Densité électronique

En mécanique quantique, et en particulier en chimie quantique, la densité électronique ${\displaystyle \rho }$ correspondant à une fonction d'onde N-électronique ${\displaystyle \Psi ^{(N)}}$ est la fonction monoélectronique donnée par :

${\displaystyle \rho (x)=\int \ dx_{2}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x_{2},...,x_{N})|^{2}}$

Carte de densité électronique dans le plan [1-10] du diamant.

Dans le cas où ${\displaystyle \Psi ^{(N)}}$ est un déterminant de Slater constitué de N orbitales de spin ${\displaystyle \varphi _{k}}$:

${\displaystyle \rho (x)={1 \over N}\sum _{k=1}^{N}|\varphi _{k}(x)|^{2}}$

La densité électronique à deux électrons est donnée par :

${\displaystyle \rho (x,x')=\int \ dx_{3}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x',x_{3},...,x_{N})|^{2}}$

Ces quantités sont particulièrement importantes dans le contexte de la théorie de la fonctionnelle de la densité :

Les coordonnées x utilisées ici sont les coordonnées spin-spatiales.