Détente de Joule-Gay-Lussac

Schéma de principe de la détente de Joule Gay-Lussac.

On considère deux récipients ${\displaystyle C_{1}}$ de volume ${\displaystyle V_{1}}$ et ${\displaystyle C_{2}}$ de volume ${\displaystyle V_{2}}$, aux parois calorifugées et indéformables, pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier, ${\displaystyle C_{1}}$, contient un gaz sous la pression ${\displaystyle P_{1}}$ et à la température ${\displaystyle T_{1}}$. Le deuxième, ${\displaystyle C_{2}}$, est initialement vide.

On ouvre le robinet. Le gaz se répand dans ${\displaystyle C_{2}}$. Cette diffusion est un processus spontané, puisqu'aucune action extérieure n'est nécessaire pour que le gaz diffuse, et non renversable, puisqu'une fois le récipient ${\displaystyle C_{2}}$ rempli il ne se revide pas spontanément : la transformation est donc irréversible. L’état final du gaz est ${\displaystyle P_{f},V_{f},T_{f}}$.

Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que ${\displaystyle T_{f}\approx T_{1}}$.

Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe les deux récipients ${\displaystyle C_{1}}$ et ${\displaystyle C_{2}}$, de volume total ${\displaystyle V_{f}=V_{1}+V_{2}}$.

Pour un gaz suivant l'équation d'état de van der Waals :

${\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+n^{2}a\,{\frac {\mathrm {d} V}{V^{2}}}}$.

Pour ${\displaystyle \mathrm {d} U=0}$, on a donc :

${\displaystyle C_{V}\,\mathrm {d} T=-n^{2}a\,{\frac {\mathrm {d} V}{V^{2}}}}$

En intégrant, on obtient :

${\displaystyle C_{V}\left(T_{f}-T_{1}\right)=n^{2}a\left({\frac {1}{V_{f}}}-{\frac {1}{V_{1}}}\right)}$

Comme ${\displaystyle C_{V}>0}$, ${\displaystyle a>0}$ et ${\displaystyle V_{f}>V_{1}}$, on en déduit que ${\displaystyle T_{1}>T_{f}}$.

Dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz réels, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce type[2]^,[3].