de l'algèbre de Lie, par "l'étalement" des représentations géométriques des objets de la vie sur la variété de drapeaux généralisée. Ces objets géométriques ont naturellement une notion intrinsèque de transport parallèle : Ce sont des D-modules.

En 1982, il travaille avec Joseph Bernstein, Pierre Deligne et Ofer Gabber sur les faisceaux pervers (en) : ils établissent le « théorème de décomposition Beilinson, Bernstein, Deligne et Gabber » qui prouve, grâce au théorème de pureté (en) de Gabber, le très complexe théorème de Lefschetz sur les hyperplans (en)[1].

En 1982 également, Alexander Beilinson publie ses propres conjectures sur l'existence de groupes de cohomologie motivique pour des schémas, fournis en tant que groupes d' hyperhomologie (en) d'un complexe de groupes abéliens et liés à la K-théorie algébrique par une séquence spectrale motrice, analogue à la séquence spectrale Atiyah-Hirzebruch (en) en topologie algébrique. Ces conjectures ont depuis été surnommées conjectures de Beilinson-Soulé; Elles sont étroitement liées au programme de Vladimir Voevodsky pour développer une homotopie pour les schémas.

En 1984, Alexander Beilinson a publié une étude intitulée Régulateurs supérieurs et valeurs des fonctions L, dans lesquelles il a associé les régulateurs supérieurs à la théorie K et leur relation avec les fonctions L. L'article fournit également une généralisation des variétés arithmétiques de la conjecture de Quillen–Lichtenbaum (en) pour les groupes K des anneaux numériques, la conjecture de Hodge, la conjecture de Tate (en) à propos des cycles algébriques, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer sur les courbes elliptiques K₂.

Alexander Beilinson a continué de travailler sur la K-théorie algébrique au milieu des années 1980. Il a collaboré avec Pierre Deligne sur le développement d'une interprétation motivique des fonctions polylogarithmes de Don Zagier.

Depuis le début des années 1990, Beilinson a travaillé avec Vladimir Drinfeld afin de reconstruire la théorie des algèbres vertex. Après une diffusion informelle, cette recherche a été publiée en 2004 dans la forme d'une monographie sur les algèbres chirales. Cela a conduit à de nouvelles avancées dans la théorie conforme des champs, dans la théorie des cordes et dans le programme de Langlands. Il a été chercheur-invité à l'Institute for Advanced Study durant l'automne 1994 et de 1996 à 1998[2].

Prix et distinctions

En 1999, il a reçu le Prix Ostrowski avec Helmut Hofer. En 1984 il est lauréat du prix mathématique de la Société mathématique de Moscou. En 2018, il a reçu le Prix Wolf de mathématiques[3].

En 1983 il est orateur invité au congrès international des mathématiciens à Varsovie avec une conférence intitulée Localization of representations of reductive Lie algebras. En 2000 il est membre de l'Academia Europaea. Il a été élu membre de l'Académie américaine des arts et des sciences en 2008[4]. En 2017, il a été élu à l'Académie nationale des sciences[5].

Sélection de publications

(en) Alexander Beilinson et V. Ginzburg, Chiral Algebras, American Mathematical Society, 2004 (ISBN 978-0-8218-3528-9).
(en) Alexander Beilinson, V. Ginzburg et W. Soergel, Koszul duality patterns in representation theory, vol. 9, Journal of the American Mathematical Society, 1996.
(en) Alexander Beilinson, G. Lusztig et R. MacPherson, A geometric setting for the quantum deformation of GL_n, vol. 61, Duke Mathematical Journal, 1990.
(en) Alexander Beilinson, V. Ginzburg et W. Soergel, Koszul duality, vol. 5, Journal of Geometry and Physics, 1988.
(en) Alexander Beilinson, How to glue perverse sheaves, vol. 1289, Springer-Verlag, 1987.
(en) Alexander Beilinson, K-theory, arithmetic and geometry (Manin seminar, Moscow, 1984--1986) in Lecture Notes in Math, Springer-Verlag, 1989.
(en) Alexander Beilinson, V. Schechtman et R. MacPherson, Notes on motivic cohomology, vol. 54, Duke Mathematical Journal, 1987.
(en) Alexander Beilinson, Notes on absolute Hodge cohomology : Applications of algebraic K-theory to algebraic geometry and number theory, Part I, II (Boulder, Colo., 1983), Contemporary Mathematics, vol. 55, American Mathematical Society, 1986.
(en) Alexander Beilinson, Higher regulators and values of L-functions : Itogi Nauki i Tekhniki, Current problems in mathematics, vol. 24, Akad. Nauk SSSR Vsesoyuz. Inst. Nauchn. i Tekhn. Inform., Moscow, 1984.
(en) Alexander Beilinson, J. Bernstein et P. Deligne, Faisceaux pervers : Analysis and topology on singular spaces, I (Luminy, 1981), Astèrisque, vol. 100, Soc. Math. France, Paris, 1982.
(en) Alexander Beilinson, Residues and adèles, vol. 14, Funktsional. Anal. I Prilozhen., 1980.
(en) Alexander Beilinson, Coherent sheaves on Pⁿ and problems in linear algebra, vol. 12, Funktsional. Anal. I Prilozhen., 1978.

Voir aussi

Conjecture de Parshin

Références

(en) Mark Andrea A. de Cataldo et Luca Migliorini, « The decomposition theorem, perverse sheaves and the topology of algebraic maps », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 46,‎ 2009, p. 535-633 (ISSN 0273-0979, lire en ligne).
(en) « Institute for Advanced Study: A Community of Scholars » (consulté le 27 août 2018).
(en) « Jerusalem Post - Wolf Prizes 2018 » (consulté le 27 août 2018).
(en) « Book of Members, 1780-2010: Chapter B », sur American Academy of Arts and Sciences, 30 mai 2011 (consulté le 27 août 2018).
National Academy of Sciences Members and Foreign Associates Elected, 2 mai 2017.

Liens externes

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[1] (en) Mark Andrea A. de Cataldo et Luca Migliorini, « The decomposition theorem, perverse sheaves and the topology of algebraic maps », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 46,‎ 2009, p. 535-633 (ISSN 0273-0979, lire en ligne).

[2] (en) « Institute for Advanced Study: A Community of Scholars » (consulté le 27 août 2018).

[3] (en) « Jerusalem Post - Wolf Prizes 2018 » (consulté le 27 août 2018).

[AAAS-4] (en) « Book of Members, 1780-2010: Chapter B », sur American Academy of Arts and Sciences, 30 mai 2011 (consulté le 27 août 2018).

[5] National Academy of Sciences Members and Foreign Associates Elected, 2 mai 2017.