Harmonique (musique)

En acoustique, un partiel harmonique est une composante d’un son périodique, dont la fréquence est un multiple entier d'une fréquence fondamentale[1].

Si on appelle « ƒ » la fréquence fondamentale, les partiels harmoniques ont des fréquences égales à : 2ƒ, 3ƒ, 4ƒ, 5ƒ, etc.

Exemple :

En prenant comme note fondamentale la₃ du piano (440 Hz), les harmoniques ont des fréquences multiples de 440,

l'harmonique de rang 1 est la fondamentale, à 440 Hz,
l'harmonique de rang 2 est à 440 × 2 = 880 Hz,
celle de rang 3 à 440 × 3 = 1 320 Hz, etc.

Les harmoniques d'une corde vibrante

Les partiels harmoniques sont des composants importants d’un son musical. La fondamentale détermine la hauteur perçue, la puissance relative des harmoniques de rang supérieur influe, avec des caractères dynamiques, sur le timbre.

En musique, par assimilation, on appelle « harmoniques » les sons qu'on obtient sur les instruments à cordes en forçant la vibration d'une corde à un mode supérieur à son mode fondamental. Par exemple, en effleurant la corde au tiers de sa longueur, on empêche son déplacement latéral à cet endroit, tout en la laissant osciller autour de ce point fixe, créant un nœud qui l'oblige à vibrer à une fréquence triple de celle qu'elle aurait, libre. Le son ainsi produit se trouve à un intervalle de douzième avec celui de la corde libre (une octave plus une quinte).

Le mot « harmonique » est utilisé aussi de manière moins technique pour désigner des éléments de l'harmonie, par exemple dans l'expression « intervalle harmonique », qui désigne simplement un intervalle appartenant à l'harmonie.

Timbre

Trois premiers modes de vibration d’une corde : fondamentale (haut) et deux premiers harmoniques

À hauteurs (donc fréquences) identiques, les sons émis par deux instruments différents (par exemple un violon et une flûte) ne sonnent pas de la même manière. Chacun se caractérise par ce qu’on appelle son timbre, qui permet de l’identifier[2]. Cela traduit le fait qu’aucun son naturel n’est réellement simple : il résulte de la combinaison de sons partiels dont le plus grave, ou fondamental, détermine la note de musique que l'on perçoit et d’un certain nombre de partiels, harmoniques de la fondamentale dont les pondérations relatives, évoluant au cours de l'émission de la note, déterminent son timbre.

Les sons produits par les instruments à vibration entretenue (ceux dont la vibration est soutenue par un apport constant d'énergie, par exemple par le frottement de l'archet pour les instruments à cordes, ou par un souffle constant pour l'orgue ou les autres instruments à vent) contiennent de nombreux harmoniques, alors que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques (2,576ƒ, 5,404ƒ... par exemple pour un triangle). De plus, chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. Le spectre harmonique révèle ainsi l’ensemble des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument.

Les harmoniques

Lorsque l’on parle de fréquence fondamentale, on parle de la fréquence du premier partiel harmonique du son considéré, que l’on désigne comme harmonique 1 ou harmonique fondamental. La note que l’on perçoit correspond à cet harmonique, même s'il est absent du spectre sonore[3]. Certains sons peuvent cependant tromper l’oreille, un harmonique aigu pouvant s’entendre plus que la fondamentale et la cacher^{[réf. souhaitée]}.

Les harmoniques d’une note sont forcément plus aigus que cette note et sont souvent appelés harmoniques supérieurs[4] par opposition aux théories erronées des harmoniques inférieurs avancées par certains théoriciens de la musique[5].

En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessous, les musiciens trouveront une correspondance entre les fréquences harmoniques d’une note et les notes qui s’accordent harmonieusement avec la fondamentale. On sait par exemple que pour la note do, les notes constituant des intervalles naturels avec elle sont mi (la tierce), sol (la quinte), si (la septième), do (l’octave), ré (la neuvième), etc.

Les harmoniques naturels d’une note sont donnés par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour le do à 32,7 Hz noté do⁻¹, les harmoniques sont :

Harmonique	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Fréquence (Hz)	32,7	65,4	98,1	130,8	163.5	196,2	228,9	261,6	294,3	327	359,7	392,4	425,4	457,5
Note^octave de la gamme la plus proche	do⁻¹	do¹	sol¹	do²	mi²	sol²	si²	do³	ré³	mi³	fa³	sol³	sol³	la³
Écart à la note la plus proche dans la gamme de tempérament égal (cents)	0	0	2	0	-14	2	-31	0	4	-14	-49	2	41	-31
Intervalle avec la fondamentale (cents)	0	1200	1902	2400	2786	3102	3369	3600	3804	3986	4151	4302	4440	4569

N.B. : les 7^e et 11^e harmoniques ont été utilisés plus tardivement dans l'histoire de la musique occidentale.

L’image ci-dessous indique les harmoniques du do¹ sur une portée, et précisent par les flèches et les chiffres (en cents) l’écart de hauteur entre chacun des 16 premiers harmoniques et la note la plus proche dans la gamme tempérée. Considérant que le demi-ton (du tempérament égal) fait 100 cents, la déviation de 49 cents de l'harmonique 11 est donc quasiment à mi-chemin entre deux notes existantes, c’est-à-dire un quart de ton.

Harmoniques 1 à 16, tels que joués sur des cuivres.

Les écarts des harmoniques avec les notes de la gamme tempérée se retrouvent quelle que soit la note fondamentale et sont propres au rang de l'harmonique.

Les 4 premiers modes de vibration d'une corde

Notation

Applications instrumentales

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Fichiers audio
Harmoniques d'un violon
Harmoniques naturels de rangs 2, 3, 4, 5 et 6, joués sur la corde de la d'un violon
16 premiers harmoniques
Écouter la série des 16 premiers harmoniques (en gamme tempérée, donc très approximative... et tout à fait fausse dans les six dernières notes)

Sur un piano, enfoncer doucement la pédale et faire résonner une note, permet de les écouter lorsque l’intensité sonore diminue : les cordes correspondant aux harmoniques vibrent par sympathie ; la série indiquée ci-dessus est alors relativement audible.
C’est le bon ajustement des harmoniques de deux notes entendues simultanément qui validera la consonance de l’intervalle ou de l’accord entendu. On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (do-mi-sol = 4-5-6) : les harmoniques des notes de l’accord sont en concordance avec les harmoniques de la fondamentale.
Sur les instruments à cordes, on peut faire entendre un son harmonique en effleurant d’un doigt une division entière de la corde. Ci-contre, les divisions correspondant à la fondamentale F (corde à vide) et aux trois premiers harmoniques, et la façon de noter une note ainsi jouée.

Annexes

Grammaire

Harmonique est à l'origine un adjectif qualifiant ceux des partiels d'un son qui sont multiples d'une même fréquence, dite fondamentale. Les autres partiels sont dits inharmoniques. Seuls les partiels harmoniques contribuent à l'identification de la note de musique.

Employé comme substantif, il remplace l'expression « partiel harmonique ». Il est par conséquent, comme partiel, du genre masculin.

Si, dans un discours, on utilisait harmonique comme substantif pour remplacer « note harmonique » ou « division harmonique », il serait du genre féminin, comme les substantifs de l'expression à laquelle il se substituerait^{[réf. souhaitée]}.

Par contamination du substantif féminin harmonie, il s'emploie aussi au féminin[6].

Bibliographie

Patrice Bailhache, Antonia Soulez et Céline Vautrin, Helmholtz du son à la musique, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 2011, 253 p. (ISBN 978-2-7116-2337-2, lire en ligne)
Philippe Gouttenoire et Jean-Philippe Guye, Vocabulaire pratique d'analyse musicale, Delatour france, 2006, 128 p. (ISBN 978-2-7521-0020-7)
André Calvet, Le Clavier Bien Obtempéré. Essai de Tempéramentologie, Montpellier, Piano e forte éditions, 2020, 470 p.

Articles connexes

Liens externes

(fr) Site pédagogique pour voir et entendre les harmoniques sur un piano

Notes et références

Gouttenoire 2006, p. 60
L'ASA (American Standard Association) définit le timbre comme « cet attribut de la sensation auditive qui permet à un auditeur de juger que deux sons présentés de manière semblable, avec la même intensité et la même hauteur, sont différents ». Acoustical Terminology, New York, ASA, 1960, Définition 12.9.
Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc, 1999, p. 58-58 ; voir aussi Fréquence fondamentale#Cas de la fondamentale absente.
Bailhache 2011, p. 72
Cette théorie est surtout systématisée dans le dualisme harmonique, développé par Hauptmann, Oettingen (de) et Riemann.
par exemple dans Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, 2013, p. 328 « Harmonique ».

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[Gouttenoire2006p60-1] Gouttenoire 2006, p. 60

[2] L'ASA (American Standard Association) définit le timbre comme « cet attribut de la sensation auditive qui permet à un auditeur de juger que deux sons présentés de manière semblable, avec la même intensité et la même hauteur, sont différents ». Acoustical Terminology, New York, ASA, 1960, Définition 12.9.

[3] Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc, 1999, p. 58-58 ; voir aussi Fréquence fondamentale#Cas de la fondamentale absente.

[BailhacheP72-4] Bailhache 2011, p. 72

[5] Cette théorie est surtout systématisée dans le dualisme harmonique, développé par Hauptmann, Oettingen (de) et Riemann.

[6] r exemple dans Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, 2013, p. 328 « Harmonique ».