Alexandre Arkhanguelski

Alexandre Vladimirovitch Arkhanguelski (en russe : Александр Владимирович Архангельский), né en 1938 à Moscou, est un mathématicien russe. Son travail de recherche, incluant la publication de plus de 200 articles, couvre diverses spécialités de la topologie générale. Il a effectué des travaux particulièrement importants sur la théorie de la métrisabilité et des espaces métriques généralisés, les fonctions cardinales, les espaces topologiques de fonctions et autres groupes topologiques, et des classes particulières de fonctions topologiques. Après une carrière longue et remarquable à l'université d'État de Moscou, il émigra aux États-Unis dans les années 1990. En 1993, il devint professeur à l'université de l'Ohio, d'où il prit sa retraite en 2011.

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Alexandre Arkhanguelski
Naissance
Moscou (Union soviétique)
Domaines Mathématiques
Institutions Université d'État de Moscou, Université de l'Ohio
Diplôme Université d'État de Moscou
Directeur de thèse Pavel Alexandrov
Renommé pour Topologie générale

Biographie

Arkhanguelski est le fils de Vladimir Alexandrovitch Arkhanguelski et Maria Pavlova Radimova, qui divorcèrent lorsqu'il avait quatre ans. Il fut élevé par son père. Il était aussi proche de son oncle, le concepteur d'avions Alexandre Arkhanguelski (en), qui n'avait pas d'enfant. En 1954, Arkhanguelski entra à l'université d'État de Moscou, où il devint étudiant de Pavel Alexandrov. À la fin de sa première année, il dit à Alexandrov qu'il voulait se spécialiser en topologie[1].

En 1959, dans son mémoire de maîtrise, il introduisit le concept de réseau d'un espace topologique, considéré aujourd'hui comme une notion topologique fondamentale[2]. La même année, il épousa Olga Constantinovna[1].

Il soutint en 1962 son Kandidat nauk à l'Institut de mathématiques Steklov, sous la direction d'Alexandrov[3], et obtint le grade de Doktor nauk en 1966.

C'est en 1969 qu'Arkhanguelski publia ce qui est considéré comme son résultat mathématique le plus significatif : résolvant un problème posé en 1923 par Alexandrov et Urysohn, il démontra que tout espace compact à bases dénombrables de voisinages a au plus la puissance du continu et plus généralement, que le cardinal |X| d'un espace séparé est majoré en fonction de son caractère χ(X) et de son nombre de Lindelöf L(X) : |X| ≤ 2χ(X)L(X). Chris Good parle de ce théorème d'Arkhanguelski comme d'un « résultat impressionnant » et d'un « modèle pour beaucoup d'autres résultats dans ce domaine[4]. » Richard Hodel écrit que c'est « peut-être la plus excitante et spectaculaire des inégalités difficiles[5] », une « belle inégalité » et « l'inégalité la plus importante entre invariant cardinaux[6]. »

En 1970, Arkhanguelski devint professeur titulaire, encore à l'université d'État de Moscou. Il prit un congé en 1972-75 au Pakistan, enseignant à l'université Quaid-i-Azam d'Islamabad dans le cadre d'un programme de l'UNESCO[1].

Arkhanguelski profita des rares possibilités de voyager hors d'Union soviétique pour se rendre à des congrès de mathématiques[1]. Il était à une conférence à Prague lors de la tentative de coup d'État de 1991 en URSS. Rentré dans des conditions très incertaines, il commença à chercher une position académique aux États-Unis[7]. En 1993, il accepta un poste de professeur à l'université de l'Ohio, où il fut nommé professeur distingué en 2003[8].

Arkhanguelski fut l'un des fondateurs du journal Topology and its Applications ; le no  13 du volume 153, de , fut un numéro spécial en l'honneur de son 65e anniversaire.

Sélection de publications

Livres
  • (avec V. I. Ponomarev) (en) A. V. Arkhangel'skii et Ponomarev, Fundamentals of General Topology: Problems and Exercises, Springer, (1re éd. 1984, Reidel) (ISBN 978-1-40200308-0, lire en ligne)
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, Topological Function Spaces, Kluwer Academic Publishers, (ISBN 978-0-7923-1531-5, lire en ligne)
  • (avec Mikhail Tkachenko) (en) A. V. Arkhangel'skii et Mikhail Tkachenko, Topological Groups and Related Structures, Atlantis Press, (ISBN 978-90-78677-06-2, lire en ligne)

Articles
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « An addition theorem for the weight of sets lying in bicompacta », Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 126,‎ , p. 239-241
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « Mappings and spaces », Russian Mathematical Surveys, vol. 21, no 4,‎ , p. 115-162
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « An approximation of the theory of dyadic compacta », Soviet Mathematics, vol. 10,‎ , p. 151-154
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « On the cardinality of bicompacta satisfying the first axiom of countability », Soviet Mathematics, vol. 10,‎ , p. 967-970
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « Structure and classification of topological spaces and cardinal invariants », Russian Mathematical Surveys, vol. 33, no 6,‎ , p. 33-96 (DOI 10.1070/RM1978v033n06ABEH003884)
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « Some properties of radial spaces », Mathematical Notes, vol. 27, no 1,‎ , p. 50-54 (DOI 10.1007/BF01149814)
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « Relations among the invariants of topological groups and their subspaces », Russian Mathematical Surveys, vol. 35, no 3,‎ , p. 1-24 (DOI 10.1070/RM1980v035n03ABEH001674)
  • (avec D. B. Shakhmatov) (en) A. B. Arkhangel'skii et Dmitri Shakhmatov, « On pointwise approximation of arbitrary functions by countable families of continuous functions », Journal of Mathematical Sciences, vol. 50, no 2,‎ , p. 1497-1512 (DOI 10.1007/BF01388512)
  • (en) A. V. Arkhangel'skii, « Relative topological properties and relative topological spaces », Topology and its Applications, vol. 70, nos 2-3,‎ , p. 87-99 (DOI 10.1016/0166-8641(95)00086-0)

Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Alexander Arhangelskii » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Karen Shenfeld, « In The Neighborhood of Mathematical Space (an interview with Alexander V. Arhangelskii) », Topological Commentary, vol. 1, no 1,‎ (ISSN 1499-9226, lire en ligne) (réimpression du numéro été 1993 de The Idler (en)).
  2. (en) Masami Sakai, « Topological Spaces », dans Klaus P. Hart, Jun-iti Nagata et Jerry E. Vaughan, Encyclopedia of General Topology, Elsevier Science, (ISBN 978-0444503558), p. 5.
  3. (en) « Alexander Vladimirovich Arhangelskii », sur le site du Mathematics Genealogy Project.
  4. (en) Chris Good, « The Lindelöf Property », dans Klaus P. Hart, Jun-iti Nagata et Jerry E. Vaughan, Encyclopedia of General Topology, Elsevier Science, (ISBN 978-0444503558), p. 183.
  5. R. Hodel, chap. 1 « Cardinal Functions I », dans Kenneth Kunen et Jerry E. Vaughan, Handbook of Set-Theoretic Topology, North-Holland, (ISBN 978-0-444-70431-3), p. 18.
  6. (en) R. E. Hodel, « Arhangelʹskiĭ's Solution to Alexandroff's Problem: a Survey », Topology and its Applications, vol. 153, no 13,‎ , p. 2199-2217 (lire en ligne).
  7. (en) David Yetter, « Moscow, money, and mathematics: An interview with Alexander Arhangel'skii », Friends of Mathematics Newsletter, Kansas State University Department of Mathematics,‎ (lire en ligne).
  8. (en) « Two Ohio University faculty members named Distinguished Professor », Outlook, Ohio University,‎ (lire en ligne).

Liens externes
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