Densité de l'Univers

Pour les espèces relativistes :

${\displaystyle \rho (t)\propto \;a(t)^{-4}}$

où ${\displaystyle a(t)}$ est le facteur d'échelle cosmologique.

${\displaystyle a\propto \;t^{1/2}}$

donc :

${\displaystyle H\propto \;a^{-2}}$

et avec ${\displaystyle T}$ la température de l'Univers :

${\displaystyle \rho \propto \;T^{4}}$

Pour les espèces non relativistes :

${\displaystyle \rho (t)\propto \;a(t)^{-3}}$

${\displaystyle a\propto \;t^{2/3}}$

donc :

${\displaystyle H\propto \;a^{-3/2}}$

${\displaystyle \rho (t)\propto \;1}$

${\displaystyle a\propto \;e^{\left({\frac {\Lambda }{3}}\right)^{1/2}t}}$

donc :

${\displaystyle H\propto \;{\sqrt {\frac {\Lambda }{3}}}}$