Effet Magnus et turbulence dans le football

Coup franc de Roberto Carlos : position des joueurs et trajectoires. Les Français sont figurés en bleu, les Brésiliens en jaune.

Lors d'un match du tournoi de France en 1997, les équipes de France et du Brésil s'affrontent au stade de Gerland à Lyon. L'arrière latéral gauche brésilien Roberto Carlos marque un but surprenant sur coup franc. Le schéma ci-contre illustre la position des joueurs et la trajectoire de la balle. La faute est sifflée à environ 35 mètres du but français, légèrement sur la droite. Après la frappe du Brésilien, le ballon contourne le mur par la droite. Il semblait tellement flagrant que le tir passerait loin du cadre, qu'un ramasseur des balles, instinctivement baissa la tête. Soudain, en fin de trajectoire, la déviation vers la gauche s'accentua et la balle rentra dans le but après avoir heurté l'intérieur du poteau. Le gardien français Fabien Barthez et ses coéquipiers furent très surpris et incrédules sur l'instant. Le ralenti télévisé, caméra dans l'axe du but, montre bien la courbure en fin de trajectoire et l'accélération du ballon.

Cet exemple particulièrement célèbre[2] a été étudié et expliqué par des physiciens des fluides[3].

Ce type de frappe et la trajectoire qui s'ensuit posent deux questions.

1. Comment expliquer la déviation du ballon par rapport au début de sa trajectoire ?
2. Comment cette déviation peut-elle devenir plus prononcée au fur et à mesure de sa course, sans que le ballon ne soit touché par un autre joueur ?

Cette trajectoire peut s'expliquer par l'action simultanée de deux effets physiques :

• l'effet Magnus ;
• l'écoulement de l'air sur une surface, dit laminaire ou turbulent, en fonction du nombre de Reynolds de la situation.

Dans de nombreux jeux utilisant des boules ou des balles, du billard au golf en passant par le tennis, le tennis de table et le football, celles-ci sont souvent frappées de manière à entrer en rotation pour modifier leur comportement. Le mot effet est souvent utilisé pour décrire ce phénomène. Le problème a été particulièrement étudié à propos du football[4].

Un ballon n'étant pas profilé, dès que la vitesse n'est plus très faible il y a à l'aval un sillage turbulent qui induit une traînée relativement importante, une partie de l'énergie étant consommée dans des mouvements erratiques de l'air. Au-dessus d'une certaine vitesse ce sillage se rétrécit, ce qui se traduit par une diminution de la traînée.

La vitesse critique à laquelle se situe cette transition dépend beaucoup des irrégularités de la surface du ballon et les «défauts» du ballon de football ont été pour beaucoup dans le caractère spectaculaire du jeu. Les grands tireurs de coups francs qui atteignent des vitesses de l'ordre de 30 m/s bénéficient donc pleinement de cet avantage.

Si le footballeur ne frappe pas exactement le centre du ballon il impose non seulement une vitesse dans la direction de l'impulsion mais aussi une rotation dans le plan qui contient le centre et le point d'impact. Cette rotation provoque une asymétrie dans le décollement de la couche limite, ce qui dévie l'air sur l'un des côtés et par réaction entraine une force de l'air sur le ballon de l'autre côté. Celle-ci est perpendiculaire à la traînée dans le plan de rotation, ce qui permet de la qualifier de portance.

Lorsque la frappe porte sur la partie inférieure du ballon la rotation autour d'un axe induit un effet rétro (dans les sports de balle on parle de balle coupée) qui, lors d'une tentative de but avec une vitesse initiale vers le haut, conduit à une trajectoire rectiligne qui passe facilement au-dessus de la cage. Cette technique est utilisée par le gardien pour ses dégagements.

Au contraire, si c'est la partie supérieure qui est frappée la balle liftée prend une trajectoire plus tendue qui permet de marquer le but en passant au-dessus du mur défensif. Cela permet de frapper plus fort.

Dans le cas où la frappe porte sur le côté l'effet latéral incurve la trajectoire dans le plan horizontal, ce qui permet de contourner le mur.

Une présentation plus technique est fournie par l'article [5]. Celui-ci décrit un modèle mathématique dont les résultats sont comparés avec des enregistrements vidéo. L'adéquation des observations et des calculs est bonne pour un choix raisonnable de coefficients de traînée et de portance. Ceci conduit finalement à déterminer une fenêtre de tir d'un coup franc face au mur adverse.

L'effet donné à un ballon de football est dû à sa rotation sur lui-même.

Le second phénomène est celui du fluide turbulent comparé à un fluide laminaire. Pour mieux visualiser les phénomènes de turbulence, il suffit de regarder le sillage d'un bateau, la turbulence étant plus facilement visible dans l'eau que dans l'air. Ainsi ce sillage devient moins lisse et avec plus d'écume quand le bateau accélère. Un sillage écumé est une indication que le fluide qui s’écoule sur le corps est turbulent, un sillage calme que le fluide est laminaire.

Un fluide est turbulent quand l’effet de l’inertie sur diverses couches du fluide est plus grand que l’effet de la viscosité qui tend à les annuler. Ceci veut dire que des masses du fluide circulent autour de l’objet de façon aléatoire. Si un fluide est laminaire, ses particules ne se déplacent que le minimum nécessaire et la viscosité du fluide le retient sur la surface de l’objet.

Pour déterminer si un fluide s’écoule de façon laminaire ou turbulente, on utilise le nombre de Reynolds (voir aussi nombre de Richardson et nombre de Grashof) qui donne le rapport entre les effets de l’inertie et de la viscosité. Généralement, un nombre de Reynolds supérieur à 2 300 indique un fluide turbulent, un nombre inférieur indiquant un fluide laminaire.

À partir d'une vitesse de 4 km/h l'écoulement derrière le ballon est toujours turbulent. Ensuite, la couche limite qui sépare le ballon de l'air ambiant peut être soit laminaire, soit turbulent. Cette turbulence de la couche limite, qui apparait à grande vitesse retarde le décollement de la couche limite et diminue la trainée. C’est en créant de la turbulence que les balles de golf volent plus loin à cause des fossettes qui recouvrent leur surface. Un ballon de football est plus lisse, mais les irrégularités, comme les points de suture qui le tiennent ensemble, peuvent aussi créer de la turbulence si le ballon se déplace rapidement. En outre la rotation du ballon peut provoquer un décalage de la couche limite de l'un ou l'autre côté du ballon. C'est ce phénomène qui est à l'origine des trajectoires bananes.

Pour réussir, il faut que le ballon soit frappé très fort et en lui donnant beaucoup d'effet pour que la rotation ne se dissipe pas avant le moment crucial entre l’étape turbulent et l’étape laminaire de la couche limite. Un tel type de frappe réussit mieux par temps sec. En effet, l'humidité des surfaces du ballon et de la chaussure de frappe diminue la friction or une friction importante est nécessaire pour créer une rotation importante du ballon (même si une petite rotation est obligatoirement générée par la simple déformation du ballon au contact du pied du joueur au moment de la frappe). Au football, la technique normale est de frapper très fort le ballon avec l’extérieur du pied du côté vers lequel on veut courber la balle, soit l’opposé d’une frappe enveloppée normale. Lors de l'exemple pré-cité, le joueur brésilien Roberto Carlos prend le maximum d'élan pour frapper fortement la balle. Il frappe la balle de la gauche vers la droite, de l'extérieur du pied gauche, et vers la droite du but. La balle passe à droite du mur des défenseurs français, avec un début de trajectoire assez droite avant de se courber assez fortement en fin de course, horizontalement vers la gauche donc vers le but pour finir par heurter le montant intérieur du poteau et rentrer dans le but.

La turbulence explique aussi la tendance des tirs forts et sans effet d’avoir des glissements et des sauts imprévisibles en l’air (« balle flottante »). Ici, en absence d’effet, la seule influence sur la trajectoire de la balle est celle de la turbulence aléatoire. Ceci explique aussi les craintes des gardiens de but lorsqu'une compétition se joue avec un nouveau ballon. Si son poids, son volume et sa forme n'ont pas changé (paramètres normalisés dans les compétitions de football), sa surface peut être légèrement différente et influer sur les longues trajectoires.

• (en) Physical Football - Bend It Like Roberto Carlos
• (en) The Physics of Football

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