Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre est né en 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales) d'Adèle et Jean Serre, pharmaciens[2], et a passé son enfance à Vauvert où ils s'étaient installés. Il est l'élève de Philippe Bord (par ailleurs conseiller général pour le canton de Vauvert) à l'école communale (1932-1937)[3].

Lors de ses études au lycée de garçons de Nîmes (1937-1945), il obtient le premier prix de mathématiques au Concours général. Il est reçu bachelier ès sciences et ès lettres en 1944. À l'âge de 19 ans, après seulement une seule année de classes préparatoires, il entre à l'École normale supérieure (promotion 1945 Sciences)[4].

En 1948, il est reçu premier à l'Agrégation de mathématiques[5].

de gauche à droite:René Thom, Jean Arbault, Jean-Pierre Serre, Josiane Serre, Jean Braconnier, Georges Reeb, à l'Institut de recherches mathématiques d'Oberwolfach en 1949.

Alors attaché de recherche au CNRS (1948-1951)[6], il soutient en 1951 sa thèse d'État en topologie algébrique intitulée Homologie singulière des espaces fibrés[7], à la Sorbonne, sous la direction d'Henri Cartan[8].

Il rejoint le groupe Nicolas Bourbaki en 1948, dont il est alors le plus jeune membre[9].

de gauche à droite: Beno Eckmann , Peter Hilton, Jean-Pierre Serre , et André Haefliger au 90^e anniversaire de Benno Eckmann en 2007 à Zurich

Il devient successivement chargé de recherche au CNRS (1951-1953), maître de recherche au CNRS (1953-1954), maître de conférences à la faculté des sciences de l'université de Nancy (1954-1956) et parallèlement chargé du Cours Peccot au Collège de France en 1954-1955. En 1954 à l'âge de 27 ans, Jean-Pierre Serre devient le plus jeune lauréat de la médaille Fields[9], considérée comme l'équivalent d'un prix Nobel de mathématiques (celui-ci n'existant pas). En 1956, à l'âge de 29 ans et benjamin du corps professoral[9], Serre est élu au Collège de France (chaire d'algèbre et de géométrie), où il enseigne jusqu'à sa retraite en 1994, ainsi que dans plusieurs universités étrangères, en particulier à l'université Harvard et à l'Institute for Advanced Study de Princeton. Serre reste, dans l'histoire du Collège de France depuis sa création, l'un de ses plus jeunes professeurs. Il en est aujourd'hui professeur honoraire. Jean-Pierre Serre est trésorier (1952-1958), secrétaire général (1958-1966) puis président (1966-1976) de l'Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki[10]. Il est membre (1964-1967) et Président (1965-1966) du Comité consultatif de la recherche scientifique et technique[11]. Il est le secrétaire général de la commission ministérielle sur l'enseignement des mathématiques, connue sous le nom de « Commission Lichnerowicz » de 1966 à 1973. En 1970, il devint président de la Société mathématique de France. Il est secrétaire général du Comité national français d'histoire et de philosophie des sciences (1982-2007). De 1987 à 1990, il fut le président de l'Union mathématique internationale[12].Il préside la Société mathématique européenne de 1990 à 1994[13]. Il est president du Conseil international pour la science de 1996 à 1999[14].

Il a dirigé quatre thèses de doctorat, toutes avant 1975, dont celles de Pierre Gabriel, Jean-Marc Fontaine et Michel Broué[15].

Claudine Monteil en 2012

L'épouse de Jean-Pierre Serre, Josiane Serre, décédée en 2004, était chimiste, universitaire et ancienne directrice de l'École normale supérieure de jeunes filles (ex-Sèvres). Leur fille, Claudine Monteil, est une ancienne diplomate française, femme de lettres et historienne, auteure d’ouvrages traduits en plusieurs langues sur Sartre, Simone de Beauvoir et la famille Curie. Le mathématicien Denis Serre est son neveu. L’oncle de Jean-Pierre Serre, Paul Serre, a été un joueur de rugby XV réputé d’abord à l’AS de Perpignan, où il remporté le championnat de France, puis sélectionné en 1920 dans l’équipe de France, où il a participé au Tournoi des Cinq Nations.^{[réf. nécessaire]}

Dans les années 1950 et 1960, une émulation fructueuse entre Serre et Alexandre Grothendieck, de deux ans plus jeune, conduit à un travail essentiel sur les fondements de la géométrie algébrique, fortement inspiré par les conjectures de Weil. Les deux articles majeurs de Serre sont Faisceaux algébriques cohérents (FAC), sur la cohomologie cohérente (en), et Géométrie algébrique et géométrie analytique (en) (GAGA).

Dès les premiers temps de sa recherche, Serre a perçu la nécessité de construire des théories de cohomologie plus générales et raffinées pour attaquer les conjectures de Weil. Le problème était que la cohomologie d'un faisceau cohérent sur un corps fini ne peut décrire une topologie aussi finement que la cohomologie singulière à coefficients entiers. Parmi les théories candidates de Serre dans les années 1954-1955, il y en avait une à coefficients dans les vecteurs de Witt.

Autour de 1958, Serre a suggéré que les fibrés principaux qui sont trivialisés par des revêtements étales sont des objets importants. Cela a constitué un pas significatif vers la théorie de la topologie étale[17]. Grothendieck et d'autres collaborateurs du Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie ont mis au point cette théorie, qui est maintenant d'usage constant, à la fois en géométrie algébrique et en théorie des nombres.

A partir de 1959, Serre s'est intéressé à la théorie des groupes et à la théorie des nombres, en particulier aux représentations galoisiennes et aux formes modulaires. Parmi ses contributions dans ces domaines figurent :

• La conjecture de modularité de Serre (en) sur les représentations galoisiennes modulo p (prouvée en 2008). Cette conjecture implique le dernier théorème de Fermat.
• La conjecture II de Serre.
• La preuve du fait que les représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques sans multiplication complexe ont souvent une "grosse" image[18].
• La théorie de Bass-Serre (en) sur les actions de groupes sur des arbres.
• Le problème, introduit dans son article FAC, demandant si un module projectif de type fini sur un anneau de polynômes est libre. Ce problème a été résolu : c'est le théorème de Quillen-Suslin (en).

Dans les années 80, il émet des réserves quant à la validité de la classification des groupes simples finis[19]. Par la suite, certains passages de la preuve ont été précisés. Aujourd'hui, la classification est considérée comme achevée.