Suite harmonique

En mathématiques, une suite harmonique est la suite des inverses d'une suite arithmétique. Plus explicitement, c'est une suite réelle ${\displaystyle (u_{n})_{n\geq n_{0}}}$ telle qu'il existe un nombre ${\displaystyle \ r}$ appelé raison pour lequel :

${\displaystyle \forall n\geq n_{0}\,\ \ {\frac {1}{u_{n+1}}}={\frac {1}{u_{n}}}+r\,}$

Pour les articles homonymes, voir Harmonique.

En notant ${\displaystyle a={\frac {1}{u_{n_{0}}}}-n_{0}r}$ :

${\displaystyle \forall n\geq n_{0}\,\ \ \ u_{n}={\frac {1}{a+nr}}\,}$

Par exemple[1] la suite harmonique ${\displaystyle \left({\frac {T}{n}}\right)_{n\in \mathbb {N} ^{*}}}$ est la suite des périodes associées aux harmoniques de la fréquence ${\displaystyle {\frac {1}{T}}}$.