Armand Borel

Armand Borel a été professeur permanent à l'Institute for Advanced Study, Princeton, de 1957 à 1993. Il a travaillé en topologie algébrique, dans la théorie des groupes de Lie, et fut un des créateurs de la théorie moderne des groupes algébriques linéaires.

Il a fait ses études à l'ETH Zurich. Il a subi l'influence du topologue Heinz Hopf, et du spécialiste des groupes de Lie Eduard Stiefel. À Paris à partir de 1949, il a appliqué la suite spectrale de Leray à la topologie des groupes de Lie et de leurs espaces classifiants (en), sous l'influence de Jean Leray et Henri Cartan.

Il a collaboré avec Jacques Tits sur un travail fondamental sur les groupes algébriques, et avec Harish-Chandra sur leurs sous-groupes arithmétiques (en). Dans un groupe algébrique, un sous-groupe de Borel (en) est un sous-groupe B tel que l'espace homogène G/B est une variété projective et minimale pour cette propriété. Par exemple, si G est GL_n alors on peut prendre pour B le sous-groupe des matrices triangulaires supérieures inversibles. Dans ce cas, B est un sous-groupe résoluble maximal et les sous-groupes P paraboliques, i.e. compris entre B et G, ont une structure combinatoire (ici, les variétés G/P sont les variétés de drapeaux). Tous ces objets se généralisent et jouent un rôle central dans la théorie.

La théorie de l'homologie de Borel-Moore (en) s'applique aux espaces localement compacts et est proche de la théorie des faisceaux.

Il a publié de nombreux livres, dont un sur l'histoire de la théorie des groupes de Lie. En 1991, il a reçu le prix Steele et en 1992, le prix Balzan « Pour ses contributions fondamentales à la théorie des groupes de Lie, des groupes algébriques et des groupes arithmétiques, et pour son action inlassable en faveur de la recherche mathématique et de la propagation des idées nouvelles[1]. »

Il reçoit la médaille Brouwer en 1976.